话题
搜索

三角学

研究角平面和三维图形的角度关系称为三角。这个三角测量的功能（也称为循环函数)包含三角学的是余割 cscx公司,余弦 科斯,余切 科特斯,割线 求导,正弦 正弦、和切线 黑褐色表示这些函数的逆函数csc ^（-1）x,cos^（-1）x,婴儿床^（-1）x,秒^（-1）x,罪^（-1）x、和棕褐色^（-1）x。请注意f^（-1） 符号这里的意思是反向功能,不 （f）到-1 权力.

三角单元圆

三角函数最简单的定义是使用单位圆.让θ成为角从逆时针方向测量x个-轴沿着弧的圆圈。那么服装是水平坐标的弧端点，以及正弦是垂直分量。这个比率 sintheta/cosheta定义为坦提塔舞根据此定义，三角函数函数具有周期2π，所以

func（2pin+theta）=函数（theta），
(1)

哪里n个是一个整数func是一个三角函数。

三角学助记符

A类直角三角形有三个方面，可以唯一地标识为斜边，邻近给定的角度θ,或相反θ.记忆三角函数定义的有用助记符然后由“哦，啊，o-a”、“Soh，Cah，Toa”或“SOHCAHTOA公司“，即正弦等于斜边的相反，余弦在斜边上等于相邻，切线在相邻上等于相反，

正弦=（反面）/（斜边）
(2)
服装=（相邻）/（斜边）
(3)
坦提塔舞=（对面）/（相邻）。
(4)

另一个在英国可能比美国更常见的助记符是“Tommy On A Ship Of His Caught A Herring”

从勾股定理,

sin^2theta+cos^2theta=1。
(5)

因此，同样正确的是

tan ^2theta+1=秒^2 theta
(6)

和

1+cot^2theta=csc^2theta。
(7)

三角函数可以用代数的形式定义为复杂的 指数（即，使用欧拉公式)作为

辛兹=（e^（iz）-e^（-iz））/（2i）
(8)
cscz公司=1/（辛兹）
(9)
=（2i）/（e^（iz）-e^（-iz））
(10)
科斯兹=（e（i z）+e（-iz））/2
(11)
秒=1/（cosz）
(12)
=2/（e（i z）+e（-iz））
(13)
坦兹=（辛兹）/（科斯兹）
(14)
=（e^（iz）-e^（-iz））
(15)
科茨=1/（坦兹）
(16)
=（i（e（iz）+e（-iz））
(17)
=（i（1+e^（-2iz））/（1-e^。
(18)

混合三角积/和公式为

sin（α+β）sin（alpha-beta）=sin^2alpha-sin^2贝塔
(19)
=cos^2贝塔cos^2阿尔法
(20)
cos（α+β）cos（β）=cos^2alpha-sin^2beta公司
(21)
=cos^2 beta-sin^2阿尔法。
(22)

奥斯本法则给出了将三角恒等式转换为类似恒等式的公式双曲线的功能.

对于想像的论据，

罪（iz）=伊辛赫兹
(23)
cos（iz）=科斯赫。
(24)

对于复杂的论据，

罪（x+iy）=sinxcoshy+icosxsinhy
(25)
cos（x+iy）=cosxcoshy-isinxsinhy公司。
(26)

对于绝对平方属于复杂的论据z=x+iy,

|罪（x+iy）|^2=罪^2x+sinh^2y
(27)
|cos（x+iy）|^2=cos^2x+sinh^2y。
(28)

这个复数模量也满足了好奇者身份

|sin（x+iy）=sinx+sin（iy）。
(29)

唯一满足此形式标识的函数，

|f（x+iy）|=|f（x）+f（iy）|
(30)

是f（z）=方位角,f（z）=Asin（bz）、和f（z）=Asinh（bz）（罗宾逊，1957）。

另请参见

Cosecant公司,余弦,余切,双角度公式,欧几里德数,半角度公式,反余割,反向余弦,反余切,反向割线,反正弦,反向切线,反三角功能,多角度公式,奥斯本法则,多边形,前列腺增生公式,割线,正弦,苏哈托阿,切线,三角加法公式,三角角,三角函数功能,三角幂公式,三角级数公式,单位圆,沃纳公式 探索此主题在数学世界教室里

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《循环功能》第4.3节手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第71-79页，1972年。巴姆·L.B。这个你自己的新三角学。新泽西州帕特森：利特菲尔德，亚当斯公司。，1964Beyer，W.H。“三角学。”CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第134-152页，1987博沙尔特，W.G。和Perrott，A.D。A类学校新三角学。伦敦：G.Bell，1930年。R·狄克逊。《正弦和余弦的故事》第4.4节数学。纽约：多佛，第102-1061991页。霍布森，E.W。A类平面三角论。伦敦：剑桥大学出版社，1925年。凯尔斯，L.M.公司。；科恩，W.F。；和J.R.布兰德。平面和球面三角。纽约：麦格劳·希尔，1940年。马尔，E.公司。三角函数令人愉快。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1998年。莫里尔，W.K.公司。平面三角法，修订版。爱荷华州杜布克：Wm。C、。布朗，1964年。罗宾逊，风险管理。“一个奇怪的数学恒等式。”阿默尔。数学。每月 64,83-85, 1957.西顿，A.W。和Hughes，R.T。三角学，第一部分。伦敦：剑桥大学出版社，1929a。西登斯，A.W。和Hughes，R.T。三角学，第二部分。伦敦：剑桥大学按，1929b。西顿，A.W。和Hughes，R.T。三角学，第三部分。伦敦：剑桥大学出版社，1929c。西顿，A.重量。和Hughes，R.T。三角学，第四部分。伦敦：剑桥大学出版社，1929d。新泽西州斯隆。答：。顺序A003401号/M0505型在“整数序列在线百科全书”中汤普森，J·E。三角学为务实的人。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand，1946年。耶茨，钢筋混凝土。“三角函数。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡：J.W。爱德华兹，第225-2321952页。魏斯坦，E.W。“三角学书籍。”http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Trigonometry.html.齐尔，D.G.公司。和杜瓦，J.M。三角学，第2版。纽约：McGraw-Hill，1990年。

参考Wolfram | Alpha

三角学

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“三角学”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Trigonometry.html

主题分类