%I#86 2023年8月15日08:12:58

%S 1,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,8,9,9,10,10,11,12,13,13,14,15,16,17,17，

%电话：18,18,19,20,20,21,22,23,24,25,25,26,26,27,28,29,30,31,31，

%U 32、33、33、34、35、36、36、37、38、38、39、39、40、41、42、43、44、45、46、46

%N a（N）=天花板（N/tau），其中tau=（1+sqrt（5））/2。

%C A019444前n项的平均值，定义为正整数p_1、p_2…的置换。。。，这样，每个初始段的平均值是一个整数，使用贪婪算法来定义pn。

%C非负整数对（i，j）的数量，其中n-1=楼层（i+j*tau）_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2002年6月18日

%C只出现一次的术语是1,3,6,8，。。。，由A026352（n）=n+1+楼层（n*tau）给出_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2002年6月18日

%C数字n出现A001468（n）次。-_Reinhard Zumkeller，2012年2月2日

%C似乎A276885中列出了只出现一次的术语索引_Ivan N.Ianakiev，2018年8月30日

%C From _Michel Dekking，2020年10月13日：（开始）

%这是伊万·伊纳基耶夫猜想的一个证明。设b=（b（n））是（a（n）中“单项”的出现序列。我们必须证明b=A276885。

%C在以下φ中：=（1+sqrt（5））/2（因此φ=τ）。

%C根据其定义，序列（a（n））是一个广义的Beatty序列，其中a（n）=floor（phi*n）-n+1项，因为1/phi=phi-1。因此，根据Allouche和Dekking的论文中的引理8，它的第一差序列Delta=1011010110…，由Delta（n）=a（n+1）-a（n）给出，等于y，其中y=A005614是斐波那契字的二进制补码。根据定义，y是态射nu:0->1，1->10的不动点。

%C关键的观察结果是，当且仅当长度为2的单词11出现在Delta中时，（a（n））中的一个术语正好出现一次（a（1）=1除外）。因此，为了获得这些“单元素项”出现的序列b，我们必须研究y中11的返回词（y中11返回词是y中以11开头的单词，没有其他11出现）

%C 11的返回词是A:=11010和B:=110。自

%C nu（A）=nu（11010）=10101101，nu（B）=nu（110）=10101，

%C该态射nu产生一个由

%Cτ（A）=BA，τ（B）=A。

%所以tau只不过是字母{B，A}上的斐波那契态射。

%C由于单词A和B的长度分别为5和3，第一个差异B（n+1）-B（n）由字母{5,3}上斐波那契同态的不动点z=5353353533…给出。

%C从Allouche和Dekking的引理8中，我们得到序列b是广义Beatty序列

%C V（n）=（5-3）floor（φ*n）+（2*3-5）*n+r=2floor（phi*n）+n+r，对于某个整数r。

%从值4开始，填入n=1，我们得到r=1，所以V（n）=2floor（phi*n）+n+1。为了合并第一个“单元素项”a（1）=1，我们取

%C b（n）=V（n-1）=2层（φ*（n-1。

%那么，实际上，b（n）=A276885（n），对于n=1，2，。。。（见我在A276885中的评论）。

%C（结束）

%C记录的索引似乎列在A026351中_Ivan N.Ianakiev，2021年3月25日

%H Reinhard Zumkeller，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%H J.-P.Allouche和F.M.Dekking，<a href=“https://arxiv.org/abs/1809.03424“>广义Beatty序列和互补三元组，arXiv:1809.03424[math.NT]，2018。

%H本周的问题，<a href=“http://stanwagon.com/potw/fall96/p818.html“>问题818</a>

%H J.Rickard，<a href=“http://mathforum.org/appione/sci.math/crorquusnand/v2j*WWuJo%40news.cam.virata.com“>重新排列自然数

%H J.Shallit，<a href=“https://arxiv.org/abs/2308.06544“>通过自动机理论证明某些贪婪定义的整数递归的性质，arXiv:2308.06544[cs.DM]，2023年8月12日。

%F a（1）=1；a（n）=n+1-a（a（n-1））_Benoit Cloitre_，2002年11月6日

%F a（n）=A005206（n-1）+1.-_Reinhard Zumkeller，2012年2月2日；由_Primoz Pirnat_更正，2020年12月28日

%F a（n）=A019445（n）/n.-Sean a.Irvine_，2019年3月17日

%对于这些（i，j）：（5,0），（4,1），（2,2），（1,3），由于6-1=[i+j*tau]，e a（6）=4_Clark Kimberling_，2002年6月18日

%p A019446:=n->天花板（2*n/（1+sqrt（5））；序列号（A019446（n），1..100）；#_韦斯利·伊万·赫特，2014年1月19日

%t上限[范围[80]/黄金比率]（*哈维·P·戴尔，2011年8月2日*）

%o（哈斯克尔）

%o a019446 n=a019446_列表！！（n-1）

%o a019446_list=1:zipWith（-）[3].]（映射a019446 a019445_list）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年2月2日

%o（间隙）a:=[1]；；对于[2..80]中的n，执行a[n]：=n+1-a[a[n-1]]；od；a、 #个_Muniru A Asiru_，2018年8月30日

%o（Python）

%o从数学导入isqrt

%o定义A019446（n）：返回（n+isqrt（5*n**2）>>1）-n+1#_柴华五，2022年8月9日

%Y参见A001622、A019444、A019445、A026351、A0263052、A005206。

%不，简单，好

%O 1,2号机组

%A R.K.Guy_，Tom Halverson（halferson（AT）macalester.edu）

%E更好的名字来自_David Radcliffe_和John Rickard，2000年12月12日

%E编辑_Dean Hickerson_，2002年11月9日