%I M1926#105 2024年1月17日10:35:45

%S 1,2,9,3212145016016816272234098736232604112168004541161，

%电话：1694784263250209236052992880961761328779405012270214441，

%电话：45793063712170902040409637815097922238035128188836183072003115411487752113732841202882

%N C_4 X P_N中完美匹配（或多米诺瓷砖）的数量。

%C R^3中边为2 X 2 X n的长方体的瓷砖数量，按边为2 X 1 X 1的长方体贴出（三维多米诺骨牌）_弗兰斯·法斯_

%C A006253、A004003、A006125中多米诺瓷砖的数量是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日

%C还堆放砖块。

%Ca（n）*（-1）^n=（1-T（n+1，-2））/3，n>=0，第一类切比雪夫多项式T（n，x）是A092184中定义的序列s_r（n）r族的r=-2成员，在这里可以找到更多信息_Wolfdieter Lang，2004年10月18日

%C A217233的部分金额_Bruno Berselli，2012年10月1日

%C序列是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中的情况P1=2，P2=-8，Q=1_Peter Bala，2014年4月3日

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第360页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Vincenzo Librandi，<a href=“/A006253/b006253.txt”>n的表，a（n）表示n=0..1000</a>

%H·S·巴特勒和S·奥斯本，<a href=“http://orion.math.iastate.edu/butler/papers/14_02_walks.pdf“>通过散步计算瓷砖，预印本，2012年；J.Combin.Math.Combin.Comput.88 2014 17-25.-发件人：N.J.A.Sloane_，2012年12月27日

%H M.Ciucu，<a href=“http://dx.doi.org/10.1006/jcta.1996.2725“>反射对称图中完美匹配的计数

%H D.Deford，<a href=“http://www.math.dartmouth.edu/~ddeford/graphs.pdf“>任意图形上的座位重排</a>，2013年预印本；包含，第7卷（2014），第6期，787-805。

%H F.Faase，<a href=“http://www.iwriteiam.nl/counting.html“>计算乘积图中的哈密顿圈</a>

%H F.Faase，<a href=“http://www.iwriteiam.nl/Cresults.html“>计数程序的结果</a>

%H W.Jockusch，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165（94）90006-X“>完美匹配和完美平方。

%H R.J.Mathar，<a href=“https://arxiv.org/abs/1406.7788“>矩形块对矩形区域的平铺：从转移矩阵导出的计数，arXiv:1406.7788（2014），等式（36）。

%H Valcho Milchev和Tsvetelina Karamfilova，<a href=“https://arxiv.org/abs/1707.09741“>网格中的Domino平铺-新依赖</a>，arXiv:1707.09741[math.HO]，2017年。

%H LászlóNémeth，<a href=“https://arxiv.org/abs/1909.11729“>（2 X 2 X n）板与彩色立方体和砖的瓷砖，arXiv:1909.11729[math.CO]，2019。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。

%拉多万·波切克，<a href=“https://doi.org/10.37394/232021.2023.3.12“>用1 X 1 X 2棱镜填充2 X 2 X n棱镜的次数</a>，方程式（2024）第3卷，104-114。

%H H.C.Williams和R.K.Guy，<a href=“http://dx.doi.org/10.1142/S179304211004587“>一些四阶线性可除序列，国际数论7（5）（2011）1255-1277。

%H H.C.Williams和R.K.Guy，<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/a17self/a17self.Abstract.html“>一些单显四阶线性可除序列</a>整数，第12A卷（2012）约翰·塞尔弗里奇纪念卷

%H<a href=“/index/Do#domino”>为与domino相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Br#bricks”>为与bricks相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3,3，-1）。

%F G.F.：（1-x）/（（1+x）*（1-4*x+x^2））=（1-x）/（1-3*x-3*x^2+x^3）.-_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）1992年论文；2012年10月15日，文森佐·利班迪更正了打字错误

%F最接近于（1/6）*（2+sqrt（3））^（n+1）的整数。-_Don Knuth_，1995年7月15日

%F对于n>=4，a（n）=3a（n-1）+3a（n-2）-a（n-3）.-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年3月30日

%F对于n>=3，a（n）=4a（n-1）-a（n-2）+2*（-1）^n.-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月14日

%F来自丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月11日。。。一般来说，奇数na（n）是平方的两倍，偶数na（n）是平方。如果我们用b（n）=sqrt（a（n））定义b（n。

%F a（n）+a（n+1）=A001835（n+2）_R.J.Mathar，2013年12月6日

%F From _Peter Bala，2014年4月3日：（开始）

%F a（n）=|U（n，i/sqrt（2））|^2，其中U（n、x）表示第二类切比雪夫多项式。

%F a（n-1）=2X2矩阵T（n，M）的左下项，其中M是2X2阵[0，2；1，1]，T（n、X）表示第一类切比雪夫多项式。

%F关于第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系，请参见A100047中的注释。（结束）

%F a（n）=（2*（-1）^n+（2-sqrt（3））^（1+n）+（2+sqrt_科林·巴克，2017年12月16日

%F a（n）=（1“异或”a（n-1））^2/a（n-2）_Jon Maiga，2018年11月16日

%2022年3月17日Z.-Michael Somos_中所有n的F a（n）=a（-2-n）

%e.G.f.=1+2*x+9*x^2+32*x^3+121*x^4+450*x^5+…-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2022年3月17日

%t系数列表[系列[（1-x）/（1-3 x-3 x ^2+x ^3），{x，0，30｝]，x]（*_Vincizo Librandi_，2012年10月15日*）

%t循环表[{a[1]==1，a[2]==2，a[n]==BitX或[1，a[0-1]]^2/a[n-2]}，a，{n，30}]（*_Jon Maiga_，2018年11月16日*）

%t线性递归[{3,3，-1}，{1,2,9}，30]（*_G.C.Greubel_，2018年11月16日*）

%t a[n_]：=（-1）^n*切比雪夫[n，Sqrt[-1/2]]^2；（*迈克尔·索莫斯，2022年3月17日*）

%o（PARI）a（n）=（sqrt（3）+2）^（n+1）\/6\_Charles R Greathouse IV_，2016年8月18日

%o（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；-1,3,3]^n*[1；2；9]）[1,1]\\查尔斯·格里塔斯四世，2016年8月18日

%o（PARI）Vec（（1-x）/（1+x）*（1-4*x+x^2））+o（x^40））\\科林·巴克，2017年12月16日

%o（PARI）{a（n）=简化（（-1）^n*polchebyshev（n，2，quadgen（-8）/2）^2）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2022年3月17日*/

%o（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x）/（1-3*x-3*x^2+x^3））；//_G.C.Greubel，2018年11月16日

%o（鼠尾草）s=（（1-x）/（1-3*x-3*x^2+x^3））系列（x，30）；s.系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2018年11月16日

%o（间隙）a:=[1,2,9]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]+3*a[n-2]-a[n-3]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2018年11月16日

%Y参考A002530、A004003、A006125、A217233（第一差）、A109437（部分和）。

%A181206、A189650、A233308的Y列k=2。

%Y参考A100047。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_