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| A000680号 |
| a（n）=（2n）/2个。
（原名M4287 N1793）
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77
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1, 1, 6, 90, 2520, 113400, 7484400, 681080400, 81729648000, 12504636144000, 2375880867360000, 548828480360160000, 151476660579404160000, 49229914688306352000000, 18608907752179801056000000, 8094874872198213459360000000, 4015057936610313875842560000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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cos展开式中的分母（sqrt（2）*x）=1-（sqrt*x）^2/2！+（平方码（2）*x）^4/4！-（平方码（2）*x）^6/6！+…=1-x^2+x^4/6-x^6/90+。。。根据斯特林公式A000142号：a（n）~2^（n+1）*（n/e）^（2n）*sqrt（Pi*n）-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my deja.com），2001年4月20日
a（n）也是乘积中的常数项：product_{1<=i，j<=n，i！=j}（1-x_i/x_j）^2沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年2月12日
a（n）也是n维晶格[0..2]^n中的晶格路径数-T.D.诺伊2002年6月6日
表示为正函数在正半轴上的第n个矩：a（n）=Integral_{x>=0}（x^n*exp（-sqrt（2*x））/sqrt（2%x）），n=0,1-卡罗尔·彭森2003年3月10日
不增加奇数长度的[2n]排列数。例如：a（2）=6，因为我们有1234、13/24、14/23、23/14、24/13和34/12（用斜线分隔的游程）-Emeric Deutsch公司，2004年8月29日
这也是n对不同元素的排列方式，假设元素的顺序是重要的，并且这些元素对是可区分的。如果无法区分这些对，请参阅A001147号和A132101型例如，有6种排列2对[1,1]，[2,2]：{[1122]，[1212]，[22112]}的方式-罗斯·德鲁2008年3月16日
n对已婚夫妇排成一排，这样每个妻子都在丈夫的左边。递推a（n+1）=a（n）*（（2*n+1）+二项式（2*n+1，2））条件是关于（n+1）对夫妇是坐在一起还是被至少一个人分开-杰弗里·克雷策，2009年6月10日
a（n）是函数f:[2n]->[n]的数目，使得{y}的前像对于[n]中的每一个y具有基数2。注意，[k]表示集合{1,2，…，k}，[0]表示空集合-丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
a（n）也是行和为2、列和为1的n X 2n（0,1）-矩阵的个数-山珍高2010年2月12日
2n个不同高度的人可以被安排成等长的两排，这样前排的每个人都比后排紧随其后的人矮。
a（n）是函数f:[n]->[n^2]的个数，如果floor（（f（x））^.5）=floor（f（y））^.5.，那么x=y。例如，当n=4时，f的范围由四个集合{1,2,3}、{4,5,6,7,8}、}9,10,11,12,13,14,15}和{16}中的每一个元素组成。因此，有1*3*5*7=105种方法可以选择f的范围，有4种！将{1,2,3,4}以注入方式映射到范围的四个元素的方法。因此，有105*24=2520个这样的函数。还要注意a（n）=n*（前n个奇数的乘积）-丹尼斯·沃尔什2012年11月28日
a（n）是（2，2，2…，2）上的多项式系数（2*n），其中最后一个括号中有n 2。因此，它也是由n个字母获得的长度为2n的单词的数量，每个字母出现两次-罗伯特·费雷奥2018年1月14日
如果必须先穿袜子再穿鞋，那么给n条腿的动物穿袜子和鞋子的方法有很多-丹尼尔·毕晓普2018年1月29日
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参考文献
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G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，《特殊功能》，剑桥大学出版社，1998年。
H.T.Davis，《数学函数表》。卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社，第2卷，第283页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第112页。
高善珍（Shanzhen Gao）和马泰斯（Kenneth Matheis），由行和为二且列和为常数的（0,1）-矩阵的计数产生的闭式和整数序列。第四十一届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集。国会。数字。202 (2010), 45-53.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
C.B.Tompkins，涉及离散变量的计算问题中的连续限制方法。1963年，程序。交响乐。申请。数学。，第十五卷，第95-106页；阿默尔。数学。罗德岛普罗维登斯Soc。
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链接
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R.Florez和L.Junes，三角数与素数的关系，整数12（1）（2012），83-96。
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配方奶粉
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例如：1/（1-x^2/2）（带插值零点）-保罗·巴里，2003年5月26日
a（n）=多元（n，6）=(A000142号（n）/A000079（n） ）*A001813号（n） =（n！/2^n）*产品{i=0..n-1}（4*i+2）=（n）/2^n*Pochhammer（1/2，n）=gamma（2*n+1）/2^n.-Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日
a（n）=A087127号（n，2*n）=Sum_{i=0..2*n}（-1）^（2*n-i）*二项式（2*n，i）*二项式（i+2,2）^n。设T（n，k，j）=（n-k+j）*（2*n-2*k+1））^n*二项（2*m，2*k-j+1），然后a（n）=Sum{k=0..n}。例如a（12）=A087127号（12,24）=和{k=0..12}（T（12，k，1）-T（12，k，0））=24/2^12. -安德烈·拉博西埃，2004年3月29日【更正人宋嘉宁，2019年1月8日]
对于偶数n，a（n）=二项式（2n，n）*（a（n/2））^2。对于奇数n，a（n）=二项式（2n，n+1）*a（（n+1）/2）*a。对于正n，a（n）=二项式（2n，2）*a（n-1），a（0）=1-丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
a（n）=乘积{i=1..n}二项式（2i，2）。
a（n）=a（n-1）*二项式（2n，2）。
a（n）=产品{k=0..n-1}（T（n）-T（k）），其中T（n。
与n！=比较产品{k=0..n-1}（n-k）。
a（n）=n*（n+n-1）*（n+n-1+n-2）**（n+n-1+n-2+…+1）。
例如，a（5）=5*（5+4）*（5+4+3）*。（完）。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=x*（2*k-1）*k+1-x*（2*k+1）*（k+1）/U（k+1；（续分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月28日
a（n）=n*（前n个奇数整数的乘积）-丹尼斯·沃尔什2012年11月28日
求和{n>=0）1/a（n）=cosh（sqrt（2））。
和{n>=0）（-1）^n/a（n）=cos（sqrt（2））。（结束）
递归的D-有限a（n）-n*（2*n-1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2022年1月28日
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例子
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对于n=2，a（2）=6，因为{1}和{2}都有6个函数f:[4]->[2]，大小为2的前像。在这种情况下，有二项式（4，2）=6种方法可以选择[4]f的2个元素映射到{1}，以及f映射到{2}的[4]的两个元素-丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=a[n-1]*（2*n-1）*n od：seq（a[n'，n=0..16）#零入侵拉霍斯2008年3月8日
seq（乘积（二项式（2*n-2*k，2），k=0..n-1），n=0..16）#丹尼斯·沃尔什2009年11月17日
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数学
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表[乘积[二项式[2i，2]，{i，1，n}]，{n，0，16}]
polygorial[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；数组[polygorial[6，#]&，17，0](*罗伯特·威尔逊v2016年12月26日*）
表[（2n）！/2^n，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2020年9月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（2*n）！/2 ^n个
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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