A062993-OEIS公司

A062993号

由Pfaff-Fuss（或Raney）序列组成的三角形（下三角矩阵）。

1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 14, 12, 4, 1, 1, 42, 55, 22, 5, 1, 1, 132, 273, 140, 35, 6, 1, 1, 429, 1428, 969, 285, 51, 7, 1, 1, 1430, 7752, 7084, 2530, 506, 70, 8, 1, 1, 4862, 43263, 53820, 23751, 5481, 819, 92, 9 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	列序列（不带前导零）出现在Graham等人参考文献的等式（7.66），第347页，希尔顿和佩德森参考文献的第0.3条，第66页，霍格特和比克内尔参考文献中S三角形的第一列，以及弗雷和塞勒斯参考文献的方程式5中。它们也被称为m-Raney（此处m=k+2）或Fuss-Catalan序列（参考文献见Graham等人）。关于Pfaff-Fuss的历史和名称，请参阅Brown reference，第975页。PF（n，m）：=二项式（mn+1，n）/（mn+1），m>=2。 `也称为广义加泰罗尼亚数。`
	参考文献	`R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，第二名。1994年编辑。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..52。` `O.Aichholzer、A.Asinowski和T.Miltzow，凸位置点非交叉匹配的不相交相容图，arXiv预印本arXiv:1403.5546[math.CO]，2014。` `Jean-Christophe Aval，多元Fuss-Catalan数，arXiv:0711.0906[math.CO]，2007年。` `C.Banderier和D.Merlini，具有无限跳跃集的格路径` `W.G.Brown，关于一个循环组合问题的历史注释，美国数学。月刊72（1965）973-977。` `Sergio Caracciolo和Andrea Sportiello，在随机平面格上跨越森林，《统计物理学杂志》。135，第5-6号，1063-1104（2009）。` `CombOS-组合对象服务器，生成k元树和分解` `M.Dziemianczuk，具有多条边和Raney格路径的平面树的枚举，《离散数学》337（2014）：9-24。` `D.D.Frey和J.A.Sellers，推广Bailey对加泰罗尼亚数的推广《斐波纳契季刊》，39（2001）142-148。` `P.Hilton和J.Pedersen，加泰罗尼亚数字及其推广和应用《数学智能》13（1991）64-75。` `V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell，由帕斯卡三角矩阵的逆产生的加泰罗尼亚语序列和相关序列，光纤。四分之一。，14 (1976), 395-405.` `V.U.皮尔斯，图形枚举和较高加泰罗尼亚数的组合结果，arXiv:math/0703160[math.CO]，2007年。` `J.H.Przytycki和A.S.Sikora，多边形剖分和Euler、Fuss、Kirkman和Cayley数，arXiv:math/9811086[math.CO]，1998年。` `H.S.Snevily和D.B.West，Bricklayer问题与强循环引理，arXiv:math/9802026[math.CO]，1998年。` `多诺万·杨，线性k弦图，arXiv:2004.06921[math.CO]，2020年。另请参见J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.9.1条。`
	配方奶粉	`a（n，k）=二项式（（k+2）（n-k），n-k）/（k+1）（k-k）+1）=PF（n-k，k+2。` `列k:A（k，x）的G.f:=x^kRootOf（_Z^（k+2）x-_Z+1）（Maple表示法，来自ECS，参见列序列链接和Graham等人参考公式（5.59）第200页和第349页）。`
	例子	`三角形a（n，k）开始于：` `n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。` `0: 1` `1: 1 1` `2：2 1 1` `3: 5 3 1 1` `4: 14 12 4 1 1` `5: 42 55 22 5 1 1` `6: 132 273 140 35 6 1 1` `7: 429 1428 969 285 51 7 1 1` `8: 1430 7752 7084 2530 506 70 8 1 1` `9: 4862 43263 53820 23751 5481 819 92 9 1 1` `10: 16796 246675 420732 231880 62832 10472 1240 117 10 1 1` `…重新格式化者沃尔夫迪特·朗2020年2月6日`
	数学	`a[n，k_]=二项式[（k+2）（n-k），n-k]/（（k+1）（n-k）+1）；` `扁平[表[a[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}][[1；；53]]` `(Jean-François Alcover公司2011年5月27日，配方后）`
	交叉参考	`的反射版本A070914号.` `列k=0..9（不带前导零）给出序列A000108号（加泰罗尼亚语），A001764号,A002293号,A002294号,A002295号,A002296号,A007556号,A062994号,A059968号,A230388型.` `上下文中的序列：A340561型 A097615号 A288386型A105556号 A078920型 A372001型` `相邻序列：A062990型 A062991号 A062992号A062994号 A062995号 A062996型`
	关键词	`非n,容易的,表`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2001年7月12日`
	状态	`经核准的`