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A002431号 |
| cot x的泰勒级数中的分子。 (原名M0124 N0050)
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4
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1, -1, -1, -2, -1, -2, -1382, -4, -3617, -87734, -349222, -310732, -472728182, -2631724, -13571120588, -13785346041608, -7709321041217, -303257395102, -52630543106106954746, -616840823966644, -522165436992898244102, -6080390575672283210764, -10121188937927645176372
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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-1,4
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评论
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可以写成伯努利数的倍数的分子。
cot(x)=和{k>=0}r(k-1)*x^(2*k-1),有理数r(n)=a(n)/A036278美元(n) ,对于n>=-1,对于0<|x|<Pi。
coth(x)=Sum{k>=0}(-1)^k*r(k-1)*x^(2*k-1),对于0<|x|<Pi。
练习2,ch.VI,摘自Whittaker-Watson,第122页:4*Integral_{y=0.无穷}sin(x*y)/(exp(2*Pi*y)-1)dy=coth(x/2)-2/x。(结束)
设c(1)=1/3,c(n)=(和{k=1..n-1}c(k)*c(n-k))/(2*n+1)=-(-1)^n*2^(2*n)*bernoulli(2*n)/(2%n)!。那么f(x):=1-x*cot(x)=Sum_{n>=1}c(n)*x^(2*n)和d/dx(x*f(x。现在,对于n>=0,a(n)=-c(n+1)的分子-迈克尔·索莫斯2020年4月25日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。55系列,第十次印刷,1972年,第75页(4.3.70)。
G.W.Caunt,《微积分》,牛津大学出版社,1914年,第477页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第88页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie,《数学表格索引》。卷。第1版和第2版,牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社,马萨诸塞州雷丁,1962年,第一卷,第74页。
H.Rademacher,《解析数论主题》,施普林格出版社,1973年,第1章,第19页。
H.A.Rothe,C.F.Hindenburg,编辑,Sammlung Combinatorisch-Analytischer Abhandlungen,第二卷,第十一章。弗莱舍,莱比锡,1800年,第331页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
E.T.Whittaker和G.N.Watson,《现代分析课程》,剑桥大学出版社,第4版,1958年,第122页,练习2。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准应用数学局。55系列,第十次印刷,1972年,第75页(4.3.70)。
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配方奶粉
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cot(x)=和{k>=0}(-1)^k*B_{2*k}*4^k*x^(2*k-1)/(2*k)!。
a(n)=分子(r(n)),其中负有理数r(n-沃尔夫迪特·朗2016年10月7日
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例子
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G.f=1/x-(1/3)*x-(1/45)*x^3-(2/945)*x*5-(1/4725)*x|7-(2/93555)*x^9+O(x^11)。
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MAPLE公司
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b:=n->(-1)^n*2^(2*n)*bernoulli(2*m)/(2*n)!;
a:=n->数字(b(n+1));seq(a(i),i=-1..25);
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)适用(r->分子(r),Vec(1/tan(x)))\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月14日
(PARI)a(n)=分子((-1)^(n+1)*4^(n+1)*bernfrac(2*n+2)/(2*n+2)!)\\阿尔图·阿尔坎2015年12月2日
(Python)
来自sympy import bernoulli,阶乘
定义a(n):
return((-4)**(n+1)*bernoulli(2*n+2)/阶乘(2*n+2)).numerator()
(岩浆)[分子((-1)^(n+1)*4^(n+1)*Bernoulli(2*n+2)/阶乘(2*n+2)):n in[-1..25]]//G.C.格雷贝尔,2019年7月3日
(Sage)[(-1..25)中n的分子((-1)^(n+1)*4^(n+1)*bernoulli(2*n+2)/阶乘(2*n+2))]#G.C.格雷贝尔,2019年7月3日
(GAP)列表([-1..25],n->NumeratorRat((-1)^(n+1)*4^(n+1)*Bernoulli(2*n+2)/阶乘(2*n+2))#G.C.格雷贝尔,2019年7月3日
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交叉参考
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关键词
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签名,压裂,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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