%I#65 2024年4月4日10:12:50
%S 1,1,3,5,10,14,22,30,43,55,73,91116140172204245285335385446,
%电话506578650735819917101511281240136814961641178519472109,
%电话:2290247026702870309133113553379540432446124900521355255863
%GF(2)上4阶循环群的4维表示的N—Molien级数(不是Cohen—Macaulay)。
%C a(n)是带有4个黑色珠子和n个白色珠子的项链数量。
%C也是非负整数2X2矩阵,元素之和等于n,直到旋转对称。
%C g.f.是Z(C_4,x),循环群C_4的四元循环指数多项式,替换x[i]->1/(1-x^i),i=1,。。。,4.因此,通过Polya枚举,a(n)是循环不等的4-项链的数量,其4个珠子用非负整数标记,使得标记之和为n,其中n=0,1,2,。。。Z(C_4,x)见A102190_Wolfdieter Lang,2005年2月15日
%D D.J.Benson,有限群的多项式不变量,剑桥,1993年,第104页。
%D E.V.McLaughlin,非唯一因子域中的因子分解数,阿勒格尼学院高级论文,宾夕法尼亚州米德维尔,2004年4月。
%H G.C.Greubel,n表,n=0..1000时的a(n)</a>
%H Mónica A.Reyes、Cristina Dalfó、Miguel ali ngel Fiol和Arnau Messegue,<A href=“https://arxiv.org/abs/2403.20148“>通过连续分数找到循环的k标记和2标记的谱和特征空间的通用方法,arXiv:2403.20148[math.CO],2024。见第6页。
%H<a href=“/index/Gre#groups”>为与组相关的序列索引条目</a>
%H<a href=“/index/Mo#Molien”>Molien系列索引条目</a>
%H<a href=“/index/Ne#项链”>项链相关序列的索引条目</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_08”>带常系数线性递归的索引条目,签名(2,0,-2,2,-2,0,2,-1)。
%财务报表:(1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^4))=(1-x+x^2+x^3)/。
%F a(n)=(1/48)*(2*n^3+3*(-1)^n*(n+4)+12*n^2+25*n+24+12*cos(n*Pi/2))_Ralf Stephan,2014年4月29日
%联邦政府:(1/4)*(1/(1-x)^4+1/(1-x^2)^2+2/(1-x ^4))_Herbert Kociemba,2016年10月22日
%F a(n)=-A032801(-n),根据Colin Barker(A032801)和R.Stephan(上文)的公式。此外,a(n)-A032801(n+4)=(1+(-1)^符号(n mod 4))/2,即(1,0,0,0,1,0,0,…)重复,(偏移量0)_Gregory Gerard Wojnar,2022年7月9日
%e存在10个元素和等于4的不等价非负整数2X2矩阵,直至旋转对称:
%e[00][00][0 0][0 0][0 1][0 1][0 1][0 2][0 2][1 1]
%e[0 4][1 3][2 2][3 1][1 2][2 1][3 0][1 1][2 0][1]。
%第1页/(1-x)/(1-x^2)^2/(1-x^4)*(1+2*x^3+x^4);
%p序列(系数(级数(%,x,n+1),x,n),n=0..40);
%t k=4;表[应用[Plus,Map[EulerPhi[#]二项式[n/#,k/#]&,除数[GCD[n,k]]/n,{n,k,30}](*_Robert A.Russell_,2004年9月27日*)
%t线性递归[{2,0,-2,2,-2,0,2,-1},{1,1,3,5,10,14,22,30},50](*_G.C.Greubel_,2020年1月31日*)
%o(PARI)a(n)=如果(n,([0,1,0,0,0,0,0,1,0,10,0.0,0,0,0,1,0-0,00,0;0,01,0,0:0,0,0
%o(PARI)我的(x='x+o('x^50));兽医((1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^4)))
%o(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),50);系数(R!((1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^4)));//_G.C.Greubel,2020年1月31日
%o(圣人)
%o定义A008610_list(前c):
%o P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)
%o返回P((1+2*x^3+x^4)/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^4))).list()
%o A008610_list(50)#_G.C.Greubel_,2020年1月31日
%o(间隙)a:=[1,1,3,5,10,14,22,30];;对于[9..50]中的n,做a[n]:=2*a[n-1]-2*a[n3]+2*a[n-4]-2*a[n-5]+2*a[n-7]-a[n-1];od;a、 #个_G.C.Greubel,2020年1月31日
%A343874的Y行n=2。
%A037306和A047996的Y列k=4。
%Y参见A000031、A005232、A008804、A047996、A032801。
%K nonn,简单,已更改
%0、3
%A _N.J.A.斯隆_
%E来自_Vladeta Jovovic_的评论和示例,2000年5月18日
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