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| A001712号 |
| 广义斯特林数。
（原名M4861 N2077）
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6
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1, 12, 119, 1175, 12154, 133938, 1580508, 19978308, 270074016, 3894932448, 59760168192, 972751628160, 16752851775360, 304473528961920, 5825460745532160, 117070467915075840, 2465958106403712000, 54336917746726272000, 1250216389189281024000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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高阶指数积分E（x，m=3，n=3）~exp（-x）/x^3*（1-12/x+119/x^2-1175/x^3+12154/x^4-133938/x^5+…）的渐近展开式导出了上述序列。请参见A163931号和A163932号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
对于非负整数n，m和复数a，b（其中b＜＞0），数字R_n^m（a，b）是Mitrinovic（1961）使用稍微不同的符号引入的。米特里诺维奇和米特里诺奇（1962）对其进行了进一步检查。
这些数字是通过g.f.Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。
因此，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1）
对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。
对于当前序列，对于n>=0，a（n）=R{n+2}^2（a=-3，b=-1）。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔，简单的标记网格图案，arXiv预印本arXiv:1201.123[math.CO]，2012年。
谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔，象限标记网格图案，J.国际顺序。15 (2012), #12.4.7.
D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。公共。Elektrotehn公司。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。公共。Elektrotehn公司。法克。序列号。材料Fiz。，编号77（1962），1-77[jstor稳定版]。
罗伯特·莫里茨，关于n个连续整数乘积的和，华盛顿大学数学出版物。，第1期（1926年第3期），第44-49页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*3^k*斯特林1（n+2，k+2）Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
如果我们定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-a-j），那么对于n>=2，a（n-2）=|f（n，2,3）|。[米兰Janjic，2008年12月21日]
猜想：a（n）+3*（-n-3）*a（n-1）+（3*n^2+15*n+19）*a-R.J.马塔尔，2018年6月9日
a（n）=[x^2]乘积{r=0}^{n+1}（x+3+r）=（乘积{r=0}^{n+1}（r+3））*Sum_{0<=i<j<=n+1}1/（（3+i）*（3+j））。
因为a（n）=R_{n+2}^2（a=-3，b=-1）和A001711号（n） =R{n+1}^1（a=-3，b=-1），方程R{n+2}^2（a=-3,b=-1
（i） a（n）=A001711号（n） 对于n>=1，+（n+4）*a（n-1）。
（ii）a（n）=（n+2）/当n>=2时，2+（2*n+7）*a（n-1）-（n+3）^2*a（n-2）。
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MAPLE公司
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加上（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*3^k*斯特林1（n+2，k+2），k=0..n）；
结束进程：
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数学
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nn=22；t=范围[0，nn]！系数列表[级数[Log[1-x]^2/（2*（1-x）^3），{x，0，nn}]，x]；下降[t，2](*T.D.诺伊2012年8月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n+k）*二项式（k+2，2）*3^k*stirling（n+2，k+2,1））\\米歇尔·马库斯2016年1月20日
（PARI）b（n）=产品（r=0，n+1，r+3）；
c（n）=总和（i=0，n+1，总和（j=i+1，n+1、1/（（3+i）*（3+j）））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多术语来自Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
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状态
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经核准的
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