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| A014969号 |
| （θ_3（q）/θ_4（q））^2的q次幂展开。 |
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17
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1, 8, 32, 96, 256, 624, 1408, 3008, 6144, 12072, 22976, 42528, 76800, 135728, 235264, 400704, 671744, 1109904, 1809568, 2914272, 4640256, 7310592, 11404416, 17626944, 27009024, 41047992, 61905088, 92681664
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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参考文献
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A.Cayley，《关于椭圆函数的基本论述》，第2版，1895年，第380页，第488节。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第102页。
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；等式（34.3）。
R.Fricke，Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen，Teubner，1922年，第2卷，见第375页。等式（17）、（18）、（19）。
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链接
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配方奶粉
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（φ（q）/phi（-q））^2=（φ（q/φ（-q^2）））^4=（φRamanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2011年8月1日
Fricke t（Ω）=τ（Ω）/2+1的展开式为q=exp（2πiΩ）的幂。
椭圆1/sqrt（1-lambda（q））=1/k'（q）的幂展开式q=exp（Pi*i*z）。
周期4序列的欧拉变换[8，-4，8，0，…]-迈克尔·索莫斯2005年7月7日
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2）），其中f（u，v）=（1+u）^2-4*u*v^2-迈克尔·索莫斯2006年11月14日
通用公式：（θ_3（x）/θ_4（x））^2=（和_{k}x ^k^2）/（和__{k{（-x）^k^ 2）^2=（乘积_{k>0}（1-x^（4*k-2））/（1-x ^（4*k-1））*（1-x*（4*k-3）））^2）^4。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（8 t））=1/4 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A029841号. -迈克尔·索莫斯2015年6月4日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n））/（8*2^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月28日
通用公式：exp（8*Sum_{k>=1}σ（2*k-1）*x^（2xk-1）/（2*k-1））-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月19日
经验：Sum_{n>=0｝a（n）/exp（2*Pi*n）=（1/4）*sqrt（8+6*sqrt（2））-西蒙·普劳夫2021年3月2日
G.f.:A（q）=sqrt（-lambda（-q）/lammbda（q）），其中λ（q）=16*q-128*q^2+704*q^3-3072*q^4+。。。是以nome q=exp（i*Pi*t）的幂表示的椭圆模函数A115977号; lambda（q）=k（q）^2，其中k（q）=（θ2（q）/θ3（q））^2是椭圆模量。
A（q）=sqrt（G（q）），其中G（q）=1+16q+128*q^2+704*q^3+3072*q^4+。。。是的g.fA014972号.（结束）
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例子
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G.f.=1+8*q+32*q^2+96*q^3+256*q^4+624*q^5+1408*q^6+3008*q^7+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[1/Sqrt[1-反椭圆NomeQ@q]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年8月1日*）
a[n_]：=系列系数[（椭圆θ[3，0，q]/椭圆θ[4，0，q]）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年8月1日*）
nmax=60；系数列表[系列[乘积[（（1+x^（2*k+1））/（1-x^）（2*k+1）））^4，{k，0，nmax}]，{x，0，nm最大}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n/*迈克尔·索莫斯2005年7月7日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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