搜索: 编号:a019446
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A019446号
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| a(n)=天花板(n/tau),其中tau=(1+sqrt(5))/2。 |
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+0 19
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1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 43, 44, 44, 45, 46, 46
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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前n项的平均值A019444号,定义为正整数p_1、p_2…的置换。。。,这样,每个初始段的平均值是一个整数,使用贪婪算法来定义pn。
非负整数对(i,j)的数量,使得n-1=楼层(i+j*tau)-克拉克·金伯利2002年6月18日
这是Ivan N.Ianakiev猜想的一个证明。设b=(b(n))是(a(n))中“单例项”的出现顺序。我们必须显示b=A276885型.
在以下φ中:=(1+sqrt(5))/2(因此φ=τ)。
根据其定义,序列(a(n))是一个广义的Beatty序列,其中a(n,n)=floor(phi*n)-n+1,因为1/phi=phi-1。因此,根据Allouche和Dekking论文中的引理8,其一阶差分序列Delta=1011010110……,由Delta(n)=a(n+1)-a(n)给出,等于y,其中y=A005614号是斐波那契单词的二进制补码。根据定义,y是态射nu:0->1,1->10的不动点。
关键的观察结果是,当且仅当长度为2的单词11出现在Delta中时,(a(n))中的一个术语恰好出现一次(a(1)=1除外)。因此,为了获得这些“单元素项”出现的序列b,我们必须研究y中11的返回词(y中11返回词是y中以11开头的单词,没有其他11出现)
11的返回词是A:=11010和B:=110。自
nu(A)=nu(11010)=10101101,nu(B)=nu(110)=10101,
态射nu诱导了以下给定的子态射tau
τ(A)=BA,τ(B)=A。
所以tau只不过是字母{B,A}上的斐波那契态射。
由于单词A和B的长度分别为5和3,第一个差异B(n+1)-B(n)由字母{5,3}上斐波那契同态的不动点z=5353353533…给出。
从Allouche和Dekking的引理8中,我们得到序列b是广义Beatty序列
V(n)=(5-3)floor(phi*n)+(2*3-5)*n+r=2floor(φ*n)+n+r,对于某个整数r。
从值4开始,填充n=1,我们得到r=1,因此V(n)=2floor(phi*n)+n+1。为了合并第一个“单元素项”a(1)=1,我们取
b(n)=V(n-1)=2层(φ*(n-1。
(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(1)=1;a(n)=n+1-a(a(n-1))-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月6日
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例子
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对于这些(i,j):(5,0),(4,1),(2,2),(1,3),a(6)=4,因为6-1=[i+j*tau]-克拉克·金伯利2002年6月18日
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MAPLE公司
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数学
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上限[范围[80]/黄金比率](*哈维·P·戴尔2011年8月2日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a019446 n=a019446_列表!!(n-1)
a019446_list=1:zipWith(-)[3..](映射a019446 a019446_list)
(间隙)a:=[1];;对于[2..80]中的n,执行a[n]:=n+1-a[a[n-1]];od;a#穆尼鲁A阿西鲁,2018年8月30日
(Python)
从数学导入isqrt
定义A019446年(n) :return(n+isqrt(5*n**2)>>1)-n+1#柴华武2022年8月9日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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R.K.盖伊汤姆·哈弗森(halferson(AT)macalester.edu)
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扩展
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更好的名称来自大卫·拉德克利夫和John Rickard,2000年12月12日
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状态
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经核准的
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