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A006139号
n*a(n)=2*(2*n-1)*a(n-1)+4*(n-1。
(原名M1849)
42
1, 2, 8, 32, 136, 592, 2624, 11776, 53344, 243392, 1116928, 5149696, 23835904, 110690816, 515483648, 2406449152, 11258054144, 52767312896, 247736643584, 1164829376512, 5484233814016, 25852072517632, 121997903495168
(
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0,2
评论
a(n)=Delannoy路径数(
A001850号
)从(0,0)到(n,n),其中每个东北台阶前面都紧接着一个东台阶-
大卫·卡兰
2004年3月14日
Hankel变换(请参见
A001906号
用于定义)
A036442号
: 1, 4, 32, 512, 16384, ... . -
菲利普·德尔汉姆
2005年7月3日
一般来说,1/sqrt(1-4*r*x-4*r**x^2)具有例如f.exp(2rx)BesselI(0,2r*sqrt)((r+1)/r)x),a(n)=Sum_{k=0..n}C(2k,k)*C(k,n-k)*r^k,给出了(1+(2r)x+r(r+1,x^2-
保罗·巴里
2005年4月28日
此外,使用步骤U=(1,1)、H=(1,0)和D=(1,-1)从(0,0)到(n,0)的路径数,H和U步骤可以有两种颜色-
N-E.法西
2008年2月5日
a(n)/2^n的自卷积给出了Pell数
A000129号
(n+1)-
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫
2016年10月10日
这个序列给出了Pi积分近似值的整数部分,也出现在Frits Beukers的《Pi的理性方法》(参见链接,示例)中。
尽管Beukers报告的质量为M~0.9058……,但在n=10000到30000之间的测量结果导致了有争议的质量估计值M~0.79……,置信度为99%。
在《寻找Apéry风格的奇迹》一书中,Doron Zeilberger引用了M=0.79119792…,并给出了一个闭合形式。Pi的同样有理近似也来自四次哈密顿曲面上的时间积分,2*H=(q^2+p^2)*(1-4*q*(q-p))-
Bradley Klee公司
,2018年7月19日,2019年3月17日更新
有理函数1/(1-(x+y+x*y^2))的对角线-
Gheorghe Coserea公司
,2018年8月6日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
G.C.格雷贝尔,
n=0..1000时的n,a(n)表
(T.D.Noe的条款0..200)
Frits Beukers,
圆周率的理性探讨
,Nieuw archief voor wiskunde 5/1第4号,2000年12月,第377页。
达里奥·卡斯特拉诺斯,
比奈公式的推广及其一些结果
,光纤。
夸脱。,
27 (1989), 424-438.
Maciej Dziemianczuk,
具有附加垂直步长的有向格路径
,arXiv:14100.5747[math.CO],2014年。
Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger,
寻找Apéry-Style奇迹[使用,Inter-Alia,惊人的Almkvist-Zeilberger算法]
,arXiv:1405.4445[math.NT],2014年。
布拉德利·克莱,
用三角多项式积分逼近Pi
,Wolfram演示,2018年7月27日。
托尼·D·诺,
关于广义中心三项式系数的可除性
《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.7条。
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}C(2*k,k)*C(k,n-k).-
Detlef Pauly(dettodet(AT)yahoo.de),2001年11月8日
通用:1/(1-4x-4x^2)^(1/2);
此外,a(n)是(1+2x+2x^2)^n的中心系数-
保罗·D·汉纳
2003年6月1日
中心Delannoy数的二项逆变换
A001850号
. -
大卫·卡兰
2004年3月14日
例如:exp(2*x)*BesselI(0,2*sqrt(2)*x)-
弗拉德塔·乔沃维奇
2004年3月21日
a(n)=和{k=0..层(n/2)}C(n,2k)*C(2k,k)*2^(n-k)-
保罗·巴里
2006年9月19日
a(n)~2^(n-3/4)*(1+sqrt(2))^(n+1/2)/sqrt(Pi*n)-
瓦茨拉夫·科特索维奇
,2012年10月5日,简化为2023年1月31日
一般公式:1/(1-2*x*(1+x)*Q(0)),其中Q(k)=1+(4*k+1)*x*;
(续分数)-
谢尔盖·格拉德科夫斯基
2013年5月14日
a(n)=2^n*超深层([-n/2,1/2-n/2],[1],2)-
彼得·卢什尼
2014年9月18日
对于Z中的所有n,0=a(n)*(+16*a(n+1)+24*a(n+2)-8*a-
迈克尔·索莫斯
2016年10月13日
似乎Pi/2=Sum_{n>=1}(-1)^(n-1)*4^n/(n*a(n-1)*a(n))-
彼得·巴拉
2017年2月20日
G.f.:G(x)=(1/(2*Pi))*Integral_{y=0..2*Pi}1/(1-x*(4*(sin(y)-cos(y))*sin(y)))*dy,也满足:(2+4*x)*G(x)-(1-4*x-4*x^2)*G'(x)=0-
Bradley Klee公司
2018年7月19日
例子
G.f.=1+2*x+8*x^2+32*x^3+136*x^4+592*x^5+2624*x^6+11776*x^7+。。。
J_3=积分{y=0..Pi/4}4*(4*(sin(y)-cos(y))*sin(y))^3*dy=32*Pi-(304/3),|J_3|<1-
Bradley Klee公司
2018年7月19日
MAPLE公司
seq(加(二项式(2*k,k)*二项式,k,n-k),k=0..n),n=0..30);#
Detlef Pauly(dettodet(AT)yahoo.de),2001年11月8日
A006139号
:=n->2^n*超深层([-n/2,1/2-n/2],[1],2):
seq(简化(
A006139号
(n) ),n=0..29)#
彼得·卢什尼
2014年9月18日
数学
表[系列系数[1/(1-4x-4x^2)^(1/2),{x,0,n}],{n,0,20}](*
瓦茨拉夫·科特索维奇
2012年10月5日*)
表[Abs[LegendreP[n,I]]2^n,{n,0,20}](*
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫
2015年10月22日*)
表[Sum[二项式[2*k,k]*二项式[k,n-k],{k,0,n}],{n,0,50}](*
G.C.格鲁贝尔
2017年2月28日*)
a[n_]:=如果[n==0,1,系数[(1+2x+2x^2)^n,x^n]](*
伊曼纽尔·穆纳里尼
,2017年8月4日*)
系数列表[系列[1/Sqrt[(-4 x ^2-4 x+1)],{x,0,24}],x](*
罗伯特·威尔逊v
2018年7月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=0,30,t=polceoff((1+2*x+2*x^2)^n,n,x);
打印1(t“,”)
(PARI)针对(n=0,25,print1(总和(k=0,n,二项式(2*k,k)*二项式),“,”)\\
G.C.格鲁贝尔
2017年2月28日
(PARI){a(n)=(-2*I)^n*pollegendre(n,I)}/*
迈克尔·索莫斯
,2018年8月4日*/
(极大值)a(n):=系数(展开((1+2*x+2*x^2)^n),x,n);
名单(a(n),n,0,12)/*
伊曼纽尔·穆纳里尼
2017年8月4日*/
(间隙)a:=[1,2];;
对于[3..25]中的n,做a[n]:=1/(n-1)*(2*(2*n-3)*a[n-1]+4*(n-2)*a[2]);
od;
a#
穆尼鲁·A·阿西鲁
,2018年8月6日
交叉参考
囊性纤维变性。
A001850号
,
A002426号
,
A036442号
,
A084600型
-
A084606号
,
A084608型
-
A084615号
.
囊性纤维变性。
A106258号
,
A106259号
,
A106260号
,
A106261号
.
的第一列
A110446号
。更高质量的Pi近似值:
A123178号
.
上下文中的序列:
A150830号
150831英镑
A084607号
*
150832英镑
A150833号
A198760型
相邻序列:
A006136号
A006137号
A006138号
*
A006140型
A006141号
A006142号
关键字
非n
,
容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日08:46。
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