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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A013663号 zeta的十进制展开式（5）。 108 1、0、3、6、9、2、7、7、5、5、1、4、3、3、6、9、2、6、3、1、3、6、5、4、8、6、4、5、7、0、3、4、1、6、8、0、5、7、0、8、0、9、1、9、5、0、1、9、1、2、8、1、9、7、4、1、9、2、6、7、9、0、3、8、0、3、5、8、9、7、8，6，2，8，1，4，8，4，5，6，0，0，4，3，1，0，6，5，5，7，1，3，3，3，3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,3 评论 在2011年5月广泛分发的一封电子邮件中，Wadim Zudilin反驳了Kim 2011年预印本的v1：“错误（不可修正）在第6页，等式（3.3）之后的一行。‘没有通用性损失’可以证明仅适用于有限的n_k集；由于n_k足够大（且n是固定的），epsilon的不等式是错误的。”在2013年5月的一封电子邮件中，祖迪林将其反驳扩展到了第二版，并得出结论认为，金的论点“意味着泽塔（2）、泽塔（3）、泽塔（4）和泽塔（5）中至少有一个是非理性的，这是微不足道的。”-乔纳森·桑多，2013年5月6日 概述：zeta（2*s+1）=(A000364号（s）/A331839型（s） ）*Pi^（2*s+1）*Product_{k>=1}(A002145号（k） ^（2*s+1）+1）/(A002145号（k） ^（2*s+1）-1），对于s>=1-迪米特里斯·瓦利亚纳托斯2020年4月27日 参考文献 Milton Abramowitz和Irene A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第811页。 链接 n=1..99时的n，a（n）表。 Milton Abramowitz和Irene A.Stegun，编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。 Michael J.Dancs和Tian Xiao He，zeta（2k+1）的欧拉型公式《数论杂志》，第118卷，第2期，2006年6月，第192-199页。 罗伯特·哈雷，泽塔（3），泽塔（5）。。，泽塔（99）10000位数（txt，400 KB）。 Yong-Cheol Kim，zeta（5）是非理性的，arXiv:1105.0730[math.CA]，2011年。【Jonathan Vos Post，2011年5月4日】。 西蒙·普劳夫，Zeta的计算（5） 西蒙·普劳夫，Zeta（5），总和（1/n**5，n=1..无穷大）到512位 西蒙·普劳夫，其他有趣的计算网址：numberworld.org。 川安伟，数学常数zeta（4）和zeta（5）的一些快速收敛级数，arXiv:2303.07887[math.CO]，2023年。 维基百科，Zeta常数 瓦迪姆·祖迪林，其中一个数字ζ（5）、ζ（7）、ξ（9）和ζ（11）是无理的，罗斯。数学。调查。，56 (2001), 774-776. 与zeta相关的常数的索引项 配方奶粉 发件人彼得·巴拉2013年12月4日：（开始） 定义：ζ（5）=Sum_｛n>=1｝1/n^5。 zeta（5）=2^5/（2^5-1）*（和{n偶数}n^5*p（n）*p（1/n）/（n^2-1）^6），其中p（n）=n^2+3。请参见A013667号，A013671号和A013675号.（结束） zeta（5）=和{n>=1}(A010052号（n） /n^（5/2））=总和{n>=1}（（楼层（sqrt（n））-楼层（squart（n-1）））-米凯尔·奥尔顿2015年2月22日 zeta（5）=乘积{k>=1}1/（1-1/素数（k）^5）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年4月30日 发件人阿图尔·贾辛斯基，2020年6月27日：（开始） zeta（5）=（-1/30）*积分{x=0..1}对数（1-x^4）^5/x^5。 zeta（5）=（1/24）*积分{x=0.无穷}x^4/（exp（x）-1）。 zeta（5）=（2/45）*积分{x=0.无穷}x^4/（exp（x）+1）。 泽塔（5）=（1/（1488*泽塔（1/2）^5））*（1/2）-40*泽塔（1/2）^3*泽塔“”（1/2）*zeta“”（1/2）-20*泽塔。（结束）。 发件人彼得·巴拉，2023年10月29日：（开始） zeta（3）=（8/45）*Integral_{x>=1}x^3*log（x）^3*（1+log（x））*log。 zeta（5）=131/128+26*Sum_{n>=1}（n^2+2*n+40/39）/（n*（n+1）*（n+2））^5。 ζ（5）=5162893/4976640-1323520*和{n>=1}（n^2+4*n+56288/12925）/（n*（n+1）*（n+2）*。取序列的10项，得到zeta（5）的值，精确到小数点后20位。 猜想：对于k>=1，存在有理数A（k）、B（k）和c（k），使得zeta（5）=A（k*（n+2*k））^5。对于常数zeta（3）也可以作出类似的推测。（结束） zeta（5）=（694/204813）*Pi^5-和{n>=1}（6280/3251）*（1/（n^5*（exp（4*Pi*n）-1））+和{n>=1}（296/3251）*n>=1}（37/6502）*（1/（n^5*（exp（20*Pi*n）-1）））-西蒙·普劳夫2024年1月6日 例子 1/1^5 + 1/2^5 + 1/3^5 + 1/4^5 + 1/5^5 + 1/6^5 + 1/7^5 + ... = 1 + 1/32 + 1/243 + 1/1024 + 1/3125 + 1/7776 + 1/16807 + ... = 1.036927755143369926331365486457... 数学 RealDigits公司[Zeta[5]，101100][[1]](*阿隆索·德尔·阿特2012年1月13日*） 黄体脂酮素 （PARI）zeta（5）\\米歇尔·马库斯2016年4月17日 交叉参考 参见。A002117号，A013667号，A013669号，A013671号，A013675号，A013677号，A243264型，A255323型. 参见。A023872号，A023873号，A248882型，A255050型，A255052型，A057528号，2004年2月. 上下文中的序列：A258329型 A094561号 A099679号*A245223型 1980年 A271742型 相邻序列：A013660型 A013661号 A013662号*A013664号 A013665号 A013666号 关键词 非n，欺骗 作者 N.J.A.斯隆 状态 经核准的

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