搜索： a045913-编号：a045912
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A006886号
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| Kaprekar数：正数n，使得n=q+r和n^2=q*10^m+r，对于某些m>=1，q>=0和0<=r<10^m，其中n！=10^a，a>=1。
（原名M4625）
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1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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以印度娱乐数学家达塔特雷亚·拉姆昌德拉·卡普雷卡尔（1905-1986）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月19日
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参考文献
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D.R.Kaprekar，《关于Kaprekar数》，J.Rec.数学。，第13卷（1980-1981），第81-82页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，纽约，1986年，第151页。
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链接
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Santanu Bandyopadhyay，卡普雷卡数印度孟买理工学院（印度孟买，2020年）。
道格拉斯·伊恩努奇，卡普雷卡数《整数序列杂志》，第3卷（2000年），第1.2条，
道格拉斯·伊恩努奇（Douglas E.Iannucci）和伯特伦·福斯特（Bertrum Foster），Kaprekar三连体《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.8条。
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配方奶粉
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例子
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703是Kaprekar数，因为703=494+209，703^2=494209。
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数学
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（*此Mathematica代码计算五个额外的幂，以确保已计算出所有Kaprekar数。此修复适用于mx<=50，其中包括Gerbicz计算的项。*）
Inv[au，b_]：=功率模式[a，-1，b]；mx=20；t={1}；Do[h=10^k-1；d=除数[h]；d2=选择[d，GCD[#，h/#]==1&]；如果[Log[10，h]<mx，AppendTo[t，h]]；Do[q=d2[[i]]*投资[d2[i]]，h/d2[[i]]]；如果[Log[10，q]<mx，AppendTo[t，q]]，{i，2，Length[d2]-1}]，{k，mx+5}]；t=联管节[t](*T.D.诺伊2011年8月17日、8月18日*）
kaprQ[\[Nu]_]：=模块[{n=\[Nu]^2}，
会员资格[Plus@#&/@
选择[Table[{Floor[n/10^j]，10^j*FractionalPart[n/10 ^j]}，{j，
整数长度@n - 1}], #[[2]] != 0&]，\[Nu]]]；
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黄体脂酮素
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a006886 n=a006886_列表！！（n-1）
a006886_list=1：过滤器chi[4..]，其中
chin n=读取（反向us）+读取（反向vs）==n，其中
（us，vs）=splitAt（长度$show n）（背面$show（n^2））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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扩展
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2001年4月24日，Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）添加了4879和5292
38962由Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）添加，2002年5月23日
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状态
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经核准的
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A053816号
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| 卡普雷卡数的另一个版本(A006886号)：n使得n=q+r和n^2=q*10^m+r，对于某些m>=1，q>=0和0<=r<10^m，其中n！=10^a，a>=1，n是一个m位数。 |
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1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170, 538461, 609687, 643357
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑一个m位数n。将其平方，然后将右边的m位数加到左边的m或m-1位数上。如果结果和是n，那么n是序列的项。
图的形状（见链接）似乎由线段组成，这些线段沿x轴的长度取决于10^m-1的幺正因子的数量，如果m是3的倍数或2^（w+1）的倍数，则等于2^w，其中w是长度m重单位的不同素因子的数量(A095370号). m=60时，w为20，而m<60时，w<=15。这导致对应于m=60的长段-柴华武2016年6月2日
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参考文献
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D.R.Kaprekar，《关于Kaprekan数》，J.Rec.Math。，13 (1980-1981), 81-82.
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，纽约，1986年，第151页。
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链接
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D.E.Iannucci，Kaprekar数《整数序列》，第3卷，2000年，第1.2期。
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例子
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703是Kaprekar，因为703=494+209，703^2=494209。
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数学
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kapQ[n_]：=模块[{idn2=整数位数[n^2]，len}，len=长度[idn2]；FromDigits[Take[idn2，Floor[len/2]]]+FromDigets[Take[idn1，-Ciling[len/2]]]==n]；选择[Range[540000]，kapQ](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
ktQ[n_]：=（（x=n^2）-（z=FromDigits[Take[IntegerDigits[x]，y=-IntegerLength[n]]]））*10^y+z==n；选择[Range[540000]，ktQ](*贾扬达·巴苏2013年8月4日*）
选择[Range[540000]，Total[FromDigits/@TakeDrop[IntegerDigits[#^2]，Floor[Integer Length[#^2]/2]]==#&]（*程序使用Mathematica版本10*中的TakeDrot函数）(*哈维·P·戴尔2016年6月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a053816 n=a053816_列表！！（n-1）
a053816_list=1：过滤器f[4..]，其中
f x=长度us-长度vs<=1&&
读取（反向us）+读取（反向vs）==x
其中（us，vs）=splitAt（长度$show x）（反向$show（x^2））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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10, 11, 78, 100, 101, 287, 364, 1000, 1001, 1078, 1096, 1287, 1364, 10000, 10001, 11096, 18183, 100000, 100001, 118183, 336634, 1000000, 1000001, 1336634, 2727274, 10000000, 10000001, 12727274, 19138757, 23529412, 25974026, 97744361, 100000000, 100000001, 120879122, 123529412, 140017878, 165991904, 237762239, 288553552, 307692308, 333666334
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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除去ten的幂和ten-plus-one的幂，剩下的可以成对排列（x，y），y>x，其中y-x是10的幂。x项对应于A118938号.
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链接
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例子
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10，因为10^2=（10-0）^2
11，因为11^2=（12-1）^2
78，因为78^2=（6-084）^2
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数学
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k=3；而[k<10^8，k++；s=k^2；d=整数位数[s]；l=长度[d]；Do[a=FromDigits[Take[d，{1，i}]]；b=起始数字[Take[d，{i+1，l}]]；如果[k==Abs[a-b]，打印[k]]，{i，l-1}]](*汉斯·哈弗曼2013年8月21日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A248353型
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| 卡普雷卡数，允许10:n的幂，使得n=q+r和n^2=q*10^m+r，对于某些m>=1，q>=0和0<=r<10^m。 |
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1, 9, 10, 45, 55, 99, 100, 297, 703, 999, 1000, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 10000, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 100000, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a248353 n=a248353_列表！！（n-1）
a248353_list=过滤器k[1..]，其中
k x=元素x$map（uncry（+））$
takeWhile（（>0）。fst）$map（divMod（x^2））a011557_list
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A350870型
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| 数字k=x.y，这样x.y=（x+y）^2，当x和y的位数相同时，“.”表示串联，y不能以0开头。 |
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81, 2025, 3025, 494209, 24502500, 25502500, 52881984, 60481729, 6049417284, 6832014336, 101558217124, 108878221089, 123448227904, 127194229449, 152344237969, 213018248521, 217930248900, 249500250000, 250500250000, 284270248900, 289940248521, 371718237969, 413908229449, 420744227904
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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法国网站Diophante上提出的问题（见链接）。
我们必须解丢番图方程（x+y）^2=x*10^m+y，其中m=长度（x）=长度（y）。
m>=1时，2*m位数的解的数量：1，2，1，4，2，21。。。
与比较A347541型其中，x*y除以x.y，当x和y的位数相同时，“.”表示串联，y不能以0开头。
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链接
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配方奶粉
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例子
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81=（8+1）^2，因此81是一个术语。
3025=（30+25）^2，因此3025是另一个术语。
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黄体脂酮素
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（PARI）up（n）=｛i=4；i2=i^2；res=List（）；while（i2<=n，i++；i2=i^2；if（#数字（i2）%2==1，i=sqrtint（10^（#数字（i2）））+1；i2=i^2；）；if（is（i2），listput（res，i2）；）；res｝
是（n）={my（d=数字（n），d1，d2，frd2）；如果（#d%2==1，返回（0））；d1=向量（#d\2，i，d[i]）；d2=向量\\大卫·A·科内斯2022年1月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A171493年
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| “Kaprekar四倍数”：X ^4的数字，D在一个时间和到X（其中D是X中的位数） |
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2
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1, 7, 45, 55, 67, 100, 433, 4950, 5050, 38212, 65068, 190576, 295075, 299035, 310024, 336700, 343333, 394615, 414558, 433566, 448228, 450550, 467236, 475497, 476191, 486486, 499500, 500500, 523513, 534898, 549550, 599743, 622414, 628408, 647362
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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7^4 = 2401 ; 2+4+0+1=7。67^4 = 20151121 ; 20+15+11+21 = 67. 4950^4 = 600372506250000 ; 0600+3725+0625+0000 = 4950.
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A171500个
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| “Kaprekar五倍数”：X ^5的数字，D在一个时间和到X（其中D是X中的位数） |
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1、10、1000、7776、27100、73440、95120、500499、505791、540539、598697、665335、697598、732347、76076110、37944478、46945205、54995500、55216205、56607166、58106906、63136413、66595563、68167738、68807564、69188525、70667477、72197730、73197730、74145807
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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7776^5 = 28430288029929701376 ; 2843+0288+0299+2970+1376 = 7776. 27100^5 = 14616603103510000000000 ; 146+16603+10351+00000+00000 = 27100.
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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经核准的
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