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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006255型 R、 格雷厄姆序列:a(n)=最小m,其中有一个序列n=b_1<b_2<。。。<b_t=m使得b_1*b_2*…*b_t是一个完美的正方形。
(原M4064)
29
1、6、8、4、10、12、14、15、9、18、22、20、26、21、24、16、34、27、38、30、28、33、46、32、25、39、35、40、58、42、62、45、44、51、48、36、74、57、52、50、82、56、86、55、60、69、94、54、49、63、68、65、106、70、66、72、76、87、118、75、122、93、77、64、78、80、134、85、92、84 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

每一个非抵押贷款在这个序列中只出现一次。

如果n是平方,我们可以取t=1和a(n)=n。如果n是一个素数>3,那么a(n)=2n,t=3。如果n是质数的两倍,比如p,那么a(n)=3p。序列b_1<b_2<。。。<b\t既不包含完全平方也不包含素数,因为它们不会给解带来任何结果。我也知道没有n,所以t=2。-罗伯特·G·威尔逊五世2002年1月30日

设k为固定整数,p为素数,则a(k*p)=(k+1)*p表示足够大的p-彼得·卡吉2015年2月3日

大卫·A·科尼思2016年10月26日:(开始)

代表所有的k*pA277624号,a(k*p)=(k+1)*p?

猜想:设b(n)=A006530(A007913号(n) )。如果b(n)^2>=2*n,则a(n)=n+b(n),n=3、10和171除外。

(结束)

a(n)<=A072905号(n) 一。

a(n)<=2*n所有n>3。

a(n)>=n+A006530(A007913号(n) )对于所有非正方形n-彼得·卡吉2015年2月21日

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,文学硕士,第二名。编辑,问题4.39,第147616533页。[参考修订人N、 斯隆2014年1月13日]

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

彼得·卡吉,n=1..10000的n,a(n)表

R、 L.格雷厄姆,整数与复合物的双射,问题1242,数学。Mag.,60(1987年),第180页。[请注意,除非您订阅JSTOR,否则此链接将只显示178页,其中包含R.L.Graham提出的另一个问题。-N、 斯隆2014年1月13日]

公式

如果n是平方,我们可以取t=1和a(n)=n。

a(n)=A245499号(n,A066400型(n) )。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月25日

a(n)=A092487号(n) +n-彼得·卡吉2016年10月22日

例子

a(2)=6,因为最好的序列是2,3,6。

对于n=3到6,{最小m然后最小t然后最小乘积}解是3,6,8;4;5,8,10;6,8,12。

数学

表[k=0;其中[IntegerQ@Sqrt@n,k,And[PrimeQ@n,n>3],k=n,True,而[Length@Select[n Map[Times@@@n+Rest@Subsets@Range@k],IntegerQ@Sqrt@&]==0,k++];k+n,{n,40}](*迈克尔·德维利格2016年10月26日*)

交叉引用

最小化m,然后最小化t,然后最小化乘积:A066400型A066401号给出t值和b_1*…*b u t的平方根。

如果省略正方形,我们得到A233421号.

A067565号是R.L.Graham序列的逆。

囊性纤维变性。A245499号,A070229号,A072905号,A092487号.

上下文顺序:A200133号 A021150型 A065166型*A110760型 A050710 A123092号

相邻序列:A006252号 A006253号 A006254号*A006256型 A006257型 A006258号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆,罗伯特·G·威尔逊五世

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2002年1月30日

错误程序(指出彼得·卡吉)删除人莱因哈德·祖姆凯勒2014年11月28日

状态

经核准的

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上一次修改时间:2020年8月55日02:06。包含336224个序列。(运行在oeis4上。)