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| A002113号 |
| 以10为底的回文。
（原名M0484 N0178）
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782
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果n*反转（n）在序列中，那么n=3或n的所有数字都小于3-法里德·菲鲁兹巴赫特2014年11月2日
回文在序列中的位置几乎可以不用计算就确定：如果回文有偶数个数字，则在回文数字的前半部分加上1。如果位数是奇数，请将前一位数字+1的值从位置2。。。中央数字。示例：98766789=a（19876），515=a（61），8206028=a（9206），9230329=a（10230）-雨果·普福尔特纳2015年8月14日
订单从49减少到3；请参阅Cilleruelo-Luca和Cilleruello-Luca-Baxter链接-乔纳森·桑多2017年11月27日
如果d=1，则带有d位数的回文数为10，否则为9*10^（floor（（d-1）/2））-N.J.A.斯隆2015年12月6日
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参考文献
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Karl G.Kröber，“回文，Perioden und Chaoten：66 Streifzüge durch die palindromischen Gefilde”（1997，Deutsch-Taschenbücher；Bd.99）ISBN 3-8171-1522-9。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第71页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Hunki Baek、Sejeong Bang、Dongseok Kim和Jaeun Lee，非周期回文与连通循环图之间的双射，arXiv:1412.2426[math.CO]，2014年。
William D.Banks、Derrick N.Hart和Mayumi Sakata，几乎所有的回文都是复合的，数学。Res.Lett.公司。，第11卷，第5-6期（2004年），第853-868页。
哈维尔·齐卢埃罗（Javier Cilleruelo）、弗洛里安·卢卡（Florian Luca）和刘易斯·巴克斯特（Lewis Baxter），每个正整数都是三个回文的和《计算数学》，第87卷，第314期（2018年），第3023-3055页，arXiv预印本，arXiv:1602.06208[math.NT]，2017年。
Kritkhajohn Onphaeng、Tammatada Khemaratchatakumthorn、Phakhinkon Napp Phunphayap和Prapanpong Pongsriam，某些算术级数中回文数的精确公式《整数序列杂志》，第27卷（2024年），第24.4.8条。见第2页。
Phakhinkon Phunphayap和Prapanpong Pongsriam，回文的倒数和，arXiv:1803.00161[math.CA]，2018年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Prapanpong Pongsriam和Kittipong Subwattanachai，回文数达到给定正整数的精确公式，国际数学杂志。压缩机。科学。(2019) 14:1, 27-46.
E.A.Schmidt，正整数回文.[在Wayback Machine缓存副本]
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配方奶粉
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MAPLE公司
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读取转换；t0:=[]；对于从0到2000的n，do如果digrev（n）=n，则t0：=[op（t0），n]；fi；od:t0；
#或者，要获取列表“Res”中数字<=N的所有回文：
N： =5；
Res:=$0..9:
对于从2到N的d do
如果d:：即使如此
m： =d/2；
结果：=结果，序列（n*10^m+数字（n），n=10^（m-1）。。10平方米-1）；
其他的
m： =（d-1）/2；
Res:=Res，seq（seq（n*10^（m+1）+y*10^m+数字rev（n），y=0..9），n=10^。。10平方米-1）；
fi（菲涅耳）
#一个变体：获取列表“Res”中所有以10为基数且数字正好为d的回文
d： =4：
如果d=1，则Res:=[$0..9]：
elif d：：即使如此
m： =d/2：
Res:=[seq（n*10^m+digrev（n），n=10^（m-1）..10^m-1）]：
其他的
m： =（d-1）/2：
结果：=[seq（seq（n*10^（m+1）+y*10^m+digrev（n），y=0..9），n=10^
图1：
isA002113:=进程（n）
简化（digrev（n）=n）；
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数学
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palQ[n_Integer，base_Integer]：=模块[{idn=IntegerDigits[n，base]}，idn==反向[idn]]；（*然后要生成1<b<37的任何base-b序列，请将以下指令中的10替换为b:*）选择[Range[0，1000]，palQ[#，10]&]
base10Pals={0}；r=2；Do[Do[AppendTo[base10Pals，n*10^（整数长度[n]-1）+FromDigits@休息@反转@整数位数[n] ]，{n，10^（e-1），10^e-1}]；Do[AppendTo[base10Pals，n*10^IntegerLength[n]+FromDigits@反向@整数位数[n]]，{n，10^（e-1），10^e-1}]，{e，r}]；base10好友(*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年5月4日*）
nthPalindromeBase[n_，b_]：=块[{q=n+1-b^楼层[Log[b，n+1-b楼层[Log[b、n/b]]]，c=总和[楼层[n/（（b+1）b^（k-1）-1）]/（楼层[n/[（b+1[Log[b，n]]}，Mod[q，b]（b+1）^c*b^楼层[Log[P，q]]+总和[Floor[Mod[q,b^（k+1）]/b^k]b^（Floor[Log[b，q]]-k）（b^，（2k+c）+1），{k，Floor[Log[b，q]}]]（*在Eric A.Schmidt的工作之后，适用于所有整数基b>2*）
数组[nthPalindromeBase[#，10]&，61，0]（*请注意，Schmidt使用了一个不同的、更自然、更直观的偏移量，即a（1）=1-罗伯特·威尔逊v2014年9月22日，2014年11月28日修订*）
选择[范围[10^3]，回文Q](*迈克尔·德弗利格，2017年11月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A002113号（n） =Vecrev（n=数字（n））==n\\M.F.哈斯勒，2008年11月17日，2014年4月26日更新，2018年6月19日更新
（PARI）a（n）=｛my（d，i，r）；r=矢量（数字（n-10^（数字（n\11））+数字（n\11））；n=n-10^（数字（n\11））；d=数字（n）；对于（i=1，#d，r[i]=d[i]；r[#r+1-i]=d[i]）；和（i=1，#r，10^（#r-i）*r[i]）｝\\大卫·A·科内斯2014年6月6日
（PARI）\\recursive——输入一个元素a（n），它给出一个（n+1）
nxt（n）=我的（d=数字（n））；i=（#d+1）\2；而（i&&d[i]==9，d[i]=0；d[#d+1-i]=0；i--）；如果（i，d[i]++；d[#d+1-i]=d[i]，d=向量（#d+1）；d[1]=d[#d]=1）；总和（i=1，#d，10^（#d-i）*d[i]）\\大卫·A·科内斯2014年6月6日
（PARI）\\feed a（n），返回n。
inv（n）={my（d=数字（n））；q=ceil（#d/2）；总和（i=1，q，10^（q-i）*d[i]）+10^楼层（#d/2]）}\\大卫·A·科内斯2014年6月18日
（PARI）发票_A002113号（P） ={P\（P=10^（logint（P+！P，10）））+P}\\回文P=a（n）的索引n，比上面快得多：不需要求和-M.F.哈斯勒2018年9月9日
（PARI）A002113号（n，L=逻辑（n，10））=（n-=L=10^max（L-（n<11*10^（L-1），0））*L+来自数字（Vecrev（数字（如果（n<L，n，n\10））））\\M.F.哈斯勒2018年9月11日
mlist=[]
对于范围内的n（nMax+1）：
mstr=str（n）
如果mstr==mstr[：：-1]：
mlist.append（n）
（Python）
来自itertools导入链
A002113号=已排序（链（映射（lambda x:int（str（x）+str（x）[：：-1]），范围（1，10**3）），映射（lampda x:int（str#柴华武2014年8月9日
（Python）
来自itertools导入链，count
A002113号=链（如果str（k）==str（k）[：：-1]，则计数（0）中的k表示k）
（哈斯克尔）
a002113 n=a002113_列表！！（n-1）
a002113_list=过滤器（（==1）。a136522）[1..]--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月9日
（哈斯克尔）
导入数据。列表。有序（联合）
a002113_list=联合a056524_list a056525_list--莱因哈德·祖姆凯勒，2015年7月29日，2011年12月28日
（岩浆）[0.600]|Intseq（n，10）eq Reverse（Intseq，10）]中的n：n//文森佐·利班迪2014年11月3日
（SageMath）
[如果Word（n.digits（））.is_palindrome（），则在（0..515）中n代表n]#彼得·卢什尼2018年9月13日
（GAP）已筛选（[0..550]，n->ListOfDigits（n）=已反转（ListOfBigits（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月8日
（Scala）def-palQ（n:Int，b:Int=10）：布尔值=n-整数.parseInt（n.toString.revese）==0
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的,核心,改变
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作者
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状态
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经核准的
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