A039683-OEIS公司

A039683美元

有符号双Pochhammer三角形：x（x-2）（x-4）的展开。。（x-2n+2）。

1, -2, 1, 8, -6, 1, -48, 44, -12, 1, 384, -400, 140, -20, 1, -3840, 4384, -1800, 340, -30, 1, 46080, -56448, 25984, -5880, 700, -42, 1, -645120, 836352, -420224, 108304, -15680, 1288, -56, 1, 10321920, -14026752, 7559936, -2153088, 359184, -36288, 2184, -72, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

T（n，m）=给定参考符号中的R_n^m（a=0，b=2）。

指数Riordan数组[1/（1+2x），log（1+2x）/2]。无符号三角形为[1/（1-2x），log（1/sqrt（1-2x））]Paul Barry，2009年4月29日

第n行与Euler算子d=（zd/dz）多项式中z^（-2n）*（z^3d/dz）^n的展开式有关。例如，z^（-6）（z^3 d/dz）^3=d^3+6 d^2+8 d。有关Bell/指数/Touchard多项式运算符的关系，请参见Copeland链接-汤姆·科普兰2013年11月14日

此数组的细化如下所示A231846型. -汤姆·科普兰2013年11月15日

也是偶数双阶乘的Bell变换A000165号除了这些值是无符号的，并且在三角形的左侧添加了第一列（1,0,0…）。关于奇数的双阶乘的Bell变换A001147号看见132062年有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2015年12月20日

符号三角形也是的逆Bell变换A000079号（见Luschny链接）-约翰基斯2020年11月24日

链接

n=1..45时的n，a（n）表。

Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino、Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5条。

汤姆·科普兰，数学森林补遗.

P.Feijáo、F.V.Martinez、A.Thévenin、，多色断点图中圈和路的分布及重排距离的期望值，BMC生物信息学16:补遗19（2015），S1。数字对象标识：10.1186/1471-2105-16-S19-S1

丽莎·格拉泽，不同维度的因果集操作《物理学杂志》：Conf.序列号。306 (2011), 012041.

沃尔夫迪特·朗，前9行和注释.

彼得·卢什尼，贝尔变换

D.S.Mitrinovic、M.S.Mitrinovic、，名录表依赖于斯特林名录贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。77 (1962).

配方奶粉

T（n，m）=T（n-1，m-1）-2*（n-1）*T（n-1,m），n>=m>=1；T（n，m）：=0，n<m；T（n，0）：=0，T（1，1）=1。

例如，对于有符号三角形的第m列：（（log（1+2*x））/2）^m）/m！。

例如：（1+2*x）^（y/2）。第n行带符号三角形的O.g.f.：和{m=0..n}斯特林1（n，m）*2^（n-m）*x^m-弗拉德塔·乔沃维奇2003年2月11日

T（n，m）=S1（n，m）*2^（n-m），其中S1（n，m）：=A008275号（n，m）（带符号的Stirling1三角形）。

下面的生产矩阵是A038207号删除第一行。在初始索引n=0的情况下，相关的微分提升算子是R=e^（2D）*x=（2+x）*e^-汤姆·科普兰2016年10月11日

例子

三角形开始：

{1},

{2,1},

{8,6,1},

{48,44,12,1},

...

发件人保罗·巴里2009年4月29日：（开始）

无符号三角形[1/（1-2x），log（1/sqrt（1-2x））]具有生产矩阵：

2, 1,

4, 4, 1,

8, 12, 6, 1,

16, 32, 24, 8, 1,

32, 80, 80, 40, 10, 1,

64, 192, 240, 160, 60, 12, 1

哪个是A007318号^{2} 被斩首。（结束）

数学

表[Rest@系数列表[Product[z-k，{k，0，2p-2，2}]，z]，{p，6}]

黄体脂酮素

（鼠尾草）#使用[bell_transform fromA264428型]

#无符号值和附加的第一列（1、0、0…）。

定义A039683美元_无符号行（n）：

a=斯隆。A000165号

dblfact=a.list（n）

返回bell_transform（n，dblfact）

[A039683美元_对于（0..9）中的n，unsigned_row（n）]#彼得·卢什尼2015年12月20日

交叉参考

第一列（无符号三角形）是（2（n-1））！！=1, 2, 8, 48, 384...=A000165号（n-1）和行和（无符号）是（2n-1）！！=1, 3, 15, 105, 945... =A001147号（n-1）。

囊性纤维变性。A051141号,A051142号.

囊性纤维变性。A000165号,A132062号,A264428型.

囊性纤维变性。A038207号.

上下文中的序列：A193735号 A114193号 A231846型*A318389型 A108085号 A108084号

相邻序列：A039680型 A039681号 A039682号*A039684号 A039685号 A039686号

关键词

签名,表

作者

沃特·梅森

扩展

来自的其他评论沃尔夫迪特·朗

标题修订人汤姆·科普兰2013年12月21日

状态

经核准的