单位圆

单位圆是圆圈单位半径的半径1

单位圆在数学的许多不同领域发挥着重要作用。例如三角学是最多的使用单位圆进行简单定义。如上图所示指向 上终端边的角 在里面角度标准位置沿弧单位圆的作为其坐标以便是的水平坐标和是它的垂直分量。

根据这个定义，三角函数是周期性的带周期.

这个定义的另一个直接结果是能够显式地写出单位圆上许多点的坐标，而只需很少的计算。例如，在上图中，点,,、和对应于角度,,、和弧度，根据弧度,,、和。同样，此方法可用于查找与整数倍相关的三角值，加上通过以下方法获得的其他角度半角,双角、和其他多角度公式.

单位圆也可以被视为轮廓在中复平面由定义，其中表示复数模量.单位圆的这种作用也有许多重要的结果，尤其是在应用复杂分析中，其作为复杂平面的子集，其中这个Z变换减少到离散的傅里叶变换.

从另一个角度来看，单位圆被视为二维双曲平面的所谓理想边界在两个庞加莱双曲线圆盘和Klein-Beltrami模型属于双曲几何。在这两种模型中，双曲面被视为开放面单位磁盘,其中单位圆代表无限的集合限制点属于序列在里面.