A072704-OEIS公司

A072704号

将n的弱单峰划分/组合数精确地转换为k项的三角形。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 1, 1, 5, 8, 7, 5, 1, 1, 6, 12, 12, 9, 6, 1, 1, 7, 16, 20, 16, 11, 7, 1, 1, 8, 21, 30, 28, 20, 13, 8, 1, 1, 9, 27, 42, 45, 36, 24, 15, 9, 1, 1, 10, 33, 58, 68, 60, 44, 28, 17, 10, 1, 1, 11, 40, 77, 98, 95, 75, 52, 32, 19, 11, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

亨利·博托姆利，初始术语说明

里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯和何塞·拉米雷斯，列举非递减Dyck路径的几个方面《离散数学》（2019）第342卷第11期，3079-3097。见第3094页，表4。

Eric Weistein的《数学世界》，单峰序列

配方奶粉

带有初始列1、0、0…的G.f.：1+和{n>=1}（t*x^n/（（产品{k=1..n-1}（1-t*x*k）^2）*（1-t**x^n）））-乔格·阿恩特2017年10月1日

例子

行开始：

01: [1]

02: [1, 1]

03: [1, 2, 1]

04: [1, 3, 3, 1]

05: [1, 4, 5, 4, 1]

06: [1, 5, 8, 7, 5, 1]

07: [1, 6, 12, 12, 9, 6, 1]

08: [1, 7, 16, 20, 16, 11, 7, 1]

09: [1, 8, 21, 30, 28, 20, 13, 8, 1]

10: [1, 9, 27, 42, 45, 36, 24, 15, 9, 1]

...

T（6,3）=8，因为6可以写成1+1+4、1+2+3、1+3+2、1+4+1、2+2+2、2+3+1、3+2+1或4+1+1，但不能写成2+1+3或3+1+2。

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆；局部q`如果`（i>n，0，

`如果`（irem（n，i，'q'）=0，x^q，0）+展开(

加（b（n-i*j，i+1）*（j+1）*x^j，j=0..n/i））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n，1））：

seq（T（n），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2014年3月26日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[i>n，0，如果[Mod[n，i]==0，x^商[n，i]，0]+展开[Sum[b[n-i*j，i+1]*（j+1）*x^j，{j，0，n/i}]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，1，n}][b[n，1]]；表[T[n]，{n，1，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月26日之后阿洛伊斯·海因茨*)

unimodQ[q_]：=或[Length[q]<=1，如果[q[[1]]<=q[2]]，unimodQ[静止[q]]，有序q[反转[q]]]；

表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n，｛k｝]，unimodQ]]，｛n，0，10｝，｛k，0，n｝](*古斯·怀斯曼2020年3月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）\\从n=0开始，初始列为1、0、0…：

N=25；x='x+O（'x^N）；

T=Vec（1+总和（n=1，n，T*x^n/（prod（k=1，n-1，（1-T*x*k）^2）*（1-T*x^n）））

对于（r=1，#T，打印（Vecrev（T[r]））\\乔格·阿恩特2017年10月1日

交叉参考