用户：Enrique Pérez Herrero/Riemann

关于RIEMANN假设和序列的注记

罗宾不等式

${\显示样式\displaystyle\sigma（n）<e^{\gamma}n\log{\log{n}}}$，用于${\显示样式\显示样式n>5040}$

• A094644号：续分数${\显示样式e^{\gamma}}$

${\显示样式\显示样式\psi（n）<e^{\gamma}n\log{\log{n}}$，用于${\显示样式\显示样式n>30}$（米歇尔·普莱纳特）

拉格利亚斯不等式

• 2018年1月52日:A057641号(A094348号（n） ）
• A057641号：Floor（H（n）+exp（H（n））*log（H(A000203号)是n的除数之和。
• A094348号：数字n，对于某些数字（j，k），j<=k，n是第一个k个正整数的j（或更多）的最小正倍数。

数量丰富

• A005101号：数量丰富（n的除数之和超过2n）。
• A006038号：奇数-原始-丰富数。

数量丰富

• A002093号：高度丰富的数字：所有m<n的σ（n）>σ（m）。
• A192929号：具有n个不同素因子的最小高丰度数。

超丰富数（SA）

• A004394号：超富足[或超富足]数：n，这样${\显示样式{\frac{\sigma（n）}{n}}>{\ frac{\sigma（m）}{m}}}$为所有人${\显示样式m<n}$,${\显示样式\西格玛（n）}$是n的除数之和。

• 定理：如果罗宾不等式有反例，那么反例最少的就是一个多余的数。

海量数据（CA）

• A004490号：大量丰富数：n，其中存在正指数epsilon，使得对于所有k>1，西格玛（n）/n^｛1+epsilon｝>=西格玛（k）/k^｛1+epsilon｝，使得n达到西格玛（n）/n^｛1+epsilon｝的最大值。
• A073751型：素数，按顺序相乘后产生大量数字序列A004490号。

高度复合数字

• A002182号：高度复合数，定义（1）：其中d（n）是n的除数(A000005号)，增加到创纪录水平。

深度复合数字

• A095848号：深度复合数：数字n，其中sigma_k（n）增加到k的所有足够低的值的记录。

高级高复合数

• A002201号：高级高合数：正整数n，其中有${\显示样式e>0}$这样的话${\显示样式d（n）/n^{e}\leq d（k）/k^{e{}}$为所有人${\显示样式k>1}$，其中函数${\显示样式d（n）}$计算n的除数(A000005号).
• A000705号：第n个高级高度复合数A002201号（n） 是该序列前n项的乘积。

A003418号：1到n的最小公共倍数

• A003418号：a（0）=1；对于n>=1，a（n）={1，2，…，n}的最小公倍数（或lcm）。

属性：

• 如果n是素数幂p^k，那么A003418号（p^k）=p*A003418号（p^k-1），否则：A003418号（n）=A003418号（n-1）。

• ${\显示样式A003418（n）=\prod_{k=2}^{n}{{bigg（}1+（rad（k）-1）\cdot{\bigg\lfloor}{\frac{1}{\omega（k）}}{\big\rfloor}}{\ bigg）}}}}$

• ${\显示样式A003418（n）=\prod_{p\leqn}^{}{p^{\lfloor{\frac{\log{n}}{\log}}\rfloor}}$

• ${\显示样式A003418（n）=\prod_{k=1}^{n}{e^{\Lambda（k）}}}$

A003418号：Mathematica代码

• 带记忆技术的递归，可以在0.2秒内计算出10000个术语

A003418号[0]:= 1;A003418号[1]:= 1;A003418号[编号]：=A003418号[n] =LCM[n，A003418号[n-1]]；

A096179号：按行读取的三角形：T（n，k）是最小的正整数，前n个正整数中至少有k个是除数。

属性：

• T（p，k）=T（p-1，k）
• T（p，p）=p*T（p-1，p-1）

A096179号：Mathematica代码

（*三角形*）A096179号[n_，k_]：=最小[LCM@@@子集[范围[n]，{k}]]；A002024号[n_]：=楼层[1/2+平方米[2*n]]；A002260号[n_]：=n-二项式[楼层[1/2+Sqrt[2*n]]，2]；（*线性*）A096179美元[编号]：=A096179号[无]=A096179号[A002024号[n] ，A002260号[n] ]；

链接：

• [1] J.C.Lagarias，一个等价于黎曼假设的初等问题阿默尔。数学。月刊，109（2002），534-543
• [2] 基思·布里格斯，丰度数与黎曼假设《实验数学》，第15卷（2006），第2期
• [3] 基思·布里格斯，关于黎曼假设和富足数的注记2005年4月21日
• [4] Alaoglu，L。；Erdős，P.（1944）。“关于高度合成和相似的数字”《美国数学学会学报》56（3）：448–469。doi:10.2307/1990319。MR0011087。http://jstor.org/stable/1990319。
• [5] 埃尔德斯、帕尔、，关于高度复合数，J.伦敦数学。《社会学》第19卷，第130-133页（1944年）。
• [6] YoungJu Choie；尼古拉·利奇亚多波尔（Nicolas Lichiardopol）；皮特·莫雷；Patrick Solé，“关于黎曼假设的罗宾标准”《波尔多命名期刊》，第19卷第2期（2007年），第357-372页
• [7] Patrick Solé，Michel Planat，“7自由整数的Robin不等式”，arXiv:1012.0671v12010年12月3日。
• [8] 阿米尔·阿克巴里和扎卡里·弗里格斯塔德，超富足数与黎曼假设
• [9] Michel Planat，来自Dedekind psi函数的黎曼假设，arXiv:1010.3239v2