|
|
A023427号 |
| 长度上升和下降等于1(mod 4)的Dyck n路径数。 |
|
12
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 7, 11, 17, 28, 49, 87, 152, 262, 453, 794, 1408, 2507, 4462, 7943, 14179, 25415, 45713, 82398, 148731, 268859, 486890, 883411, 1605582, 2922259, 5325377, 9716564, 17750332, 32464980, 59443403, 108951953, 199886003, 367052947, 674620772
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
评论
|
a(n)是所有上升和下降长度均等于1(mod 4)的Dyck n路径数。n=5的a(5)=2路径为:UDUDUDUD、UUUU DDDDD-阿洛伊斯·海因茨2012年5月9日
|
|
链接
|
I.L.Hofacker、P.Schuster和P.F.Stadler,RNA二级结构的组合,离散应用。数学。,88, 1998, 207-237.
|
|
配方奶粉
|
G.f.:A(x)=((1-x+x^4)-平方((1-x+x^ 4)^2-4*x^4-保罗·D·汉纳2012年10月29日
G.f.满足:A(x)=1+x*A(x”)/(1-x^4*A(x))-保罗·D·汉纳2012年10月29日
通用公式:1+x*exp(求和{n>=1}x^n/n*求和{k=0..n}C(n,k)^2*x^(3*k))-保罗·D·汉纳2012年10月29日
复发:(n+4)*a(n)=(2*n+5)*a(n-1)-(n+1)*a(n-2)+2*(n-2)*a(n-4)+(2*n-7)*a(n-5)-(n-8)*a(n-8)-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年9月16日
a(n)~sqrt(-4*c^2-3*c^3+4-4*c)*(1+2*c-c^3)^n*(-5*c^3-3*c*2+9*c+10)/(2*n^(3/2)*sqrt 3*(155/2-3*sqrt(849)/2)^(1/3)-1/3*(155/2+3*sqert(849)))=0.5248885986564……是等式c^4-2*c^2-c+1=0的根-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年9月16日
a(n)=Sum_{k=0..(n-1)/3}C(n-3*k,k)*C(n-3*k,k+1)/(n-3*k),n>0,a(0)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年1月21日
|
|
例子
|
(5)=2; 用v表示未配对的顶点,用AA、BB等表示弧,8(=A004148号(5) )尺寸为5的二级结构为vvvvv、AvAvv、vvAvA、AvvAv、vAvvA、AvvvA、vAvAv、ABvBA;它们分别有0,1,1,1,1,0个奇数长度的堆栈-Emeric Deutsch公司2011年12月26日
|
|
MAPLE公司
|
f:=z^4/(1-z^4):eq:=G=1+z*G+f*G*(G-1)/(1+f):G:=RootOf(eq,G):Gser:=简化(级数(G,z=0,42)):seq(系数(Gser,z,n),n=0。。39); #Emeric Deutsch公司2011年12月26日
a: =proc(n)选项记忆;
`如果`(n=0,1,a(n-1)+加(a(k)*a(n-4-k),k=1..n-4))
结束时间:
|
|
数学
|
清除[a];a[0]=1;a[n_Integer]:=a[n]=a[n-1]+和[a[k]*a[n-4-k],{k,1,n-4}];
系数列表[级数[(1-x+x^4)-Sqrt[(1-x+x^3)^2-4*x^4])/(2*x^4,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年9月16日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI){a(n)=polceoff(((1-x+x^4)-sqrt((1-x+x^四)^2-4*x^4+x^5*O(x^n))/(2*x^4,n)}\\保罗·D·汉纳2012年10月29日
(PARI){a(n)=局部(a=1+x+x*O(x^n))\\保罗·D·汉纳2012年10月29日
(最大值)
a(n):=如果n=0,则1其他和(二项式(n-3*q,((q)))*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年1月21日*/
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|