A004431-OEIS公司

A004431号

2个不同的非零平方和。

5, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 73, 74, 80, 82, 85, 89, 90, 97, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 130, 136, 137, 145, 146, 148, 149, 153, 157, 160, 164, 169, 170, 173, 178, 180, 181, 185, 193, 194, 197 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`素因式分解包括至少一个1模4的素数同余和任何3模4的素因子同余的数具有偶数重数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年5月3日` `重新排序A055096级通过增加值而不重复-保罗·柯茨2008年9月8日` `A063725号（a（n））>1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日` `这些数字的平方也是两个非零平方的和，所以这个序列是A009003号. -Jean-Christophe Hervé2013年11月10日` `乘法运算结束。素元素是指那些只有一个素因子与1模4同余且重数为1的元素(A230779号). -Jean-Christophe Hervé2013年11月10日` `发件人鲍勃·塞尔科2016年3月23日：（开始）` `数字c，使得d<c，d>=1，其中c+d和c-d是平方的。例如，53+28=81，53-28=25。` `给定素数p==1模4，当且仅当它的形式为p^i、p2^j或pk^2{i、j、k>=1}或这些形式的任意组合的乘积时，项才出现。因此，任何条件对任何权力的乘积也是条件。例如，p（1）=5，p（2）=13，所以出现45项是因为53^2=45，出现416项是因为132^5=416；因此出现了45416=18720，45^3416^11=18720^3466^8也是如此。` `形式j^2+2jk+2k^2{j，k>=1}的数字。（结束）` `假设我们有一个项t=x^2+y^2。那么s^2t=（sx）^2+（sy）^2是任何s>0的项。2t=（y+x）^2+（x-y）^2也是一个项。因此，qs^2t是任何s>0且q=1或2的项。示例：27^226=28^2+42^2；6^217 = 6^2 + 24^2. -Jerzy R Borysowicz公司2017年8月11日` `为了找到上限u以内的项，我们可以搜索x^2+y^2=t，其中x是奇数，y是偶数。然后我们将所有形式为2^mt<=u的数字相加，然后删除重复的数字-大卫·A·科内斯2017年10月4日` `发件人伯纳德·肖特2022年4月13日：（开始）` `第五条注释“乘法下闭合”可以用婆罗多的恒等式来证明：（a^2+b^2）*（c^2+d^2）=（ac+bd）^2+（ad-bc）^2。` `素数的子序列是A002144号.（结束）`
	链接	`T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表。` `维基百科，布拉马古塔的身份。` `与平方和相关的序列索引项。`
	例子	`53=7^2+2^2，所以53在序列中。`
	枫木	`isA004431:=进程（n）` `局部a、b；` `从2 do开始` `如果a^2>=n，则` `返回false；` `结束条件：；` `b:=n-a^2；` `如果b<1，则` `返回false；` `结束条件：；` `如果issqr（b），则` `如果（sqrt（b）<>a），则` `返回true；` `结束条件：；` `结束条件：；` `结束do：` `返回false；` `结束进程：` `A004431号：=进程（n）` `选项记忆；` `局部a；` `如果n=1，则` `5;` `其他的` `对于来自procname（n-1）+1 do的a` `如果是A004431（a），则` `返回a；` `结束条件：；` `结束do：` `结束条件：；` `结束进程：#R.J.马塔尔2013年1月29日`
	数学	`A004431号＝｛｝；做[a=2mn；b=m^2-n^2；c=m^2+n^2；附加到[A004431美元，c]，{m，100}，{n，m-1}]；Take[工会@A004431号, 63] (罗伯特·威尔逊v2009年5月2日）` `选择[Range@200，Length[PowersRepresentations[#，2，2]/。｛｛0，_｝->无，｛a_，b_｝/；a==b->Nothing}]>0&](迈克尔·德弗利格2016年3月24日*）`
	程序	`（PARI）选择（isA004431（n）={n>1&&vecmin（（n=系数（n）%4）[，1]）==1&&！[f[1]>2&&f[2]%2\|f<-n~]}，[1..199]）\\M.F.哈斯勒，2009年2月6日，2019年11月24日更新` `（PARI）是（n）=如果（n<5，返回（0））；my（f=因子（n）%4）；如果（vecmin（f[，1]）>1，则返回（0））；对于（i=1，#f[，1]，如果（f[i，1]==3&&f[i、2]%2，返回（0））；1` `对于（n=1，1e3，如果（是（n），打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月6日` `（PARI）小于等于（n）={my（res=List（），s）；对于步骤（i=1，sqrtint（n\\大卫·A·科内斯2017年10月4日` `（哈斯克尔）` `导入数据。列表（findIndices）` `a004431 n=a004431_list！！（n-1）` `a004431_list=查找索引（>1）a063725_list` `--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日` `（Python）` `定义缺陷（极限）：` `s=[ii表示i在范围（1，int（limit.5）+2）内，如果ii<limit]` `s2=集（a+b表示i，a在枚举中表示s中的b[i+1：]，如果a+b<=极限）` `返回排序（s2）` `打印（aupto（197））#迈克尔·布拉尼基2021年5月10日`
	交叉参考	`的补语A004439号。` `囊性纤维变性。A000404号，A002144号，A007692号，A009000型，A009003号，A009177号，A024507美元，A081324号，A081325号，A118882号，A230779号。` `上下文中的序列：A242898型 A230486型 A024507号A025302号 A268379号 A221265型` `相邻序列：A004428型 A004429号 A004430型A004432号 A004433号 A004434号`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`