A014418-OEIS公司

A014418号

以加泰罗尼亚数字为基数表示n（经典贪婪版本）。

0, 1, 10, 11, 20, 100, 101, 110, 111, 120, 200, 201, 210, 211, 1000, 1001, 1010, 1011, 1020, 1100, 1101, 1110, 1111, 1120, 1200, 1201, 1210, 1211, 2000, 2001, 2010, 2011, 2020, 2100, 2101, 2110, 2111, 2120, 2200, 2201, 2210, 2211, 10000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

发件人安蒂·卡图恩，2014年6月22日：（开始）

简称“贪婪的加泰罗尼亚基地”。

注：与A239903型，这是一个真正的基础系统，因此244158英镑（a（n））=n代表所有n。另见A244159号另一种是“不太贪婪”的加泰罗尼亚基数系统。

永远不会出现大于3的数字，因为C（n+1）/C（n）从下面接近4，但永远不会到达。[其中C（n）是第n个加泰罗尼亚数字，A000108号（n） ]。

3位数字不能早于右边第五位数字，第一个例子是a（126）=30000。

最后一个数字总是0或1。（参考序列A244222号和A244223号给出了“偶数”和“奇数”表示的相应k）。没有术语以…结尾。。。21

不得连续出现两个“奇数”项（以1结尾）。

A244217号给出了a（k）以数字1开头的k，而A244216号给出了a（k）以数字2或3开头的k。

A000108号（n+1）给出数字的位置，其中1后面跟着n个零。

A014138号给出了反悔的位置。

1974年1月33日给出的k表示a（k）=2009年2月（k） ●●●●。[实际上，例如k，数字/数字的基本字符串是相同的]。

有关说明，请参阅随附的注释。

（结束）

链接

奥利维尔·杰拉德（前1001届）和安蒂·卡图宁，n=0..16796时的n，a（n）表

乔治·坎托，U-ber die einfachen Zahlens系统《Zeitschrift fur Mathematik und Physik》，第14卷（1869年），第121-128页。

Aviezri S.Fraenkel，记数系统《美国数学月刊》，第92卷，第2期（1985年2月），第105-114页。

安蒂·卡图恩，关于A014418的几点说明

公式

发件人安蒂·卡图恩2014年6月23日：（开始）

a（0）=0，a（n）=10^(A244160型（n） -1）+a（n-A000108号(A244160型（n））。[此处A244160型给出了仍适合总和的最大加泰罗尼亚数字的索引]。

a（n）=A007090号(A244161号（n））。

对于所有n，A000035号（a（n））=A000035号(244161元（n））=A244221号（n） ●●●●。

（结束）

例子

求和{k}数字（k）*C（k）的简单加权和[其中C（k=A000108号（k），并且数字（1）是最右边的数字]恢复自然数n（给定数字a（n）表示）如下：

a（11）=201，实际上2*C（3）+0*C（2）+1*C（1）=2*5+0*2+1*1=11=11。

a（126）=30000，实际上，3*C（5）=3*42=126。

数学

CatalanBaseIntDs[n_]：=模块[{m，i，len，dList，currDigit}，i=1；而[n>CatalanNumber[i]，i++]；m=n；len=i；dList=表[0，{len}]；Do[currDigit=0；当[m>=CatalanNumber[j]时，m=m-CatalanNumber[j]；currDigit++]；dList[[len-j+1]]=当前数字，{j，i，1，-1}]；如果[dList[[1]]==0，dList=Drop[dList，1]]；FromDigits@dList]；数组[CatalanBaseIntD，50，0](*罗伯特·威尔逊v2014年7月2日*）

黄体脂酮素

（MIT/GNU方案，记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中的definec-macro）

;; 基于直接重复的版本：

（定义(A014418号n）（如果（零？n）n（+（导出10（-(A244160型n） 1））(A014418号（-n(A000108号(A244160型n））））））

;; 以下实现首先构造一个向量/列表，其他序列可以引用该向量/列表：

（定义(A014418号n）（基准最小值（A014418原始n））

（定义（A014418原始n）（向量->列表（A014418raw_vector n））

（定义（A014418raw_vector n）（如果（0？n）（标记向量0）（let（catbasevec（标记向量）(244160英镑n） 0））（let循环（（n n））（cond（（0？n）（向量-反向catbasevec））（else（let（（k）(A244160型n）））（向量集！catbasevec（-k 1）（+1（向量引用catbasevec（-k 1））））（循环（-n(A000108号k））

;;安蒂·卡图恩2014年6月22日至23日

（Python）

来自辛美进口加泰罗尼亚

定义a244160（n）：

如果n==0：返回0

i=1

为True时：

如果加泰罗尼亚语（i）>n：中断

其他：i+=1

返回i-1

定义a（n）：

如果n==0：返回0

x=a244160（n）

返回10**（x-1）+a（n-加泰罗尼亚语（x））

打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#印地瑞尼Ghosh，2017年6月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A014420号（给出数字总和），A244221号（同一序列减少模2，或等于a（n）的最后一位），A244216号,A244217号,2014年2月22日,A244223号,A000108号,A007623号,A197433号,A239903型,A244155号,A244158号,A244320型,A244318号,A244159号（变体），A244161号（以4为底），A014417号（斐波那契数的类似序列）。

另请参阅A033552号,A176137号,A161227号,A161228号.

上下文中的序列：A102626号 A306960型 A178361号*A317204型 A089591号 A064039号

相邻序列：A014415号 A014416号 A014417号*A014419号 A014420号 A014421号

关键词

非n,基础,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

扩展

说明澄清人安蒂·卡图恩2014年6月22日

状态

经核准的