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| A000958号 |
| 具有n条边且根为奇数次的有序根树的数目。
（原名M2748 N1104）
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21
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1, 1, 3, 8, 24, 75, 243, 808, 2742, 9458, 33062, 116868, 417022, 1500159, 5434563, 19808976, 72596742, 267343374, 988779258, 3671302176, 13679542632, 51134644014, 191703766638, 720629997168, 2715610275804, 10256844598900, 38822029694628, 147229736485868
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）是第一次返回地面之前，高度2处没有峰值的Dyck n路径数。例如：a（3）=3统计UUUDDD、UDUUDD、UDUDUD-大卫·卡伦2006年6月7日
汉克尔变换是F（2n+1）-保罗·巴里2008年12月1日
从偏移量2开始=M*[1,1,0,0,0，…]的迭代，其中M=主对角线为[0,2,2,2，…]，上对角线和次对角线均为[1,1,1，…]-加里·亚当森2009年1月9日
a（n）是半长度n+1的Dyck路径的数量，其具有与第一次返回地面水平面入射的相等长度的倾斜。例如，对于UUDDUUDD，这些倾斜是DD和UU（步骤3到6），a（3）=3表示UDUDUUDD、UDUDUD、UUDDUD-大卫·卡伦2011年8月23日
a（n）是避免模式123和132的大小为n-1的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
a（n）是在地面上不包含UDU的半长n的Dyck路径数。例如，a（3）=3计数UUUDDD、UUDUDD、UUDDUD-大卫·卡伦2024年2月2日
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参考文献
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Ki Hang Kim，Douglas G.Rogers和Fred W.Roush，相似关系和半序。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第577-594页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561081（81i:05013）-N.J.A.斯隆2012年6月5日
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和劳拉·普德威尔（Lara Pudwell），停车功能中的模式避免，枚举器。梳子。申请。3:3（2023），第S2R17条。
Dennis E.Davenport、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson，凸多边形三角形与有序树之间的双射《整数》（2020）第20卷，第A8条。
E.Deutsch和L.Shapiro，精细数字综述，离散数学。，241 (2001), 241-265.
塞尔吉奥·法尔孔，K-Fibonacci序列的加泰罗尼亚变换、Commun。韩国数学。Soc.28（2013），第4期，第827-832页；http://dx.doi.org/10.4134/CKMS.2013.28.4.827。
D.G.Rogers，有限序集上的相似关系《组合理论》，A 23（1977），88-98。勘误表，位置。引文，25（1978），95-96。
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公式
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G.f.：（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2））-保罗·巴里2007年1月26日
G.f.：z*C/（1-z^2*C^2），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数-Emeric Deutsch公司2007年3月2日
a（n）=（-1/2）^n*（-2-5*Sum_{k=1..n-1}（-8）^k*Gamma（1/2+k）*（4/5+k）/（sqrt（Pi）*Gamma（k+3））Mark van Hoeij，2009年11月11日
a（n）=M^（n-1）中顶行项之和，其中M=以下无限平方生产矩阵：
0，1，0，0，0，0。。。
1, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
…（结束）
递归2*（n+1）*a（n）+（-5*n+3）*a-R.J.马塔尔2012年12月3日
a（n）~5*4^n/（9*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日
a（n）=加泰罗尼亚语（n-1）*h（n-1，n≥2），其中h（n）=hypergeom（[1,3/2，-n/2，（1-n）/2]，[1/2，-n，-n+1/2]，1）-彼得·卢什尼2016年4月25日
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MAPLE公司
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g： =（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/2/x/（x+2）：gser:=系列（g，x=0，30）：seq（系数（gser，x，n），n=1.26）#Emeric Deutsch公司2007年3月2日
A958:=n->加（二项式（2*n-2*k-2，n-1）*（2*k+1）/n，k=0..层（（n-1）/2））：seq（A958（n），n=1..28）#约翰内斯·梅耶尔2013年7月26日
A000958列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1，1]；P：=[1，1]；
对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-2]]）；
A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A000958List（28）#彼得·卢什尼2022年3月26日
#下一个Maple计划：
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n*（2-n），
（（7*n-12）*b（n-1）+（4*n-6）*b（n-2））/（2*n））
结束时间：
a： =n->b（n）+b（n+1）：
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数学
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nn=30；其余[系数列表[系列[（1-x-（1+x）*Sqrt[1-4*x]）/（2*x*（x+2）），{x，0，nn}]，x]](*T.D.诺伊，2012年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入累加
如果大小<1:return[]
五十、 accu=[]，[1]
对于范围（尺寸-1）中的n：
accu=列表（累加（accu+[-accu[-1]]）
L.append（累加[n]）
返回L
（Python）
从itertools导入计数，islice
产量1
a、 c=0，1
对于计数（1）中的n：
产量（c:=c*（（n<<2）+2）//（n+2））+a>>1
a=c-a>>1
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月27日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-x-（1+x）*Sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2）））//G.C.格鲁贝尔2019年2月27日
（Sage）a=（（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2）））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）；a[1:]#G.C.格鲁贝尔2019年2月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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