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| A050446号 |
| 按升序反对偶读取的表：T（n，m）给出了m个变量中n阶初等对称多项式的总阶数。 |
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19
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 6, 4, 1, 1, 8, 14, 10, 5, 1, 1, 13, 31, 30, 15, 6, 1, 1, 21, 70, 85, 55, 21, 7, 1, 1, 34, 157, 246, 190, 91, 28, 8, 1, 1, 55, 353, 707, 671, 371, 140, 36, 9, 1, 1, 89, 793, 2037, 2353, 1547, 658, 204, 45, 10, 1, 1, 144, 1782, 5864, 8272, 6405, 3164, 1086, 285, 55, 11, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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T（n，m）是m中n次多项式。例如，T（2，m）=（m+1）（m+2）/2。对于n=1，2，…对应的多项式。。。，参见Cyvin-Gutman参考（第143页）。某些苯系物的Kekulénumbers-Emeric Deutsch公司，2005年6月12日
设LOOP X C_k，k>=1是通过在循环图C_k的每个顶点上附加一个循环来构造的图。设G_n，n>=0是通过从LOOP X C _{n+1}中删除一条边而保留n+1个循环而获得的图；例如，对于n=4，请参阅下面Stanley链接页面顶部的图形g_4。那么T（n，m）等于具有魔和m的G_n的魔标数。（参见下面的第二个Mathematica程序，该程序需要Axel Riese编写的“Omega”包，可以从Andrews等人提供的文章中的链接下载。）-L.埃德森·杰弗里2017年10月19日
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参考文献
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J.Berman和P.Koehler，有限分配格的基数，Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Giessen，121（1976），103-124。
S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（第142-144页）。
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链接
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J.Berman和P.Koehler，有限分配格的基数《基森数学研讨会》，第121页（1976年），第103-124页。[带注释的扫描副本]
拜拜-吉尔·崔（Byeong-Gil Choe）和玄关居（Hyeong-Kwan-Ju），与单位原矩阵相关的递归关系，arXiv:2305.03930[math.CO]，2023年。
简·艾维·库恩斯（Jane Ivy Coons）和赛斯·沙利文（Seth Sullivant），锯齿偏序集的阶多面体的h*-多项式，arXiv:1901.07443[math.CO]，2019年。
Hyeong-Kwan Ju，关于一类矩阵生成的序列霍纳姆数学。J.39，第4期，665-675（2017）。
Daeseok Lee和H.K.Ju，Hibi回文定理的推广，arXiv预印本arXiv:1503.05658[math.CO]，2015。
T.Kyle Petersen和Yan Zhuang，Zig-zag欧拉多项式，arXiv:2403.07181[math.CO]，2024。
R.P.斯坦利，魔术标签示例《未出版笔记》，1973年。[经许可缓存副本]见第31页。
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配方奶粉
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T（n，m）=T（n，m-1）+Sum_{k=0..（n-1）/2}T（2*k，m-1）*T（n-1-2*k，m）。
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例子
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数组开始：
[0] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[2] 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
[3] 1 5 14 30 55 91 140 204 285 385
[4] 1 8 31 85 190 371 658 1086 1695 2530
[5] 1 13 70 246 671 1547 3164 5916 10317 17017
[6] 1 21 157 707 2353 6405 15106 31998 62349 113641
[7] 1 34 353 2037 8272 26585 72302 173502 377739 760804
[8] 1 55 793 5864 29056 110254 345775 940005 2286648 5089282
[9] 1 89 1782 16886 102091 457379 1654092 5094220 13846117 34053437
...
三角形开始：
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 1、2、1；
[3] 1, 3, 3, 1;
[4] 1, 5, 6, 4, 1;
[5] 1, 8, 14, 10, 5, 1;
[6] 1, 13, 31, 30, 15, 6, 1;
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果m=0，则
1;
其他的
进程名（n，m-1）+添加（进程名（2*k，m-1；
结束条件：；
结束进程：
对于从0到12的d do
对于从0到d的m do
结束do：
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数学
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t[n_，m_？正]：=t[n，m]=t[n，m-1]+和[t[2k，m-1]*t[n-1-2k，m]，{k，0，（n-1）/2}]；t[n，0]=1；扁平[表[t[i-k，k-1]，{i，1，12}，{k，1，i}]](*Jean-François Alcover公司2011年7月25日，配方后*）
<<欧米茄；nmax=9；Do〔cond〔n_〕＝｛｝；如果[n==0，cond[n]={a[1]==a[2]，AppendTo[cond[n]，{a[1]+a[2]==a[2n+2]，a[2n]+a[2n+1]==a[2n+2]}]；如果[n>1，Do[AppendTo[cond[n]，a[2j]+a[2j+1]+a[2]==a[2n+2]]，{j，n-1}]]；cond[n]=压扁[cond[n]]；f[n_]=OEqSum[乘积[x[i]^a[i]，{i，2n+2}]，条件[n]，u][1]/。x[2 n+2]->y/。x[_]->1；Do[f[n]=OEqR[f[n]，下标[u，j]]，{j，长度[cond[n]}]，{n，0，nmax}]；网格[表[系数列表[系列[f[n]，{y，0，nmax}]，y]，{n，0，nmax}]](*L.埃德森·杰弗里，2017年10月19日*）
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程序
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（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义T（n，k）：
返回T（n，k-1）+和（T（2*j，k-1）*T（n-1-2*j，k）
对于范围（1+（n-1）//2）中的j，如果k>0，则为1
对于范围（6）中的n：打印（[T（n-k，k）对于范围（n+1）中的k）]）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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