A059015-OEIS公司

A059015型

0，…，的二进制展开中的0总数。。。，n.（名词）。

1, 1, 2, 2, 4, 5, 6, 6, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 18, 22, 25, 28, 30, 33, 35, 37, 38, 41, 43, 45, 46, 48, 49, 50, 50, 55, 59, 63, 66, 70, 73, 76, 78, 82, 85, 88, 90, 93, 95, 97, 98, 102, 105, 108, 110, 113, 115, 117, 118, 121, 123, 125, 126, 128, 129, 130, 130, 136, 141

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

的部分总和A023416号. -莱因哈德·祖姆凯勒，2011年7月15日

该序列的图形是Takagi曲线的一个版本：见Lagarias（2012），第9节，尤其是定理9.1-N.J.A.斯隆2016年3月12日

链接

T.D.Noe和Hieronymus Fischer，n=0..10000时的n，a（n）表（根据T.D.Noe，术语最多n=1023）

Hxien-Kuei Hwang、S.Janson、T.-H.Tsai、，递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n%2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用2016年预印本。

Hxien-Kuei Hwang、S.Janson、T.-H.Tsai、，分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用，美国计算机学会算法汇刊，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。

杰弗里·拉加里亚斯，高木函数及其性质，arXiv:1112.4205[math.CA]，2011-2012年。

杰弗里·拉加里亚斯，高木函数及其性质《数论函数及其概率方面》，153-189，RIMS Kókyóroku Bessatsu，B34，Res.Inst.Math。科学。（RIMS），京都，2012年。MR3014845。

R.Stephan，一些分裂和征服的序列。。。

R.Stephan，生成函数表

与n的二进制展开相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=b（n）+1，其中b（2n）=b（n）+b（n-1）+n，b（2n+1）=2b（n-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月13日

发件人Hieronymus Fischer公司，2012年6月10日：（开始）

m=地板（log_2（n））：

a（n）=2+（m+1）*（n+1）-2^。

a（n）=A083652号（n） -（n+1）*A000120号（n） +2^（m-1）-（1/4）+（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/2^j+1/2）^2-（楼层（n/2^j）+1/2））^2）*2^j。

a（2^m-1）=2+（m-2）*2^（m-1）

（这是所有位数小于等于m的数字中出现的零位数的总数）。

通用公式：G（x）=1/（1-x）+（1/（1-x）^2）*Sum_{j>=0}x^（2*2^j）/（1+x^；已由更正伊利亚·古特科夫斯基2018年3月28日

从0到n的所有整数的p基表示中的位数<=d的通用公式，其中0<=d<p。

m=地板（log_p（n））：

a（n）=1+（m+1）*（n+1）-（p^（m+1。

a（n）=H（n，p）-（n+1）*F（n，p，d+1）+（1/2）*sum_{j=1..m+1}（（floor（n/p^j+（p-d-1）/p）^2-floor（n/p^j）^2）*p^j-（（（p-2*d-2）/p 0到n和F（n，p，d）=n的p基表示中的位数>=d。

a（p^m-1）=1+（d+1）*m*p^（m-1）-（p^m-1）/（p-1）。

（这是以p为基数表示的所有数字中<=m位出现的<=d的总位数）。

通用公式：G（x）=1+（1/（1-x）^2）*sum_{j>=0}（1-x^（d*p^j））*x^p^j。（结束）

数学

累加[Table[Count[Integer Digits[n，2]，0]，{n，0，65}]](*Jean-François Alcover公司2012年10月3日*）

累计[DigitCount[Range[0，70]，2，0]](*哈维·P·戴尔2017年6月24日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a059015 n=a059015_list！！n个

a059015_list=扫描1（+）$map a023416[0..]

--莱因哈德·祖姆凯勒，2011年7月15日

（PARI）v=矢量（100，i，1）；对于（i=1，#v-1，v[i+1]=v[i]+#binary（i）-hammingweight（i））；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日

（PARI）a（n）=如果（n，my（m=登录（n，2））；2+（m+1）*（n+1）-2^（m+1”）+总和（j=1，m+1，my（t=楼层（n/2^j+1/2））；（n>>j）*（2*n+2-（1+（n>>j））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年12月14日

（Python）

定义A059015型（n）：返回2+（n+1）*（m:=（n+1，.bit_length（）））-（1<<m）-总和（i.bit_count（），用于范围（1，n+1）中的i）#柴华武2023年3月1日

交叉参考

关于n的二进制展开的基本序列是A000120号,A000788号,A000069号,A001969号,A023416号,A059015型,A070939号,A083652号.

囊性纤维变性。A055640号,2005年5月41日,A102669号-A102685号,A117804号,A122840型,A122841号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号（用于底座10）。

上下文中的序列：A338228型 A351782型 A064574号*A325108型 A329474型 A260295型

相邻序列：A059012号 A059013型 A059014号*A059016型 A059017号 A059018号

关键字

非n,容易的,美好的

作者

帕特里克·德·格斯特2000年12月15日

状态

经核准的