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A034296号 |
| n:分区{a_i}的平面分区数,每个|a_i-a_{i-1}|<=1。 |
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71
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 15, 18, 23, 26, 31, 39, 44, 52, 63, 72, 85, 101, 115, 134, 158, 181, 208, 243, 277, 318, 369, 418, 478, 549, 622, 710, 809, 914, 1036, 1177, 1328, 1498, 1695, 1904, 2143, 2416, 2706, 3036, 3408, 3811, 4264, 4769, 5319, 5934, 6621
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n个分区的数量,以便所有部分(最大部分除外)只出现一次。例如:a(6)=7,因为我们有[6]、[5,1]、[4,2]、[3,3]、[3,1,1]、[2,2,2]和[1,1,1,1]([4,1,1],[3,1,1,1],[2,2,1,1]、[2,1,1]不合格)-Emeric Deutsch公司和弗拉德塔·乔沃维奇2006年2月23日
也是n的分区p的数量,使得d(p)>max(p)-min(p),其中d是p的不同部分的数量;事实上,只有当d(p)=1+max(p)-min(p)时,不等式才会发生,因此p对所有部分都满足a(i)-a(i-1)=1,排序为a(ia(k)-克拉克·金伯利2014年4月18日
猜想:也是具有奇数个部分的n的不同分区中最小部分的和-乔治·贝克2017年5月6日
谢恩·切尔证明了上述猜想,见链接-乔治·贝克2017年8月12日
请注意,Andrews[2016]使用了a(0)=1-迈克尔·索莫斯2017年8月7日
也称为n的紧致分区数,其中紧致分区是其中最大部分和最小部分之间的每个整数也显示为一部分的分区。【安德鲁斯2016】-迈克尔·索莫斯2017年8月13日
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链接
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P.J.Grabner、A.Knopfmacher、,一些新的分区统计分析《拉马努扬杂志》,2006年12月,第439-454页。
贾煌,含有受限部件的成分,arXiv:1812.11010[math.CO],2018年。也是离散Masth。,343 (2020), # 111875.
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配方奶粉
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a(n)~exp(Pi*sqrt(n/3))/(4*3^(1/4)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2018年5月24日
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例子
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11的a(11)=18个平面分区是(按字典顺序)
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 3] [ 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 4] [ 2 2 2 1 1 1 1 1 ]
[ 5] [ 2 2 2 2 1 1 1 ]
[ 6] [ 2 2 2 2 2 1 ]
[ 7] [ 3 2 1 1 1 1 1 1 ]
[ 8] [ 3 2 2 1 1 1 1 ]
[ 9] [ 3 2 2 2 1 1 ]
[10] [ 3 2 2 2 2 ]
[11] [3 3 2 1 1 1]
[12] [ 3 3 2 2 1 ]
[13] [ 3 3 3 2 ]
[14] [4 3 2 1 1]
[15] [ 4 3 2 2 ]
[16] [ 4 4 3 ]
[17] [ 6 5 ]
[18] [ 11 ]
a(11)=11的18个分区,其中没有重复的部分(可能最大的部分除外)为
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 2 2 2 2 2 1 ]
[ 3] [ 3 3 3 2 ]
[ 4] [ 4 4 2 1 ]
[ 5] [ 4 4 3 ]
[ 6] [ 5 3 2 1 ]
[ 7] [ 5 4 2 ]
[ 8] [ 5 5 1 ]
[ 9] [ 6 3 2 ]
[10] [ 6 4 1 ]
[11] [ 6 5 ]
[12] [ 7 3 1 ]
[13] [ 7 4 ]
[14] [ 8 2 1 ]
[15] [ 8 3 ]
[16] [ 9 2 ]
[17] [10 1]
[18] [ 11 ]
(结束)
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MAPLE公司
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g: =1+总和(x^j*乘积(1+x^i,i=1..j-1)/(1-x^j),j=1..60):gser:=系列(g,x=0,55):seq(系数(gser,x,n),n=0..50)#Emeric Deutsch公司2006年2月23日
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i)选项记忆;
`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,加(b(n-i*j,i-1),j=1..n/i)))
结束时间:
a: =n->加(b(n,k),k=0..n):
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数学
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nn=54;删除[CoefficientList[Series[Sum[x^i/(1-x^i)Product[1+x^j,{j,1,i-1}],{i,1,nn}],}x,0,nn}],x],1](*杰弗里·克雷策2013年9月28日*)
a[n_]:=系列系数[Sum[x^k/(1-x^k)QPochhammer[-x,x,k-1]//函数展开,{k,n}],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2017年8月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
N=66;x='x+O('x^N);
gf=总和(n=1,n,x^n/(1-x^n)*prod(k=1,n-1,1+x^k));
v=Vec(gf)
(PARI){a(n)=my(t);如果(n<1,0,polceoff(和(k=1,n,(t*=1+x^k)*x^k/(1-x^(2*k)),t=1+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2017年8月7日*/
(PARI){a(n)=my(c);对于部分(p=n,c++;对于(i=1,#p-1,if(p[i+1]>p[i]+1,c--;break));c}/*迈克尔·索莫斯2017年8月13日*/
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
@缓存
定义b(n,i):如果n==0,则返回1;如果i<1,则返回0(b(n-i*j,i-1),对于范围(1,n//i+1)中的j)
定义a(n):返回范围(n+1)中k的总和(b(n,k))
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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