|
| |
|
| A002131号 |
| n的除数d之和，使得n/d是奇数。
（原名M0937 N0351）
|
|
54
|
|
|
|
1, 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 13, 12, 12, 16, 14, 16, 24, 16, 18, 26, 20, 24, 32, 24, 24, 32, 31, 28, 40, 32, 30, 48, 32, 32, 48, 36, 48, 52, 38, 40, 56, 48, 42, 64, 44, 48, 78, 48, 48, 64, 57, 62, 72, 56, 54, 80, 72, 64, 80, 60, 60, 96, 62, 64, 104, 64, 84, 96, 68, 72, 96, 96, 72
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
Glaisher将此称为Delta’（n）或Delta’_1（n）-N.J.A.斯隆2018年11月24日
Cayley在第386条的开头写道“为了找到A的值，=8{q/（1-q）^2+q^3/（1-q^3）^2+/c.}”，其中A是这个序列的g.f.的8倍-迈克尔·索莫斯，2011年8月1日
a（n）=2*（a（n-1）-a（n-4）+a（n-9）…+-a（n-i^2）…）直到最后一个正数n-i^2，如果n是一个正方形，那么a（0）应该替换为n/2（参见Halphen）-米歇尔·马库斯2012年10月14日
a（n）也是n分成相等部分的奇数部分的总数。
a（n）=n当n是2的幂时。
a（n）=n+1当n是奇素数时。（结束）
|
|
|
参考文献
|
A.Cayley，《关于椭圆函数的初步论述》，G.Bell and Sons，伦敦，1895年，第294页，第386条。
G.Chrystal，《代数：中学高年级和大学的初级教科书》，第6版，切尔西出版社，1959年，纽约，第二部分，第346页，练习二十一（18）。MR0121327（22#12066）
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992年，等式（5.1.29.3），（5.1.29.9）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
H.H.Chan和C.Kratethaler，整数表示为平方和的研究进展，arXiv:math/00407061[math.NT]，2004年。
|
|
|
公式
|
K（K^2）*（K（K*2）-E（K^ 2））/（2*Pi^2）的q次幂展开式，其中q是Jacobi的nome，K（），E（）是完全椭圆积分-迈克尔·索莫斯，2011年8月1日
与a相乘（p^e）=p^e，如果p=2；如果p>2，则为（p^（e+1）-1）/（p-1）-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
G.f.：A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^3），A）（x^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=2*u1*u6-u1-10*u2*u6+u2^2+2*u2*u3+9*u6^2-迈克尔·索莫斯2005年4月10日
G.f.：A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^3），B（x ^6）），其中f（u1，u2，u3，u6）=（u2-3*u6）^2-（u1-2*u2）*（u3-2*u6-迈克尔·索莫斯2005年9月6日
通用公式：和{n>=1}n*x^n/（1-x^（2*n））-弗拉德塔·约沃维奇2002年10月16日
通用公式：和{k>0}x^（2*k-1）/（1-x^-迈克尔·索莫斯2005年8月17日
G.f.：（1/8）*theta_4''（0）/theta_4（0）=（和{k>0}-（-1）^k*k^2q^（k^2））/（Z}（-1）中的和{k*q^。
G.f.：A（q）=Z'（0）*K^2/（2*Pi^2）=（K-E）*K/（2*Pi^2），其中Z（u）是Jacobi Zeta函数，K，E是完全椭圆积分-迈克尔·索莫斯2005年9月6日
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-1）*（1-1/2^s）-迈克尔·索莫斯2003年4月5日
L.g.f.：求和{k>0}atanh（x^k）=求和{n>0}（a（n）/n）*x^n-本尼迪克特·欧文2016年7月5日
G.f.：A（x）=（1/2）*Sum_｛n=-oo..oo｝x^（2*n+1）/（1-x^（2*n+1））^2。
A（x）=和{n=-oo..oo}x^（4*n+1）/（1-x^。
a（2*n）=2*a（n）；a（2*n+1）=A008438号（n） ●●●●。（结束）
（-1/2）x（d phi（-x）/dx）/phi（-x）的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2023年7月1日
|
|
|
示例
|
G.f.=q+2*q^2+4*q^3+4*q^4+6*q^5+8*q^6+8*q^7+8*q^8+13*q^9+。。。
6的除数是1、2、3和6。只有6/2和6/6是奇数。因此，a（6）=2+6=8。
正如120=15*2^3，其中15是奇数，2^3是2除以120的最大幂，a（120）=σ（15）*2^3=24*8=192-大卫·A·科内斯2019年8月12日
对于n=6，6的等分为[6]、[3,3]、[2,2,2]、[1,1,1,1]。有8个奇数部分，因此a（6）=8-奥马尔·波尔2019年11月26日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =proc（n）局部e；
e： =2^padic:-ordp（n，2）；
e*数量理论：-σ（n/e）
结束过程：
|
|
|
数学
|
a[n_]：=如果[n<1，0，DivisorSum[n，#/GCD[#，2]&]](*迈克尔·索莫斯2011年8月1日*）
a[n_]：=使用[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[（1/8）椭圆K[m]（椭圆K[m]-椭圆E[m]）/（Pi/2）^2，{q，0，n}]](*迈克尔·索莫斯2011年8月1日*）
表[Total[Select[Divisors[n]，OddQ[n/#]&]]，{n，80}](*哈维·P·戴尔2015年6月5日*）
a[n_]：=级数系数[With[{m=Inverse EllipticNomeQ[q]}，（1/2）（Elliptic K[m]/Pi）^2（D[JacobiZeta[Jacobi振幅[x，m]，m]、x]/.x->0）]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年3月17日*）
f[2，e_]：=2^e；f[p_，e_]：=（p^（e+1）-1）/（p-1）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，方向（p=2，n，（1-（p<3）*X）/（1-X）*（1-p*X））[n]）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月5日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，d/gcd（d，2）））}/*迈克尔·索莫斯2003年4月5日*/
（PARI）a（n）=我的（v=估价（n，2））；西格玛（n>>v）<<v\\大卫·A·科内斯2019年8月12日
（哈斯克尔）
a002131 n=总和[d | d<-[1..n]，mod n d==0，奇数$div n d]
（岩浆）[&+[d:d in Divisor（m）|IsOdd（Floor（m/d））]:m in[1..75]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月12日
（Python）
来自数学导入产品
来自sympy导入因子
定义A002131号（n） ：return prod（p**e if p==2 else（p**（e+1）-1）//（p-1）for p，e in factorint（n）.items（）））#柴华武2021年12月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的,多重
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
