搜索： a291292-编号：a291292
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1, 3, 10, 34, 116, 396, 1352, 4616, 15760, 53808, 183712, 627232, 2141504, 7311552, 24963200, 85229696, 290992384, 993510144, 3392055808, 11581202944, 39540700160, 135000394752, 460920178688, 1573679925248
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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乔·基恩（Joe Keane）（jgk（AT）jgk.org）观察到，这个序列（从3开始）是“极限扑克中加薪的大小，单盲，最大加薪”。
数量（s（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使得0<s（i）<8和|s（i，i）-s（i-1）|=1，对于i=1,2，。。。，2n+1，s（0）=3，s（2n+1）=4-赫伯特·科西姆巴2004年6月12日
等于（1，2，5，13，34，89，…）的INVERT变换-加里·亚当森2009年5月1日
a（n）/a（n-1）趋于（4+sqrt（8））/2=3.414213。。。。加里·亚当森2013年7月30日
长度n超过{0,1,2,3,4}的单词数，其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic，2017年1月25日
此外，长度为n+1的单峰序列的数目涵盖了正整数的初始区间，其中整数序列是单峰的，如果它是弱递增序列和弱递减序列的串联。例如，a（0）=1到a（2）=10序列为：
(1) (1,1) (1,1,1)
(1,2) (1,1,2)
(2,1) (1,2,1)
(1,2,2)
(1,2,3)
(1,3,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(2,3,1)
(3,2,1)
缺少：（2,1,2），（2,1,3），（3,1,2）。
猜想：也是{1.n+1}的有序集分区的数量，其中任何块的元素都不大于非相邻连续块的任何元素。例如，a（0）=1到a（2）=10的有序集分区是：
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1}} {{1,2},{3}}
{{1,3},{2}}
{{2},{1,3}}
｛｛2,3｝，｛1｝｝
{{3},{1,2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{3},{2}}
{{2},{1},{3}}
a（n-1）是面积为n的六角形直列凸多边形的数量（见Baril等人，第4页）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月14日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Tyler Clark和Tom Richmond，有限全序集上凸拓扑的个数2013年，《参与》，第8卷（2015），第1期，25-32。
帕梅拉·弗莱什曼（Pamela Fleischmann）、乔纳斯·霍夫（Jonas Höfer）、安妮卡·胡奇（Annika Huch）和德克·诺沃特卡（Dirk Nowotka），α-β-制造与Simon同余的二元情形，arXiv:2306.14192[math.CO]，2023年。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，斐波那契彩色组合物及其应用，arXiv:2108.06462[math.CO]，2021。
F.K.Hwang和C.L.Mallows，枚举嵌套分区和连续分区J.Combina.理论系列。A 70（1995），第2期，323-333。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
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配方奶粉
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a（n+1）=4a（n）-2a（n-1）。
G.f.：（1-x）/（1-4x+2x^2）。
a（n）=(A035344号（n） +1）/2；a（n）=（2+sqrt（2））^n（1/2+squart（2-保罗·巴里，2003年7月16日
（1，1，2，2，4，…）的第二个二项式变换。a（n）=和{k=1..层（n/2）}，C（n，2k）*2^（n-k-1）-保罗·巴里2003年11月22日
a（n）=M^n*[1 1 1]中的左项和右项，其中M=3 X 3矩阵[1 1 1/1 2 1/1 1]。M^n*[1 1 1]=[a（n）A007070号（n） a（n）]。例如，a（3）=34。M^3*[1 1 1]=[34 48 34]（中心项为A007070号(3)). -加里·亚当森2004年12月18日
序列的第i项是2X2矩阵M=（（1，1），（1，3））的第i次幂中的条目（2，2）-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
例如：exp（2x）（cosh（sqrt（2x）+sinh（sqrt（2）x）/sqrt（2））-保罗·巴里2003年11月20日
如果p[i]=Fibonacci（2i-1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a（n-1）=和{k=-floor（n/4）..floor（n+4）}（-1）^k*二项式（2*n，n+4*k）/2-米尔恰·梅卡2012年1月28日
G.f.:G（0）*（1-x）/（2*x）+1-1/x，其中G（k）=1+1/（1-x*（2*k-1）/；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年5月26日
a（n）=3*a（n-1）+a（n-2）+aa（0）-加里·亚当森2013年8月12日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-2-n）*2^（n+1）-迈克尔·索莫斯2017年1月25日
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例子
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G.f.=1+3*x+10*x^2+34*x^3+116*x^4+396*x^5+1352*x^6+4616*x^7+。。。
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数学
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a[n_]：=（（2+Sqrt[2]）^（n+1）+（2-Sqrt[2]^（n+1））/4//简化；(*迈克尔·索莫斯2017年1月25日*）
unimodQ[q_]：=或[Length[q]<=1，如果[q[[1]]<=q[2]]，unimodQ[静止[q]]，有序q[反转[q]]]；
allnorm[n_]：=如果[n<=0，｛｛｝｝，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
表[Length[Select[Union@@Permutations/@allnorm[n]，unimodQ]]，{n，6}](*古斯·怀斯曼2020年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（2+quadgen（8））^（n+1））/2}/*迈克尔·索莫斯2003年3月6日*/
（岩浆）[楼层（（2+Sqrt（2））^n*（1/2+Squart（2//文森佐·利班迪2011年8月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000129号,A000670号,A001523号,A001653号,A007068号,A035344号,A060223级,A075271号,A227038号,A291292型,A328509型,A332577飞机,A332743飞机,A332873飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A332872飞机
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| ｛1..n｝的有序集分区的数目，其中任何块的元素都不大于非相邻连续块的任何元素。 |
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+10
9
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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例子
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a（1）=1到a（3）=10个有序集分区：
{{1}} {{1,2}} {{1,2,3}}
{{1},{2}} {{1},{2,3}}
{{2},{1}} {{1,2},{3}}
{{1,3},{2}}
{{2},{1,3}}
{{2,3},{1}}
{{3},{1,2}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{3},{2}}
｛｛2｝、｛1｝、｛3｝｝
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@sps[Range[n]]！匹配Q[#，{___，{__，a_，___}，__，{_____，b_，___}，___}/；a>b]&]]，{n，0，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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