登录
OEI由许多慷慨的捐赠者给OEIS基金会.

 

标志
提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A244159 非负整数的半贪婪加泰罗尼亚表示。 14
1121,1121,1212,1112,1112,1112,1112,1112,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

构造序列的算法:定义a(0)为0,对于n的较大值,首先找到小于或等于n的最大Catalan数[即A081290号(n) ]和索引k=A244160号(n) 加泰罗尼亚数字。初始化k个零的向量,[0,0,…,0]。设置n_剩余=n-A000108号(k) 并将1加到向量最左边的元素上,使其成为[1,0,…,0]。然后检查之前的加泰罗尼亚数字C(m)=A000108号(m) ,其中m=k-1,超过剩余n_,并且假设C(m)<=n_剩余,则设置n_remaining=n_remaining-C(m),并将向量的第m个元素增加一个(其中第一个元素是最右边的元素),否则只需将m减1,并继续使用越来越少的Catalan数继续这样做,只要有可能从剩余n_减去它们(不小于零),就这样做并增加向量的对应第m个元素,只要剩余n_变为零,或者从剩余n_减去C(1)=1后,它仍然没有达到零。在后一种情况下,再次找到小于或等于剩余n_的最大加泰罗尼亚数字,然后重新开始该过程。然而,经过有限次这样的迭代,n_剩余将最终达到零,并且a(n)的结果就是被构造、连接在一起并表示为十进制数的向量。

这与“贪婪的加泰罗尼亚基地”共享(A014418号)和的简单加权和的性质{k=1..}数字(k)*C(k)恢复自然数n,给定的数字字符串是这样的A014418号(n) 或者这里,a(n)代表。(这里C(k)=第k个加泰罗尼亚数字,A000108号(k) ,和数字(1)=最右边、最低有效数字位置的数字。)

在这种情况下,A244158(a(n))=n仅适用于33603,之后是包含大于9的“数字”的第一个表示,在a(33604)处,其中数字的基本字符串是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],但这里使用的十进制系统不能更明确地表示它们。

另一方面,对于给定的Scheme函数,我们总是用:(CatBaseSumVec(A244159raw n))返回n。

对于n>=1,A014138号(n) 给出了不名誉的位置:1,11,111,1111。。。

“代表2”:22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222。。。,等等,出现在128、392、1250、4110、13834。。。i、 e.2号*A014138号(n) n>=5时。

链接

安蒂·卡图宁,n=0的n,a(n)表。。33603

公式

如果邮编:A176137(n) =1,a(n)=A007088号(A244230(n) ),否则为a(n)=A007088号(A244230(n) -1)+a(n)-邮编:A197433(A244230(n) -1)段)。

所有n,a(邮编:A197433(n) )=A007088号(n) 一。

对于所有n>=1,a(A000108号(n) )=10^(n-1)。

每个a(A014143号(n) )有一个“三角形”表示[1,2,3,…,n,n+1]。

例子

对于n=18,最大的加泰罗尼亚数<=18是C(4)=14。

因此,我们初始化一个由4个零组成的向量[0,0,0,0],并将第一个元素增加到1:[1,0,0,0],然后从18减去14,得到余数4。

我们看到下一个较小的Catalan数,C(3)=5大于4,所以我们不能减去它而不去负,所以向量的第二个最左边的元素保持为零。

接下来我们检查C(2)=2,它小于4,因此我们将该点的0递增到1,然后减去4-2得到2。

我们将2与C(1)=1进行比较,当1<=2时,减去2-1=1,向量中相应的元素递增,因此在第一轮之后,向量现在是[1,0,1,1],剩余的n是1。

所以我们开始第二轮,因为n还没有达到0,然后寻找最大的Catalan数<=1,在这个例子中是C(1)=1,所以我们从剩余的n中减去它,并在位置1处增加元素,之后n达到零,向量现在是[1,0,1,2],其作为十进制数的串联结果是a(18)=1012。

黄体脂酮素

(MIT/GNU方案,两种备选方案)

;; 基于重复性需求的版本安蒂·卡尔图宁的IntSeq库,用于记录definec宏:

(定义(A244159n) (如果(不是(零(邮编:A176137n) ))(A007088号(A244230n) ()(A007088号(-1+(A244230n) ))(A244159(-n)(邮编:A197433(-1+(A244230n) ))))))))

;; 另一个版本构造了一个表示向量,由一些派生序列使用:

(定义(A244159n) (basevec为十进制(A244159raw n)))

(定义(A244159raw n)(if(zero?n)(使向量0)(let*((maxsize))(A244160号n) )(catbasevec(使vector maxsize 0)))(让外部循环((n))(让内部循环((n n)(i)(A244160号n) )(条件((零?n)(矢量反向catbasevec))((零?i)(外环n))((<=(A000108号i) n)(begin(向量集!catbasevec(-i 1)(+1(vector ref catbasevec(-i 1))))(内部环路(-n(A000108号i) )(-i 1))))(其他(内回路n(-i 1)))))))))

(定义(basevec为十进制vec)(basevec->n 10 vec))

(define(basevec->n base bex)(让循环((i0)(n0))(cond((=i(向量长度bex))n)(else(循环(+i1)(+(*n base)(vector ref bex i))))))

;; 不需要计算,但用于证明系统工作正常,如(CatBaseSumVec(A244159raw n))=n表示所有n:

(define(CatBaseSumVec数字)(let((大小(矢量长度数字)))(let循环((i大小)(s0))(if(zero?i)s(循环(-i 1)(+s(*(矢量参考数字(-size i))(A000108号i) ))))))))

交叉引用

囊性纤维变性。A014418号(一个经典的贪婪变体),A244231(最大“数字值”),A244232(位数总和),A244233号(数字乘积),邮编:A244314(至少有一个零位的正项),A244316(在所描述的过程中,最后递增的一位数字的位置)。

请参阅A007088号,A014138号,邮编:A176137,邮编:A197433,A244230,A244158,A244160号.

不同于A239903号第一次n=10,其中a(10)=121,而A239903号(10) =120。

上下文顺序:A256523号 A125098型 A239903号*邮编:A171752 A058944号 A167178号

相邻序列:A244156号 A244157号 A244158*A244160号 A244161 A244162

关键字

,基础

作者

安蒂·卡尔图宁2014年6月23日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2022年1月22日23:50。包含350504个序列。(运行在oeis4上。)