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| A008610型 |
| GF（2）上4阶循环群的四维表示的Molien级数（非Cohen-Macaulay）。 |
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17
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1, 1, 3, 5, 10, 14, 22, 30, 43, 55, 73, 91, 116, 140, 172, 204, 245, 285, 335, 385, 446, 506, 578, 650, 735, 819, 917, 1015, 1128, 1240, 1368, 1496, 1641, 1785, 1947, 2109, 2290, 2470, 2670, 2870, 3091, 3311, 3553, 3795, 4060, 4324, 4612, 4900, 5213, 5525, 5863
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是具有4个黑色珠子和n个白色珠子的项链的数量。
也是元素和等于n的非负整数2X2矩阵，直到旋转对称。
g.f.是Z（C_4，x），循环群C_4的四元循环指数多项式，替换x[i]->1/（1-x^i），i=1，。。。，4.因此，通过Polya枚举，a（n）是循环不等的4-项链的数量，其4个珠子用非负整数标记，使得标记之和为n，其中n=0,1,2，。。。请参见A102190号对于Z（C_4，x）-沃尔夫迪特·朗2005年2月15日
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参考文献
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D.J.Benson，有限群的多项式不变量，剑桥，1993年，第104页。
E.V.McLaughlin，非唯一因子域中的因子分解数，阿勒根尼学院高级论文，宾夕法尼亚州米德维尔，2004年4月。
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链接
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莫尼卡·雷耶斯（Mónica A.Reyes）、克里斯蒂娜·达洛夫（Cristina Dalfó）、米格尔·天使·菲奥（Miguel ali ngel Fiol）和阿尔诺·梅塞古（Arnau Messegue），通过连续分式求循环的k标记和2标记的谱和特征空间的一般方法，arXiv:2403.20148[math.CO]，2024。见第6页。
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公式
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通用公式：（1+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^4））=（1-x+x^2+x^3）/。
a（n）=（1/48）*（2*n^3+3*（-1）^n*（n+4）+12*n*2+25*n+24+12*cos（n*Pi/2））-拉尔夫·斯蒂芬2014年4月29日
G.f.：（1/4）*（1/（1-x）^4+1/（1-x^2）^2+2/（1-x^4））-赫伯特·科西姆巴2016年10月22日
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示例
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有10个不等非负整数2X2矩阵，其元素和等于4，直至旋转对称：
[0 0] [0 0] [0 0] [0 0] [0 1] [0 1] [0 1] [0 2] [0 2] [1 1]
[0 4] [1 3] [2 2] [3 1] [1 2] [2 1] [3 0] [1 1] [2 0] [1 1].
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MAPLE公司
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1/（1-x）/（1-x^2）^2/（1-x*4）*（1+2*x^3+x^4）；
seq（系数（级数（%，x，n+1），x，n），n=0..40）；
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数学
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k=4；表[应用[Plus，Map[EulerPhi[#]二项式[n/#，k/#]&，除数[GCD[n，k]]/n，{n，k，30}](*罗伯特·拉塞尔，2004年9月27日*）
线性递归〔｛2，0，-2，2，-2，0，2，-1｝，｛1，1，3，5，10，14，22，30｝，50〕(*G.C.格鲁贝尔2020年1月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果[1；1；3；5；10；14；22；30]）[1，1]，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月22日
（PARI）我的（x='x+O（'x^50））；向量（（1+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^4））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月31日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），50）；系数（R！（（1+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x^4）））//G.C.格鲁贝尔2020年1月31日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1+2*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^2）^2*（1-x ^4）））.list（）
（间隙）a:=[1、1、3、5、10、14、22、30]；；对于[9..50]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]-2*a[n3]+2*a[n-4]-2*a[n-5]+2*a[n-7]-a[n-1]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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