A092107-OEIS公司

A092107号

按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Dyck路径数，正好有k个UUU（三重上升），其中U=（1,1）。行有1,1,2,3,4,5，。。。条目。

1, 1, 2, 4, 1, 9, 4, 1, 21, 15, 5, 1, 51, 50, 24, 6, 1, 127, 161, 98, 35, 7, 1, 323, 504, 378, 168, 48, 8, 1, 835, 1554, 1386, 750, 264, 63, 9, 1, 2188, 4740, 4920, 3132, 1335, 390, 80, 10, 1, 5798, 14355, 17028, 12507, 6237, 2200, 550, 99, 11, 1, 15511, 43252, 57816 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`第0列给出了Motzkin数(A001006号)，第1列给出A014532号行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号).` `等于A171380号*B（不带零），B=A007318号. -菲利普·德尔汉姆2009年12月10日`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，行n=0..150，扁平` `Michael Bukata、Ryan Kulwicki、Nicholas Lewandowski、Lara Pudwell、Jacob Roth和Teresa Wheeland，避免模式置换的统计分布，arXiv:1812.07112[math.CO]，2018年。` `FindStat-组合统计查找器，连续模式[.，[.，[.，.]]]的出现次数。` `劳拉·普德威尔，关于峰值分布（和其他统计数据），第16届排列模式国际会议，达特茅斯学院，2018。` `Toufik Mansour和Mark Shattuck，计算非交叉分区中子字模式的出现次数，艺术光盘。申请。数学。(2022).` `A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。，307 (2007), 2909-2924.` `Aristidis Sapounakis、Panagiotis Tsikouras、Ioannis Tasoulas和Kostas Manes，Grand-Dyck路径中长度为3的字符串与Chung-Fleler性质，电气。《组合数学杂志》，19（2012），#P2。` `孙一东，Dyck路径中的统计“udu数”，离散数学。，287 (2004), 177-186.`
	配方奶粉	`G.f.：G（t，z）满足z（t+z-tz）G^2-（1-z+tz）G+1=0。` `和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A001405号（n），A001006号（n），A000108号（n），A033321号（n）对于x=-1，0，1，2-菲利普·德尔汉姆2009年12月10日`
	示例	`T（5,2）=5，因为我们有（U[UU）U]DUDD、（U[U）U]DDUDDD、[U[UU）U]DDDUDD，（U[UU）U+DDDD和UD（U[U-U）U=DDDD，其中U=（1,1），D=（1，-1）；括号中显示了三个上升点。` `[1],[1],[2],[4, 1],[9, 4, 1],[21, 15, 5, 1],[51, 50, 24, 6, 1],[127, 161, 98, 35, 7, 1]` `三角形开始：` `1;` `1;` `2;` `4, 1;` `9, 4, 1;` `21, 15, 5, 1;` `51, 50, 24, 6, 1;` `127, 161, 98, 35, 7, 1;` `323, 504, 378, 168, 48, 8, 1;` `835, 1554, 1386, 750, 264, 63, 9, 1;` `2188, 4740, 4920, 3132, 1335, 390, 80, 10, 1;` `。。。`
	MAPLE公司	b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0， `如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y-1，min（t+1，2））* `如果`（t=2，z，1）+b（x-1，y+1，0））） `结束时间：` `T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，0））：` `seq（T（n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2014年3月11日`
	数学	`b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y>x\|y<0，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y-1，Min[t+1，2]]如果[t==2，z，1]+b[x-l，y+1，0]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2n，0，0]]；表[T[n]，{n，0，12}]//扁平(Jean-François Alcover公司2015年4月29日之后阿洛伊斯·海因茨)`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000108号,A001006号,A001405号,A007318号,A014532号,A033321号,A171380号,A243752型,A243753型.` `上下文中的序列：A182903号 A169840号 A321461型A114489号 A101974年 A097607号` `相邻序列：A092104型 A092105号 A092106号A092108号 A092109号 A092110型`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`Emeric Deutsch公司2004年3月29日`
	状态	`已批准`