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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000602号 n节点无根四叉树的个数;忽略立体异构体的正碳烷烃C(n)H(2n+2)的数量。
(原名M0718 N0267)
76
1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75, 159, 355, 802, 1858, 4347, 10359, 24894, 60523, 148284, 366319, 910726, 2278658, 5731580, 14490245, 36797588, 93839412, 240215803, 617105614, 1590507121, 4111846763, 10660307791, 27711253769 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
树是未标记的,节点是未标记的。每个节点的阶数<=4。
忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列,但仍然是同一棵树。请参见A000628号用于计算立体异构体的类似序列。
在烷烃中,每一个碳原子的化合价都是4,每一氢原子的化合价都是1。但这里考虑的树只是碳的“骨架”(所有氢原子都被剥离),所以现在每个碳都与其他1到4个碳结合。然后,每个节点的阶数<=4。
参考文献
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S.M.Losanitsch,Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Claffin-Reihe异构体,化学。Ber.公司。30 (1897), 1917-1926. (带注释的扫描副本)
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配方奶粉
a(n)=A010372号(n)+A010373号(n/2)对于n偶数,a(n)=A010372号(n) 对于n奇数。
也等于A000022号+A000200型(n>0),两者都有已知的生成函数。也可以是g.f=A000678号(x)-A000599号(x)+A000598号(x^2)=(x+x^2+2x^3+…)-(x^2+x^3+3x^4+…)+。。。
G.f.:B(x)-循环指数(S2,-B(x))+x*循环指数(S4,B(x))=B(x)-(B(x)^2-B(x^2))/2+x*(B(x)^4+6*B(x)^2*B(x^2)+8*B(x)*B(x^3)+3*B(x^2)^2+6*B(x^4))/24,其中B(x)=1+x*循环指数(S3,B(x))=1+x*(B(x)^3+3*B(x)*B(x^2)+2*B(x^3))/6是A000598号. -罗伯特·拉塞尔2023年1月16日
例子
a(6)=5,因为己烷有五种异构体:正己烷;2-甲基戊烷;3-甲基戊烷;2,2-二甲基丁烷;2,3-二甲基丁烷Michael Lugo(mtlugo(AT)mit.edu),2003年3月15日(更正人:安德烈·V·库尔沙2011年9月22日)
MAPLE公司
A000602号:=进程(n)
如果n=0,则
1
其他的
A000022号(n)+A000200型(n) ;
结束条件:;
结束进程:
数学
n=40;(*来自Rains和Sloane的算法*)
S3[f,h,x_]:=f[h,x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h,x^3]/3;
S4[f,h,x_]:=f[h,x]^4/24+f[h、x]^2f[h和x^2]/4+f[h,x]f[h;x^3]/3+f[w,x^2]^2/8+f[n,x^4]/4;
T[-1,z_]:=1;T[h_,z_]:=T[h,z]=表[z^k,{k,0,n}]。取[系数表[z^(n+1)+1+S3[T,h-1,z]z,z],n+1];
Sum[Take[系数列表[z^(n+1)+S4[T,h-1,z]z-S4[T,h-2,z]z-(T[h-1,z]-T[h-2,z])(T[h-1,z]-1),z],n+1],{h,1,n/2}]+PadRight[{1,1},n+1]+Sum[Take[系数列表[z^(n+1)+(T[h,z]-T[h-1,z])^2/2+(T[h,z^2]-T[h-1,z^2])/2,z],n+1],{h,0,n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*)
b[n_,i_,t_,k_]:=b[n,i,t,k]=如果[i<1,0,和[二项式[b[i-1,i-1,
k、 k]+j-1,j]*b[n-i*j,i-1,t-j,k],{j,0,最小[t,n/i]}];
b[0,i_,t,k_]=1;m=3;(*m=最大儿童数*)n=40;
gf[x_]=1+和[b[j-1,j-1,m,m]x^j,{j,1,n}];(*通用A000598号*)
ci[x_]=对称组索引[m+1,x]/。x[i]->gf[x^i];
系数表[Normal[级数[gf[x]-(gf[x]^2-gf[x^2])/2+x ci[x],
{x,0,n}]],x](*罗伯特·拉塞尔2023年1月19日*)
交叉参考
第k列=第4列,共列A144528号.
关键词
非n,容易的,核心,美好的
作者
扩展
Steve Strand(snstrand(AT)comcast.net)的补充评论,2003年8月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月4日17:14。包含373102个序列。(在oeis4上运行。)