从(0,0)到线x=n-1的晶格路径的数量,这些路径不低于线y=0,由步骤U=(1,1)、D=(1,-1)和三种类型的步骤H=(1,0)组成(3-Motzkin步骤的左因子)。例如:a(3)=17,因为我们有UD、UU、9个HH路径、3个HU路径和3个UH路径-Emeric Deutsch公司2004年1月22日
另外,a(n)=整数字符串数s(0)。。。,s(n)由数组U计数A026386号s(n)=1;a(n)=U(2n-1,n-1)。
[1,1,4,17,753391558,…]的Hankel变换是[1,3,8,21,55144377,…](参见A001906号). -菲利普·德尔汉姆2007年4月13日
半长n的所有斜交Dyck路径中的峰值数。斜交Dick路径是第一象限中的一条路径,它从原点开始,在x轴上结束,由步骤U=(1,1)(向上)、D=(1,-1)(向下)和L=(-1,-1)。路径的长度定义为其步数。示例:a(2)=4,因为在3中(=A002212号(2) )斜交Dyck路径(UD)(UD-Emeric Deutsch公司2007年7月25日
卷曲了A007317号, (1, 2, 5, 15, 51, ...) =A026376号: (1, 6, 30, 144, ...)
a 1:(1、1、3、10、36、137…)。(结束)
该数组属于与加泰罗尼亚语相关联的插值数组族A000108号(t=1),以及Riordan或Motzkin总和A005043号(t=0),内插o.g.f.[1-sqrt(1-4x/(1+(1-t)x))]/2和逆x(1-x)/[1+(t-1)x(1-x)]。请参见A091867号有关此家庭的更多信息。这里的插值是t=-4(结果中的mod符号)。
设C(x)=[1-sqrt(1-4x)]/2,加泰罗尼亚数的o.g.fA000108号,逆Cinv(x)=x*(1-x),P(x,t)=x/(1+t*x),逆P(x、-t)。
O.g.f:g(x)=[-1+平方(1+4*x/(1-5x))]/2=-C[P(-x,5)]。
逆O.g.f:Ginv(x)=x*(1+x)/[1+5x*(1'x)]=-P(Cinv(-x),-5)(有符号A039717号). (结束)