A056671-OEIS公司

A056671号

1+n的酉和平方因子的数目=n的缩减平方因子部分的除数。

1, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 8, 2, 1, 4, 4, 4, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 1, 4, 8, 2, 2, 4, 8, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 2, 1, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 8, 2, 2, 8

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

注意，1被视为不含素数的平方，也是一个平方数和幺正除数。

链接

安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表

史蒂文·R·芬奇，一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]

根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A000005号(A055231号（n））=A000005号(A007913号（n）/A055229美元（n））。

对于e>1，与a（p）=2和a（p^e）=1相乘。a（n）=2^A056169号（n） ●●●●-弗拉德塔·乔沃维奇2001年11月1日

a（n）=A034444号（n）-A056674号（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2017年7月19日

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2023年2月11日：（开始）

Dirichlet g.f.：zeta（s）*Product_{primes p}（1+1/p^s-1/p^（2*s））。

Dirichlet g.f.：zeta（s）^2*Product_{primes p}（1-2/p^（2*s）+1/p^（3*s）），（与收敛于s=1的乘积）。

设f（s）=Product_{素数p}（1-2/p^（2*s）+1/p^（3*s）），然后求和_{k=1..n}a（k）~n*（f（1）*（log（n）+2*gamma-1）+f'（1）），其中f（1=A065464号=0.42824950567709444021876…，f'（1）=f（1）*Sum_{primes p}（4*p-3）*log（p）/（p^3-2*p+1）=0.80866110894590913395…而gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号.（结束）

a（n）=和{d|n，gcd（d，n/d）=1}μ（d）^2-韦斯利·伊万·赫特2023年5月25日

a（n）=和{d|n}A343443型（d） *μ（n/d）-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2023年12月18日

例子

n=252=2*2*3*7有18个除数，8个幺正除数和8个无平方除数，其中2个是幺正无平方除法，除数{1,7}；

n=2520=2*2*2*3*5*7有48个除数，16个幺正除数和16个无平方除数，其中{1,5,7,35}都是，因此a（2520）=4。

a（2520）=a（2^3*3^2*5*7）=a。

数学

数组[DivisorSigma[0，#]&@Denominator[#/Apply[Times，FactorInteger[#][[All，1]]^2]&，105]（*或*）

表[DivisorSum[n，1&，And[SquareFreeQ@#，互质Q[#，n/#]]&]，{n，105}](*迈克尔·德弗利格2017年7月19日*）

f[p_，e_]：=如果[e==1，2，1]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年5月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）

A057521美元（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，if（f[i，2]>1，f[i；1]^f[i、2]，1））；}\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年8月13日

A055231号（n） =个/A057521美元（n）；

A056671号（n） =numdiv(A055231号（n））；

\\或者：

A055229美元（n） ={my（c=核心（n））；gcd（c，n/c）；}；\\此函数来自查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日

A056671号（n） =numdiv（核心（n）/A055229美元（n））\\安蒂·卡图恩2017年7月19日

（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X-X^2）/（1-X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2023年2月11日

（方案）（定义(A056671号n）（如果（=1 n）n（*（如果（=1(A067029号n））2 1）(A056671号(A028234号n））；；（在给定的乘法公式之后）-安蒂·卡图恩2017年7月19日

（Python）

来自sympy import factorint，prod

定义a（n）：如果n==1，则返回1（[2，如果e==1则返回1表示p，e表示factorint（n）.items（）]）

打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#印地瑞尼Ghosh2017年7月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A007913号,A034444号,A055229美元,A055231号,A056169号,A056674号.

囊性纤维变性。A343443型.

上下文中的序列：A304649型 A228441号 A156260个*A354349型电话：278763 A278762型

相邻序列：A056668号 A056669号 A056670号*A056672号 A056673号 A056674号

关键字

复数,非n

作者

拉博斯·埃利默2000年8月10日

状态

经核准的