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A006253美元 |
| C_4 X P_n中的完全匹配(或多米诺骨牌)的数目。 (原名M1926)
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31
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1, 2, 9, 32, 121, 450, 1681, 6272, 23409, 87362, 326041, 1216800, 4541161, 16947842, 63250209, 236052992, 880961761, 3287794050, 12270214441, 45793063712, 170902040409, 637815097922, 2380358351281, 8883618307200, 33154114877521, 123732841202882
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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R^3中边为2 X 2 X n的长方体的瓷砖数量,按边为2 X 1 X 1的长方体贴出(三维多米诺骨牌)-弗兰斯·法斯
中的domino tilings数量A006253号,A004003号,A006125号是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是,如果平面图具有旋转对称性,那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月12日
同时堆叠砖块。
a(n)*(-1)^n=(1-T(n+1,-2))/3,n>=0,第一类切比雪夫多项式T(n,x)是A092184号在那里可以找到更多信息-沃尔夫迪特·朗2004年10月18日
该序列是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中的情况P1=2,P2=-8,Q=1-彼得·巴拉2014年4月3日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik,《具体数学》。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1990年,第360页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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D.迪福德,任意图上的座位重排2013年预印本;涉及,第7卷(2014年),第6期,787-805。
W.Jockusch,完美匹配和完美方块J.组合理论系列。A 67(1994),编号1,100-115。
瓦尔乔·米尔切夫(Valcho Milchev)和茨维特琳娜·卡拉姆菲洛娃(Tsvetelina Karamfilova),网格中的Domino平铺-新的依赖性,arXiv:1707.09741[math.HO],2017年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近,魁北克蒙特利尔大学论文,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
H.C.Williams和R.K.Guy,一些四阶线性可除序列,《国际数论》7(5)(2011)1255-1277。
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配方奶粉
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通用公式:(1-x)/((1+x)*(1-4*x+x^2))=(1-x”/(1-3*x-3*x^2+x^3)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;拼写错误由更正文森佐·利班迪2012年10月15日
最接近(1/6)*(2+sqrt(3))^(n+1)的整数-高德纳1995年7月15日
对于n>=4,a(n)=3a(n-1)+3a(n-2)-a(n-3)Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年3月30日
对于n>=3,a(n)=4a(n-1)-a(n-2)+2*(-1)^n.-Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年4月14日
来自Dan Fux(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月11日:值是a(1)=2*1^2,a(2)=3^2,b(3)=2*4^2,α(4)=11^2,一(5)=2*15^2。。。一般来说,奇数na(n)是平方的两倍,偶数na(n)是平方。如果我们用b(n)=sqrt(a(n))定义b(nA002530号(n+1)。
a(n)=|U(n,i/sqrt(2))|^2,其中U(n、x)表示第二类切比雪夫多项式。
a(n-1)=2X2矩阵T(n,M)的左下项,其中M是2X2阵[0,2;1,1],T(n、X)表示第一类切比雪夫多项式。
请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。(结束)
a(n)=(2*(-1)^n+(2-sqrt(3))^(1+n)+(2+sqrt-科林·巴克2017年12月16日
a(n)=(1“异或”a(n-1))^2/a(n-2)-乔恩·麦加2018年11月16日
对于Z中的所有n,a(n)=a(-2-n)-迈克尔·索莫斯2022年3月17日
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示例
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G.f.=1+2*x+9*x^2+32*x^3+121*x^4+450*x^5+-迈克尔·索莫斯2022年3月17日
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数学
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系数列表[级数[(1-x)/(1-3x-3x^2+x^3),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2012年10月15日*)
递归表[{a[1]==1,a[2]==2,a[n]==BitX或[1,a[n-1]]^2/a[n-2]},a,{n,30}](*乔恩·麦加2018年11月16日*)
线性递归[{3,3,-1},{1,2,9},30](*G.C.格鲁贝尔2018年11月16日*)
a[n]:=(-1)^n*ChebyshevU[n,Sqrt[-1/2]]^2;(*迈克尔·索莫斯2022年3月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=([0,1,0;0,0,1;-1,3,3]^n*[1;2;9])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月18日
(PARI)Vec((1-x)/(1+x)*(1-4*x+x^2))+O(x^40))\\科林·巴克2017年12月16日
(PARI){a(n)=简化((-1)^n*polchebyshev(n,2,quadgen(-8)/2)^2)}/*迈克尔·索莫斯2022年3月17日*/
(岩浆)m:=30;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((1-x)/(1-3*x-3*x^2+x^3))//G.C.格鲁贝尔2018年11月16日
(Sage)s=((1-x)/(1-3*x-3*x^2+x^3)).系列(x,30);s.系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔2018年11月16日
(间隙)a:=[1,2,9];;对于[4..30]中的n,做a[n]:=3*a[n-1]+3*a[n-2]-a[n-3];od;a#G.C.格鲁贝尔2018年11月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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