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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000598号 具有n个节点的有根三元树的数目;忽略立体异构体的n-碳烷基自由基C(n)H(2n+1)的数目。
(原M1146 N0436 N1341)
86
1、1、1、2、4、8、17、39、89、211、507、1238、3057、7639、19241、48865、124906、321198、830219、2156010、5622109、14715813、38649152、101821927、26910485、712566567、1891993344、5034704828、13425117806、35866550869、95991365288、257332864506、6909283545105 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

每个节点出度<=3的未标记根树数。

忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列,但它仍然是同一棵树。看到了吗A000625号对于含有立体异构体的类似序列。

正是每一个烷烃的价都是1。但是这里考虑的树木只是碳的“骨架”(所有的氢原子都被剥离了),所以现在每个碳原子都与1到4个其他碳原子结合。输出度<=3。

此序列的其他描述:四次植树有n个节点;三元有根树,有n个节点,高度不超过3。

侧链中含n个碳原子且无环或双键的脂肪族氨基酸的数量增长与此序列相同。-康拉德·格鲁兹曼2012年8月13日

参考文献

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链接

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H、 R.亨泽,C.M.布莱尔,甲醇系结构异构醇的个数,J.艾默尔。化学。第53卷第8卷(1931年),第3042-3045页。(带注释的扫描副本)

INRIA算法项目,组合结构百科全书1

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G、 波利亚,组织机构Verbindungen Algebraichche Berechnung der Anzahl der conformenen einiger organcher verbindingen,泽特。f、 Kristall.,93(1936),415-443;表一,第2行。

G、 波利亚,组织机构Verbindungen Algebraichche Berechnung der Anzahl der conformenen einiger organcher verbindingen,泽特。f、 Kristall.,93(1936),415-443;表一,第2行。(带注释的扫描副本)

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R、 W.罗宾逊,F.Harary和A.T.Balaban,手性和非手性烷烃及单取代烷烃的数量,四面体32(3)(1976),355-361。(带注释的扫描副本)

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维基百科,波利亚计数定理

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

G、 f.A(x)满足A(x)=1+(1/6)*x*(A(x)^3+3*A(x)*A(x^2)+2*A(x^3))。

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=1/A261340=2.8154600331761507465266167782426995425365065396907…,c=0.5178759064588935369931623569928543458168348098。-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月15日

例子

乔尔阿恩特2017年2月25日:(开始)

a(5)=8个有根树,有5个节点且出度<=3是:

:调平序列输出度数(点表示零)

1][1:1][1:1。]

:O--O--O--O--O

:

:2:[0 1 2 3 3][1 1 2。]

O--O--O--O

:--o

:

:3:[0 1 2 3 2][1 2 1。]

:O--O--O--O

:--o

:

:4:[0 1 2 3 1][2 1 1。]

:O--O--O--O

:--o

:

:5:[0 1 2 2 2 2][1 3。]

:O--O--O

:--o

:--o

:

:6:[0 1 2 2 1][2 2。]

:O--O--O

:--o

:--o

:

:7:[0 1 2 1 2][2 1。1。]

:O--O--O

:.--o--o

:

:8:[0 1 2 1 1][3 1。]

:O--O--O

:--o

:--o

(结束)

枫木

N:=45;G000598:=0:i:=0:当i<(N+1)执行G000598时:=系列(1+z*(G000598^3/6+subs(z=z^2,G000598)*G000598/2+subs(z=z^3,G000598)/3)+O(z^(N+1)),z,N+1):t[i]:=G000598:i:=i+1:od:A000598号:=n->coeff(G000598,z,n);

[g.f.G000598]G000598[g.f.G000598]G000598的另一个Maple项目:=1;f:=proc(n)全球G000598;coeff(系列(1+(1/6)*x*(G000598^3+3*G000598*SUS(x=x^2,G000598)+2*SUS(x=x^3,G000598))),x,n+1),x,n;n);结束;对于n从1到50做的G000598:=系列(G000598+f(f(n)*x^n,x,n+1);od;G000598*G000598+f(n)*x^n,x,n+1;n+1;G000八;

规范:=[S,{Z=Atom,S=Union(Z,Prod(Z,Set(S,card=3))},未标记]:[seq(combstruct[count](spec,size=n),n=0..20)];

数学

m=45;清除[f];f[1,x_9]:=1+x;f[n_ux]:=f[n,x]=展开[1+x*(f[n-1,x]^3/6+f[n-1,x^2]*f[n-1,x]/2+f[n-1,x^3]/3)][[1;;n]];Do[f[n,x],{n,2,m}];系数列表[f[m,x],x]

(*第二个程序(之后N、 斯隆): *)

m=45;gf[\u]=0;Do[gf[z]=1+z*(gf[z]^3/6+gf[z^2]*gf[z]/2+gf[z^3]/3)+O[z]^m//法向,m];系数表[gf[z],z](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2014年9月23日,2018年1月11日更新*)

黄体脂酮素

(PARI)seq(n)={my(g=O(x));对于(n=1,n,g=1+x*(g^3/6+subst(g,x,x^2)*g/2+subst(g,x,x^3)/3)+O(x^n));Vec(g)}\\安德鲁·豪罗伊德2018年5月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A000599号,A000600元,A000602号,A000625号,A000628号,A000678号,A010372号,A010373号,A086194号,A086200型,A261340.

囊性纤维变性。邮编:A292553,邮编:A292554,邮编:A292555,邮编:A292556.

囊性纤维变性。A000081号,A001190型,A014591号,A032305型,A295461号,A298118号,A298120型,A298204号,A298422号,A298426号.

第k列=第3列A299038年.

上下文顺序:A241671号 A036375型 A036376号*A003008年 邮编:A1352 A054199号

相邻序列:A000595号 A000596号 A000597号*A000599号 A000600元 A000601号

关键字

,容易的,美好的,本征

作者

N、 斯隆

扩展

史蒂夫·斯特兰德(snstrand(AT)comcast.net)的补充评论,2003年8月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日06:25。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)