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金字塔


金字塔

金字塔是一个多面体有一个面(称为“底面”)多边形还有所有其他的脸三角形在公共场所开会多边形顶点(称为“顶点”)。右金字塔是指连接基底质心和顶点的线垂直于基底。A类正金字塔是一个右金字塔,其底部是一个正多边形.一个n个-直角正金字塔(表示Y_n(年_月))具有等边的三角形因为侧面只能用于n=3, 4, 5. 这些对应于有规律的四面体,方形金字塔、和五边形的金字塔分别为。

标准金字塔

标准 n个-金字塔如上图所示n=3个至7。

金字塔和双金字塔

上图显示了规范n个-金字塔及其对偶。可以看到,这样的金字塔自对偶的,与事实相符那是金字塔骨架(a)图表)是一个自对偶图.标准 n个-带单位的金字塔中半径原点的中间有正多边形底面外半径

 R=2/(平方(1+2cos(pi/n)+cos((2pi)/n))
(1)

底部和顶点在高处

z(基础)=-tan(pi/(2n))
(2)
z(顶点)=胶辊(pi/(2n)),
(3)

给出总高度

 h=cot(pi/(2n))-tan(pi/。
(4)

相应的边缘长度,广义直径,外半径,表面地区、和体积

dn(数字)=csc(pi/(2n))sqrt(秒(pi/n))
(5)
R_n(_n)=1/2秒(pi/(2n))秒(pi/n)
(6)
S_n(_n)=2n[tan(pi/n)+sqrt(2sec(pi/n)-1)]
(7)
V_n(n)=2/3nsec^2(pi/(2n))。
(8)
标准双锥网

规范的网络n个-双锥酰胺对于n=3, 4, ..., 10在上面进行了说明。权威人士的面孔n个-金字塔等腰三角形带角度

θ_1=cos^(-1)[4cos(pi/n)-cos((2pi)/n)-2]
(9)
θ_2=cos^(-1)[1-cos(pi/n)]。
(10)

任意金字塔具有一个横截面形状,其长度随高度线性缩放。因此地区交叉部分按高度平方缩放,从A(_b)在基地(z=0)顶点为0(假定位于某一高度z=小时). 这个地区在某个高度z(z)因此,底座上方的值为

 A(z)=A_b((h-z)^2)/(h^2)。
(11)

因此体积金字塔的底部顶点相对于底部的形状或位置由下式给出

V(V)=整数_0^hA(z)dz
(12)
=A_bint_0^h((z-h)^2)/(h^2)dz
(13)
=1/3A小时。
(14)

请注意,此公式也适用于圆锥体,椭圆形圆锥体等。

底部为有规律的 n个-带边的边多边形一因此是

 V_n=1/(12)ncot(pi/n)a^2h。
(15)

表示为外半径底座的给予

 V_n=1/3pihR^2sinc((2pi)/n)
(16)

(Lo Bello 1988,Gearhart和Schulz 1990)。

这个几何质心圆锥体,由提供

 z^_=1/4小时。
(17)

这个侧面的 表面积金字塔的

 S=1/2秒,
(18)

哪里秒倾斜高度对是底座周长.

将两个金字塔的底部连接在一起,可以得到双锥,也称为双金字塔。


另请参见

增强,双锥,电梯,加长型金字塔,回旋金字塔,六边形金字塔,内陷,五角形金字塔,金字塔果,方形金字塔,四面体,三角形金字塔,截断方形金字塔 在中探索此主题数学世界教室

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工具书类

Beyer,W.H。(编辑)。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第128页,1987Gearhart,W.B.公司。和H.S.舒尔茨。“功能正弦/x大学数学。J。 21,1990年9月90日至99日。J.W.哈里斯。和Stocker,H.“金字塔”§4.3英寸手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,第98-99页,1998Hart,G.“金字塔、双金字塔和梯形”http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/pyramid-info.html.科恩,西海岸。和J.R.布兰德。“金字塔”和“规则金字塔”§20-21英寸固体带证据的测量,第二版。纽约:Wiley,第50-53页,1948年。Lo(低)贝洛,A.J。“一些著名圆顶的体积和质心。”数学。美格。 61, 164-170, 1988.

参考Wolfram | Alpha

金字塔

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“金字塔”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Pyramid.html

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