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| A002432号 |
| zeta（2*n）/Pi^（2*n）的分母。
（原名M4283 N1790）
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25
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2, 6, 90, 945, 9450, 93555, 638512875, 18243225, 325641566250, 38979295480125, 1531329465290625, 13447856940643125, 201919571963756521875, 11094481976030578125, 564653660170076273671875, 5660878804669082674070015625, 62490220571022341207266406250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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Psi（x）展开式中的分母。
对于n>=1，a（n）总是可以被3整除（根据von Staudt-Clausen定理，参见A002445号).
G.Campbell的评论：Euler最初采用的方法是导出sin（Pi*x）/（Pi*x）的无穷乘积等于（1-x^2/1^2）（1-x*2/2^2）。。。将sin（Pi*x）/（Pi*x）视为多项式。微分两边的对数并将系数相等，得出2、4、6、8…的所有zeta函数值-M.F.哈斯勒2015年3月29日
注意，2n+1将a（n）除以n。如果2n+1>9是复合的，则（2n+1）^2将a（n）除以。如果2n+1是质数，则（2n+1）^2不除a（n）。我的定理：对于n>4，（2n+1）^2除以a（n）当且仅当数字2n+1是复合的-托马斯·奥尔多夫斯基，2022年11月7日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第88页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第一卷，第84页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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小林正人（Masato Kobayashi）和佐佐木顺治（Shunji Sasaki），齐塔酮函数在正偶数下的值，arXiv:22022.11835[math.NT]，2022。见第4页。
I.宋，偶次谐波级数的递推公式，J.计算与应用。数学。，21 (1988), 251-256. [带注释的扫描副本]
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公式
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和{n>=1}2/（n^2+1）=Pi*coth（Pi）-1。2*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）/n^（2*k）=2/（n^2+1）Shmuel Spiegel（shmulm（AT）hotmail.com），2001年8月13日
zeta（2n）/（2i*（log（1-i）-log（1+i）））^（2n-埃里克·德斯比亚2008年12月12日
zeta（2n）=和{k>=1}k^（-2n）=（-1）^（n-1）*B_{2n}*2^！。
和{k>=1}ζ（2k）*x^（2k）=（1-Pi*x*cot（Pi*x））/2-克利斯·博伊德2015年12月21日
a（n）=分母（[x^（2*n）]-x*cot（x）/2）-彼得·卢什尼2020年6月7日
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例子
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（ζ（2n）/Pi^（2n），n=0，1，2，3，…）=（-1/2，1/6，1/90，1/945，1/9450，1/93555，691/638512875，2/18243225，3617/325641566250，…），即：zeta（0）=-1/2，zeta（2）=Pi^2/6，zeta 691/638512875。。。
在枫树中，序列（Psi（x），x，20）给出-1*x^（-1）+（-gamma）+1/6*Pi^2*x+（-Zeta（3））*x^2+1/90*Pi^4*x^3+9+。。。
a（5）=93555=10/（2^9*B（10））=3628800/（512*5/66）-弗兰克·埃勒曼2020年4月3日
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MAPLE公司
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seq（denom（Zeta（2*n）/Pi^（2*n）），n=0..24）#马丁·瑞诺2016年9月7日
A002432列表：=proc（len）系列（-x*cot（x）/2，x，2*len+1）：
seq（分母（系数（%，x，n）），n=0..2*len-1，2）结束：
A0002432列表（17）#彼得·卢什尼2020年6月7日
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数学
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表[分母[Zeta[2n]/Pi^（2n）]，{n，0，30}](*阿图尔·贾辛斯基2010年3月11日*）
分母[Zeta[2*范围[0，20]]](*哈维·P·戴尔2013年9月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分子（bestappr（Pi^（2*n）/zeta（2*n）））\\需要足够的精度。当n＞9时，38位数字的标准值会产生错误值。\p99足以获得3行显示的数据-M.F.哈斯勒2015年3月29日
（PARI）a002432（n）=分母（polcoeff（（1-x*cotan（x））/2，n*2））
默认值（seriesprecision，33）；对于（i=0，16，打印1（a002432（i），“，”）\\克利斯·博伊德2015年12月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,压裂
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作者
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扩展
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Bjoern Boettcher修正的公式，2003年5月15日
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状态
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已批准
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