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| A001181号 |
| 长度为n的Baxter置换数（也称为Baxter数）。
（原名M1661 N0652）
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40
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1, 1, 2, 6, 22, 92, 422, 2074, 10754, 58202, 326240, 1882960, 11140560, 67329992, 414499438, 2593341586, 16458756586, 105791986682, 687782586844, 4517543071924, 29949238543316, 200234184620736, 1349097425104912, 9154276618636016, 62522506583844272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如Dulucq和Guilbert所示（例如，见“Baxter排列”，离散数学，1998），a（n）也是三个长度为n-1的恶性步行者（也称为“恶性3-西瓜”）的可能路径数[Essam和Guttmann（1995），方程式（63）]，Jensen（2017），方程式。（1），（2）]。通过比较这里的Ollerton递推和Essam&Guttmann等式（60）中的递推，很容易得出结论。事实上，正如Dulucq和Guilbert所讨论的那样，对该序列的这种解释早已为人所知-N.J.A.斯隆2021年3月19日；由提供的其他参考奥利维尔·杰拉德2021年3月22日。
a（n）也是具有n个顶部拱的曲流数，随着拱数的减少，通过组合第一个和最后一个拱，每个偶数个拱产生一个曲流。
例如：对于n=4，这个曲流具有这个特性。
/\拱=8
/\ / \
/ \ --> /\ //\ \
开始曲流：/\//\\分裂和/\/\//\///\\/\\
\\/\ \//旋转
\\//底部拱/\
\\///\拱=7
\///\\/\
\/联合收割机开始//\\//\\//\\/\
\/第一个拱门
曲流：\/最后一个拱形的末端
/\ /\
/\/\组合拱/\//\\拱=6
\\//\然后再\///\ \///\\\
\\\///旋转并连接
\ \ / / <-- /\
\\///\ \/\ arches=5
\/组合////\\//\\
\/ /\
曲折：/\
//\\合并/\
\/\/<--//\/\/\拱=4
/\
组合/\//\\arches=3
曲流：/\组合
\/<--/\/\拱形=2
（结束）
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参考文献
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链接
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公式
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a（n）=Sum_{k=1..n}C（n+1，k-1）*C（n+1，k）*C（n+1，k+1）/（C（n+1,1）*C（n+1,2））。
如果n>1，则为（n+1）*（n+2）*（n-3）*（3*n-2）*a（n）=2*（n+1。[斯坦利，1999年]-迈克尔·索莫斯2002年7月19日
递归D-有限（n+2）*（n+3）*a（n）=（7*n^2+7*n-2）*a。
a（n）=表层（[-1-n，-n，1-n]，[2,3]，-1）。（结束）
通用公式：-1+（1/（3*x^2））*（x-1+（1-2*x）*超几何（[-2/3，2/3]，[1]，27*x^2/（1-2*x）^3）-（8*x^3-11*x^2-x）*超级几何（[1/3，2/2]，[2]，27*x ^2/-马克·范·霍伊2011年10月23日
a（n）~2^（3*n+5）/（Pi*sqrt（3）*n^4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月1日
0=+a（n）*（+a（n+1）*（+512*a（n+2）+2624*a（n+3）+600*a（n+4））+a（n+2）*)+a（n+3）*（-a（n+3）-a（n+4）），如果n>=0-迈克尔·索莫斯2017年3月9日
通用格式：（x^3+3*x^2+3*x+1）/（1-8*x）^（3/4）*超几何（[1/4，5/4]，[2]，64*x*（1+x）^3/（8*x-1）^3）-1+x）/（3*x*2）-马克·范·霍伊2023年11月5日
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示例
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G.f.=x+2*x^2+6*x^3+22*x^4+92*x^5+422*x^6+2074*x^7+。。。
a（4）=22，因为长度4的所有排列都是Baxter，除了2413和3142-迈克尔·索莫斯2002年7月19日
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MAPLE公司
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C:=二项式；A001181号：=proc（n）局部k；加（C（n+1，k-1）*C（n+1,k）*C；结束；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，
（（7*n^2+7*n-2）*a（n-1）+8*（n-1
结束时间：
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数学
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a[0]=1；a[1]=1；a[n]：=a[n]=（（7n^2+7n-2）*a[n-1]+8（n-1）（n-2）*a[n-2]）/（（n+2）（n+3））；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2015年10月28日，第三配方奶粉*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0,0，sum（k=1，n，二项式（n+1，k-1）*二项式/*迈克尔·索莫斯2002年7月19日*/
（哈斯克尔）
a001181 0=1
a001181编号=
（总和$map（\k->产品$map）（a007318（n+1））[k-1..k+1]）[1..n]）
`div`（a006002 n）
（Python）
从符号导入二项式转换为C
定义a（n）：范围（1，n+1）中k的返回和#因德拉尼尔·戈什2017年4月25日
（Magma）[1]猫[2*（&+[二项式（n+1，k-1）*二项式（n+1，k）*二项式（n+1，k+1）:k在[1..n]]中）/（n*（n+1）^2）：n在[1..30]]中//G.C.格鲁贝尔2019年7月24日
（Sage）[1]+[2*和（二项式（n+1，k-1）*二项式#G.C.格鲁贝尔2019年7月24日
打印（[BaxterPermutations（n）.cardinality（）for n in range（25）]）
（GAP）级联（[1]，列表（[1.30]，n->2*和（[1..n]，k->二项式（n+1，k-1）*二项式#G.C.格鲁贝尔2019年7月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,改变
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作者
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扩展
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将初始项更改为a（0）=1（它是a（0”=0，但有令人信服的理由进行更改）-N.J.A.斯隆2021年9月14日
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状态
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已批准
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