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| A079484号 |
| a（n）=（2n-1）！！*（2n+1）！！，其中双阶乘是A006882号. |
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21
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1, 3, 45, 1575, 99225, 9823275, 1404728325, 273922023375, 69850115960625, 22561587455281875, 9002073394657468125, 4348001449619557104375, 2500100833531245335015625, 1687568062633590601135546875, 1321365793042101440689133203125
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）是M（2n-1）的行列式，其中M（k）是k X k矩阵，如果i+j=k M（i，j）=i，则M（i）=j。
（-1）^n*a（n）/2^（2n-1）是（mXm）矩阵{1/（X_i-y_j），1<=i<=m，1<=j<=m}的恒等式，其中X_1，X_2，。。。，x_m是x^m-1和y_1、y_2……的零，。。。，y_m是y^m+1和m=2n-1的零点。
1881年，R.F.Scott提出了一个猜想，即元素a（i，j）=（x_i-y_j）^（-1）的方阵的永久性的绝对值，其中x_1，。。。，x_n是x^n=1的根，而y_1，。。。，y_n是y^n=-1的根，等于a（（n-1）/2）/2^n，如果n>=1是奇数，而0是偶数。一个世纪后（1979年），H.Minc证明了这个猜想-弗拉基米尔·舍维列夫2013年12月1日
带有2n个标签的3束增加双标树的数量-马库斯·库巴2014年11月18日
a（n）是具有2n+2个叶且具有n+1个樱桃节点的根、二元、叶标记拓扑的数量-诺亚·A·罗森博格2019年2月12日
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参考文献
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米克洛斯·博纳（Miklós Bóna），《组合学导览》，《世界科学》，2006年。
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链接
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Cyril Banderier、Markus Kuba和Michael Wallner，混合泊松分布合成方案和相变的解析组合学，arXiv：2103.03751[math.PR]，2021年。
郭乃翰和克里斯蒂安·克兰蒂海尔，矩形Scott型永久物，arXiv:math/0003072[math.RA]，2000年。
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配方奶粉
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对于Z中的所有n，具有递归a（n）=（4*n^2-1）*a（n-1）的D-有限。
例如：1/（1-x^2）^（3/2）（带插值零点）-保罗·巴里2003年5月26日
a（n）=（2n+1）！*C（2n，n）/2^（2n）-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月22日。
交替符号值有f.sqrt（1+x^2）。
a（n）是实线正部分上（1/Pi）*BesselK（1，sqrt（x））的第n个力矩的值-奥利维尔·杰拉德2009年5月20日
a（n）=-2^（2*n-1）*经验（i*n*Pi）*伽马（1/2+n）/伽马（3/2-n）-格里·马滕斯2011年3月7日
例如，（奇数幂）tan（arcsin（x））=Sum_{n>=0}（2n-1）*（2n+1）*x^（2*n+1）/（2*n+1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年4月22日
G.f.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（（2*k+2）^2-1）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日
极限{n->oo}4^n*（n！）^2/a（n）=Pi/2-丹尼尔·苏图2017年2月5日
例如：和{n>=0}a（n）*x^（2*n+1）/（2*n+1）！=x/sqrt（1-x^2）=tan（arcsin（x））。
例如，如果A（x）=y，那么x*y'=y+y^3。
对于Z中的所有n，a（n）=-1/a（-1-n）。
对于Z中的所有n，0=+a（n）*（+288*a（n+2）-60*a（n+3）+a（n+4））+a（n+1）*（-36*a（n+2）-4*a（n+3））+a（n+2）*（+3*a（n+2）））。（结束）
求和{n>=0}1/a（n）=1+L_1（1）*Pi/2，其中L是修改的Struve函数。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=1-H_1（1）*Pi/2，其中H是Struve函数。（结束）
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例子
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G.f.=1+3*x+45*x ^2+1575*x ^3+99225*x ^4+9823275*x ^5+。。。
M（5）=
[1, 2, 3, 1, 5]
[1, 2, 2, 4, 5]
[1, 3, 3, 4, 5]
[4, 2, 3, 4, 5]
[1, 2, 3, 4, 5].
积分_{x=0..oo}x^3*BesselK（1，sqrt（x））=1575*Pi-奥利维尔·杰拉德2009年5月20日
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）/*使用zeta函数和对数积分的公式：*/
L（n）=整数（t=0，1，log（1-1/t）^n）；
泽泰（n）=-I*I^n*（2*Pi）^（n-1）/（n-1”*L（1-n）；
a（n）=-I*2^（2*n-1）*泽泰（1/2-n）*L（-1/2+n）/；
（岩浆）I:=[1,3]；[n le 2选择I[n]其他（4*n^2-8*n+3）*Self（n-1）：[1..20]]中的n//文森佐·利班迪2014年11月18日
（PARI）{a（n）=如果（n<0，-1/self（）（-1-n），（2*n+1）！*（2*n）！/（n！*2^n）^2）}/*迈克尔·索莫斯2017年5月4日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，-1/self（）（-1-n），my（m=2*n+1）；m！*polceoff（x/sqrt（1-x^2+x*O（x^m）），m））}/*迈克尔·索莫斯2017年5月4日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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Daniel Flath（deflath（AT）yahoo.com）的简单描述，2004年3月5日
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状态
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经核准的
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