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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a234462-编号：a234492
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A007556元 具有n个顶点的8元树的数量。
（原名M4565） 		+10
39
1, 1, 8, 92, 1240, 18278, 285384, 4638348, 77652024, 1329890705, 23190029720, 410333440536, 7349042994488, 132969010888280, 2426870706415800, 44627576949364104, 826044435409399800, 15378186970730687400 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
卷积三次时向左移动。
发件人沃尔夫迪特·朗2007年9月14日：（开始）
a（n），n>=1，枚举具有n个顶点（包括根）的八元树（根、有序、不完整）。
Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m} _n（n）对于m=8。参见Graham等人的参考，第347页。等式7.66。另请参阅Pólya-Szegő参考。
还有8-雷尼序列。参见Graham等人的参考，第346-7页。
（结束）
这是在注释中给出的广义加泰罗尼亚族{C（k，n）}_{n>=0}的实例k=8A130564型. -沃尔夫迪特·朗2024年2月5日
参考文献
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第200、347页。
G.Pólya和G.Szegő，分析中的问题和定理，Springer-Verlag，海德堡，纽约，2卷。，1972年，第1卷，第211题，第146页，第348页的解答。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
哈维·P·戴尔，n=0..750时的n、a（n）表
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[arXiv:math/0205301[math.CO]的链接，2002年]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
克莱门斯·休伯格（Clemens Heuberger）、莎拉·塞尔柯克（Sarah J.Selkirk）和斯蒂芬·瓦格纳（Stephan Wagner），基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数，arXiv：2204.14023[数学.CO]，2022年。
INRIA算法项目，组合结构百科全书290
拉霍斯·塔卡奇，有根树木和森林的计数，数学。《科学家》18（1993），1-10，特别是公式（5）。
公式
a（n）=二项式（8*n，n）/（7*n+1）=二项式（8*n+1，n）/（8*n+1）=A062993号（n+6,6）。
O.g.f.：A（x）=1+x*A（x，^8=1/（1-x*A，x）^7）。
a（0）=1；a（n）=和{i1+i2+..i8=n-1}a（i1）*a（i2）**当n>=1时，a（i8）-罗伯特·费雷奥2015年4月1日
a（n）=二项式（8*n，n-1）/n，对于n>=1，a（0）=1（来自o.g.f.a（x）的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程）。
发件人卡罗尔·彭森2015年3月26日：（开始）
在Maple表示法中，
例如：浅地层（[1/8，1/4，3/8，1/2，5/8，3/4，7/8]，[2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，1，8/7]，（2^24/7^7）*z）；
o.g.f.：浅层（[1/8，1/4，3/8，1/2，5/8，3/4，7/8]，[2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，8/7]，（2^24/7^7）*z）；
a（n）是雅可比多项式的特殊值，用Maple符号表示：
a（n）=JacobiP（n-1，7*n+1，-n，1）/n，n=1，2。。。
（结束）
发件人彼得·巴拉，2015年10月14日：（开始）
A（x）^2为o.g.fA234461号; A（x）^3为o.g.fA234462号;
A（x）^4为o.g.fA234463型; A（x）^5为o.g.fA234464号;
A（x）^6为o.g.fA234465号; A（x）^7为o.g.fA234466号;
A（x）^9对于A234467号.（结束）
a（n）~2^（24*n+1）/（平方（Pi）*7^（7*n+3/2）*n^（3/2））-伊利亚·古特科夫斯基2017年2月7日
具有递推的D-有限：7*n*（7*n-3）*（7*n+1）*（7*n-2）*（7*n-5）*（7*n-1）*（7*n-4）*a（n）-128*（8*n-5）*（4*n-1）*（8*n-7）*（2*n-1）*（8*n-1）*（4*n-3）*（8*n-3）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年2月20日
示例
有一个（2）=8的八叉树（顶点度小于或等于8和8个可能的分支），有2个顶点（其中一个是根）。在这8棵树上再增加一个分支（一个顶点），得到8*8+二项式（8,2）=92=a（3）这样的树。
MAPLE公司
seq（二项式（8*n+1，n）/（8*n+1），n=0..30）#罗伯特·费雷奥2015年4月1日
n： =30:G:=级数（RootOf（G=1+x*G^8，G），x=0，n+1）：seq（系数（G，x，k），k=0..n）#罗伯特·费雷奥2015年4月1日
数学
表[二项式[8n，n]/（7n+1），{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2012年12月24日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a007556 0=1
a007556 n=a007318'（8*n）（n-1）`div`n
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月30日
（岩浆）[二项式（8*n，n）/（7*n+1）：[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月2日
（PARI）向量（100，n，n-；二项式（8*n，n）/（7*n+1））\\阿尔图格·阿尔坎2015年10月14日
交叉参考
三角形第七列A062993号.
参见。A007318号，A234461号，A234462号，A234463型，A234464号，A234465号，A234466号，A234467号.
参见。A130564型.
关键词
非n，美好的，特征
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A234467号 a（n）=9*二项式（8*n+9，n）/（8*n+9）。 +10
15
1, 9, 108, 1488, 22230, 350244, 5729724, 96395616, 1657248417, 28987537150, 514215324216, 9229030737264, 167283594343320, 3057857090083908, 56305821384711720, 1043424549990820800, 19445145508444588200, 364191559218548917713, 6851518654436447733980 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r）；这是p=8，r=9的情况。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906[math.CO]，2007年。
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文件。数学。15: 939-955.
维基百科，保险丝-加泰罗尼亚编号
公式
G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=9。
发件人彼得·巴拉2015年10月16日：（开始）
O.g.f.：（1/x）*级数反转（x*C（-x）^9），其中C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号参见其他Fuss-Catalan序列的交叉参考，其o.g.f.1/x*序列反转（x*C（-x）^k），k=3到11。
A（x）^（1/9）是A007556号.（结束）
D-有限递归+7*n*（7*n+3）*（7*n+4）*-R.J.马塔尔2020年2月9日
例如：f（[9/8，5/4，11/8，3/2，13/8，7/4，15/8]，[1，10/7，11/7，12/7，13/7，15/7，16/7]，16777216*x/823543），其中f是广义超几何函数-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年2月9日
数学
表[9二项式[8n+9，n]/（8n+九），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=9*二项式（8*n+9，n）/（8*n+9）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（8/9））^9+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（Magma）[9*二项式（8*n+9，n）/（8*n+9）：n在[0..30]]中//文森佐·利班迪2013年12月26日
交叉参考
参见。A007556号，A234461号，A234462号，A234463型，A234464号，A234465号，A234466号.
参见。A000108号，A000245型（k=3），A006629号（k=4），A196678号（k＝5）时，A233668型（k=6），A233743型（k=7），A233835型（k=8），A232265型（k=10），A229963型（k=11）。
关键词
非n，容易的
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月26日
状态
经核准的
34465英镑 a（n）=3*二项式（8*n+6，n）/（4*n+3）。 +10
14
1, 6, 63, 812, 11655, 178794, 2869685, 47593176, 809172936, 14028048650, 247039158366, 4406956913268, 79470057050020, 1446283758823470, 26529603944225670, 489989612605050800, 9104498753815680600, 170073237411754811568, 3192081704235788729043 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=6的情况。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文件。数学。15: 939-955.
维基百科，保险丝-加泰罗尼亚编号
公式
G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=6。
O.g.f.A（x）=1/x*系列反转（x/C（x）^6），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的O.g.fA000108号.A（x）^（1/6）是A007556元. -彼得·巴拉2015年10月14日
带递归的D-有限：7*n*（7*n+4）*（7*n+1）*（7*n+5）*-R.J.马塔尔2020年2月21日
数学
表[3二项式[8n+6，n]/（4n+3），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=3*二项式（8*n+6，n）/（4*n+3）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（4/3））^6+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[3*二项式（8*n+6，n）/（4*n+3）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年12月26日
交叉参考
参见。A000108号，A007556号，A234461号，A234462号，A234463型，A234464号，224万美元，A234467号，A230390型，A007556号，A069271号，A118970型，A212073型，A233834型，A234510型，A234571型，A235339型.
关键词
非n，容易的
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月26日
状态
经核准的
A234466号 a（n）=7*二项式（8*n+7，n）/（8*n+7）。 +10
13
1, 7, 77, 1015, 14763, 228459, 3689595, 61474519, 1048927880, 18236463245, 321899509386, 5753527081211, 103922382296180, 1893943017506925, 34783258504651434, 643111366544129175, 11960812088346090200, 223614812152492437432, 4200107505573406222425 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=7的情况。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章.
Elżbieta Liszewska，Wojciech Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些亲属，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文档。数学。15: 939-955.
公式
G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=7。
例如：hypergeom（[7，9，10，11，12，13，14]/8，[8，9，10,11，12，13,14]/7，（8^8/7^7）*x）。参考：伊利亚·古特科夫斯基在里面A118971号. -沃尔夫迪特·朗2020年2月6日
带递归的D-有限：+7*（7*n+4）*（7*1）*-R.J.马塔尔2020年2月21日
发件人沃尔夫迪特·朗2024年2月15日：（开始）
a（n）=二项式（8*n+6，n+1）/（7*n+6.）。这是在中的注释中给出的c（k，n+1）的实例k=7A130564型.
y*（1-y）^7的成分反转是x*G（x），其中G是o.G.f.即G（x。这相当于上面第一行的公式，其中B=G。取A=B^（1/7），然后取A*（1-x*B）=1或B*（1-x*B）^7=1。
o.g.f为g（x）=8F7（[7..14]/8，[8..14]/7；（8^8/7^7）*x）=（7/（8*x））*。参见上述示例。（结束）
数学
表[7二项式[8n+7，n]/（8n+七），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=7*二项式（8*n+7，n）/（8*n+7）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（8/7））^7+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[7*二项式（8*n+7，n）/（8*n+7）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年12月26日
交叉参考
参见。A000108号，A007556号，A118971号，A130564型，A234461号，A234462号，A234463型，A234464号，A234465号，A234467号，A230390型.
关键词
非n，容易的
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月26日
状态
经核准的
243461英镑 a（n）=二项式（8*n+2，n）/（4*n+1）。 +10
10
1, 2, 17, 200, 2728, 40508, 635628, 10368072, 174047640, 2987139122, 52177566870, 924548764752, 16578073731752, 300252605231600, 5484727796499708, 100933398334075824, 1869468985400220600, 34823332479175275600, 651947852922093741585 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（n*p+r，n）/（n*p+r），这种情况下p=8，r=2。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906[math.CO]，2007年。
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
Gi-Sang Cheon、S.-T.Jin和L.W.Shapiro，形式幂级数的组合等价关系《线性代数及其应用》，第491卷，2016年2月15日，第123-137页。
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章
Clemens Heuberger、Sarah J.Selkirk和Stephan Wagner，基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数，arXiv:2204.14023[math.CO]，2022。
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文件。数学。15: 939-955.
维基百科，保险丝-加泰罗尼亚编号
公式
G.f.满足：A（x）={1+x*A（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=2。
对于n>0，a（0）=1，a（n）=2*二项式（8n+1，n-1）/n。[布鲁诺·贝塞利2014年1月19日]
A（x^3）=1/x*级数反转（x/C（x^2）^2），其中C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108号.A（x）^（1/2）是A007556号. -彼得·巴拉2015年10月14日
数学
表[二项式[8 n+2，n]/（4 n+1），｛n，0，30｝]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=二项式（8*n+2，n）/（4*n+1）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^4）^2+x*O（x^n））；polceoff（B，n）}
（岩浆）[二项式（8*n+2，n）/（4*n+1）：[0.30]]中的n；
交叉参考
参见。A000108号，A007556元，A234462号，A234463型，A234464号，A234465号，A234466号，A234467号，A230390型.
关键词
非n，容易的
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月26日
状态
经核准的
A234463型 二项式（8*n+4，n）/（2*n+1）。 +10
9
1、4、38、468、6545、98728、1566040、25747128、434824104、7498246100、131477423220、2337053822012、42016842044268、762702138530080、13959382918289880、257323577200329904、4773171937236245400、89028543731246186400、1668706597425638149302 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=4的情况。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文件。数学。15: 939-955.
公式
G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=4。
数学
表[二项式[8n+4，n]/（2n+1），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=二项式（8*n+4，n）/（2*n+1）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^2）^4+x*O（x^n））；极系数（B，n）}
（岩浆）[二项式（8*n+4，n）/（2*n+1）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年12月26日
交叉参考
参见。A000108号，A007556号，243461英镑，A234462号，A234464号，A234465号，A234466号，A234467号，A230390型.
关键词
非n
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月26日
状态
经核准的
A234464号 5*二项式（8*n+5，n）/（8*n+5）。 +10
9
1, 5, 50, 630, 8925, 135751, 2165800, 35759900, 605902440, 10475490875, 184068392508, 3277575482090, 59012418601500, 1072549882307925, 19651558477204200, 362592313327737592, 6731396321743423000, 125645122201355505000, 2356570385677427920770 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=5的情况。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文件。数学。15: 939-955.
公式
G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=5。
数学
表[5二项式[8n+5，n]/（8n+5），{n，0，40}](*文森佐·利班迪2013年12月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=5*二项式（8*n+5，n）/（8*n+5）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（8/5））^5+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[5*二项式（8*n+5，n）/（8*n+5）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2012年12月26日
交叉参考
参见。A000108号，A007556号，A234461号，A234462号，A234463型，A234465号，A234466号，A234467号，A230390型.
关键词
非n
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月26日
状态
经核准的
A230390型 5*二项式（8*n+10，n）/（4*n+5）。 +10
7
1, 10, 125, 1760, 26650, 423752, 6978510, 117998400, 2036685765, 35738059500, 635627275767, 11433154297760, 207621482341000, 3801296492623560, 70092637731997100, 1300500163756675200, 24262157874835233000, 454847339247972377850, 8564398318045559667475 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Fuss-Catalan序列是a（n，p，r）=r*二项式（np+r，n）/（np+r），这是p=8，r=10的情况。
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
J-C.阿瓦尔，多元保险丝-加泰罗尼亚数，arXiv:0711.0906v1，离散数学。，308 (2008), 4660-4669.
托马斯·道林，加泰罗尼亚数字第7章
Wojciech Mlotkowski，非交换概率中的Fuss-Catalan数，文件。数学。15: 939-955.
公式
G.f.满足：B（x）={1+x*B（x）^（p/r）}^r，其中p=8，r=10。
数学
表[5二项式[8n+10，n]/（4n+5），{n，0，30}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=5*二项式（8*n+10，n）/（4*n+5）；
（PARI）{a（n）=局部（B=1）；对于（i=0，n，B=（1+x*B^（4/5））^10+x*O（x^n））；波尔科夫（B，n）}
（岩浆）[5*二项式（8*n+10，n）/（4*n+5）：[0.30]]中的n；
交叉参考
参见。A000108号，A007556元，A234461号，A234462号，A234463型，A234464号，A234465号，A234466号，A234467号.
关键词
非n
作者
蒂姆·富尔福德2013年12月28日
状态
经核准的
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