a（n）=7*a（n-1）-a（n-2），a（0）=2，a（1）=7。
a（n）=7*S（n-1,7）-2*S（n-2,7）=S（n，7）-S（n-2,7）=2*T（n，7/2），其中S（n、x）:=U（n，x/2），S（-1，x）:=0，S（-2，x）：=-1。U（n，x），分别为。T（n，x）分别是切比雪夫第二多项式。首先，善良。S（n-1，7）=A004187号（n） ，n>=0。请参阅A049310型和A053120号.
a（n）=（（7+sqrt（45））/2）^n+（（7-sqrt。
G.f.：（2-7x）/（1-7x+x^2）。
a（n）=斐波那契（8*n）/斐波那奇（4*n），n>0-加里·德特利夫斯2010年12月26日
设F（x）=Product_{n=0..inf}（1+x^（4*n+1））/（1+x^（4*n+3））。设α=1/2*（7-3*sqrt（5））。这个序列给出了1+F（α）=2.14242 42709 40138 85949…=的简单连分式展开式2 + 1/(7 + 1/(47 + 1/(322 + ...))).
F（-α）=0.85670 72882 04563 14901。。。具有连分式表示1-1/（7-1/（47-1/（322-…））和简单连分式展开1/（1+1/（（7-2）+1/（1+1/（（47-2）+1/。囊性纤维变性。A005248号.
F（alpha）*F（-alpha）具有简单的连续分数展开式1/（1+1/（（7^2-4）+1/（1+1/（（47^2-4，+1+1/（322^2-4（+1+…））））。
2019年10月13日添加：1/2+（1/2）*F（alpha）/F（-alpha）=1.16675297774747414828…具有简单的连分式展开式1+1/（（7-2）+1/（1+1/）（（322-2）+1/（1+1/（15127-2）+1/（1+…））））。（结束）
a（n）=斐波那契（4*n+2）-斐波那奇（4*n-2），其中斐波纳契（-2）=-1-布鲁诺·贝塞利2015年5月25日
a（n）=迹（M^n），其中M是2X2矩阵[0，1；1，1]^4=[2，3；3，5]。
因此，高斯同余成立：对于所有素数p和正整数n和k，a（n*p^k）=a（n*p^（k-1））（mod p^k）。参见Zarelua和Stanley（第5章，例5.2（a）及其解）。
5*Sum_{n>=1}1/（a（n）-9/a（n））=1：（9=卢卡斯（4）+2和5=卢卡斯（4）-2）
9*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+5/a（n））=1。
求和{n>=1}1/a（n）=（1/4）*（θ_3（（7-3*sqrt（5））/2）^2-1），其中θ_（q）=1+2*Sum_{n>=1}q^n^2。囊性纤维变性。A153415号.
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（1/4）*（1-θ_3（（3*sqrt（5）-7）/2）^2）。
x*exp（和{n>=1}a（n）*x^/n）=x+7*x^2+48*x^3+329*x^4+。。。是o.g.fA004187号.（结束）
例如：2*exp（7*x/2）*cosh（3*sqrt（5）*x2）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2019年10月18日
对于k>0，a（2k+1）/7是连分数[3*sqrt（5），3*squart（5，…，3*sqlt（5）]的分子，3*m2（5）有2k个拷贝-格雷格·德累斯顿和特蕾西·Z·吴2020年9月10日
