搜索： a006886-编号：a006888
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A053816号
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| 卡普雷卡数的另一个版本(A006886号)：n使得n=q+r和n^2=q*10^m+r，对于某些m>=1，q>=0和0<=r<10^m，其中n！=10^a，a>=1，n是一个m位数。 |
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6
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1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170, 538461, 609687, 643357
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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考虑一个m位数n。将其平方，然后将右边的m位数加到左边的m或m-1位数上。如果结果和是n，那么n是序列的一个项。
图的形状（见链接）似乎由线段组成，这些线段沿x轴的长度取决于10^m-1的幺正因子的数量，如果m是3的倍数或2^（w+1）的倍数，则等于2^w，其中w是长度m重单位的不同素因子的数量(A095370号). m=60时，w为20，而m<60时，w<=15。这导致对应于m=60的长段-柴华武2016年6月2日
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参考文献
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D.R.Kaprekar，《关于Kaprekan数》，J.Rec.Math。，13 (1980-1981), 81-82.
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，纽约，1986年，第151页。
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链接
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D.E.Iannucci，Kaprekar数《整数序列》，第3卷，2000年，第1.2期。
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例子
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703是Kaprekar，因为703=494+209，703^2=494209。
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数学
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kapQ[n_]：=模块[{idn2=整数位数[n^2]，len}，len=长度[idn2]；FromDigits[Take[idn2，Floor[len/2]]]+FromDigets[Take[idn1，-Ciling[len/2]]]==n]；选择[Range[540000]，kapQ](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
ktQ[n_]：=（（x=n^2）-（z=FromDigits[Take[IntegerDigits[x]，y=-IntegerLength[n]]]））*10^y+z==n；选择[Range[540000]，ktQ](*贾扬达·巴苏，2013年8月4日*）
选择[Range[540000]，Total[FromDigits/@TakeDrop[IntegerDigits[#^2]，Floor[Integer Length[#^2]/2]]==#&]（*程序使用Mathematica版本10*中的TakeDrot函数）(*哈维·P·戴尔2016年6月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a053816 n=a053816_列表！！（n-1）
a053816_list=1：过滤器f[4..]，其中
f x=长度us-长度vs<=1&&
读取（反向us）+读取（反向vs）==x
其中（us，vs）=splitAt（长度$show x）（反向$show（x^2））
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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经核准的
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2, 5, 8, 17, 24, 54, 62, 91, 102, 132, 149, 264, 281, 316, 385, 503, 527, 762, 790, 1035, 1154, 1278, 1378, 2304, 2374, 2498, 2575, 3122, 3910, 11330, 11714, 15400, 15478, 15642, 16039, 17892, 17909, 17968, 18401, 22238, 23747, 38524, 38728, 40625, 41101
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Mathematica代码计算50个项，但只有这45个项是正确的。
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数学
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Inv[a_，b_]：=功率模块[a，-1，b]；t={1}；Do[h=10^k-1；d=除数[h]；d2=选择[d，GCD[#，h/#]==1&]；附加到[t，h]；Do[AppendTo[t，d2[[i]]*Inv[d2[i]]，h/d2[[i]]]，{i，2，长度[d2]-1}]，{k，50}]；t=联合[t]；表[位置[t，10^n-1，1，1][[1，1]]，{n，对数[10，t[[-1]]}]
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交叉参考
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非n,基础
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作者
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经核准的
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2, 3, 3, 9, 7, 30, 8, 29, 11, 30, 17, 115, 17, 35, 69, 118, 24, 235, 28, 245, 119, 124, 100, 926, 70, 124, 77, 547, 788, 7420, 384, 3686, 78, 164, 397, 1853, 17, 59, 433, 3837, 1509, 14777, 204, 1897, 476, 185, 748, 7390, 213, 1877, 320, 963, 421, 3812, 1190
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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关键词
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非n,基础
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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定义意味着如果m是A006886号（n） 对于一些n，那么m==m^2模9，因此m==0或1模9，正如保罗·柯茨推测的那样-N.J.A.斯隆2009年8月23日
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链接
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A003052号
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| 自身数字或哥伦比亚数字（非m形式的数字+任意m的m位数之和）。
（原名M2404）
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1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, 501, 512, 514, 525
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Kaprekar（1959）创造了“自我编号”一词。“哥伦比亚数字”一词是由哥伦比亚波哥大的雷卡曼（1973）创造的。
该序列的渐近密度约为0.0977778（Guaraldo，1978）。（结束）
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第2.24节。
马丁·加德纳，《时间旅行和其他数学困惑》。纽约州弗里曼，1988年，第116页。
V.S.Joshi，关于自我数的注释。纪念V.Ramaswami Aiyar的卷。数学。学生，第39卷（1971年），第327-328页。MR0330032（48#8371）。
D.R.Kaprekar，《自我数之谜》。311德夫拉利营地，德夫拉里，印度，1959年。
D.R.Kaprekar，《新自我数的数学》，私人印刷，311 Devlali Camp，Devlali，印度，1963年。
D.R.Kaprekar，《新自我数的数学》（第五部分）。311 Devlali Camp，Devlali，印度。
Andrzej Makowski，关于Kaprekar的“连接数”，数学。学生，第34卷（1966年），第77页。MR0223292（36号6340）。
A.Narasinga Rao，关于用多重生成器获得数字的技术，数学。学生，第34卷（1966年），第79-84页。MR0229573（37#5147）。
Bernardo Recamán，《波哥大难题》，多佛出版公司，2020年，第36章，第33页。
József Sándor和Borislav Crstici，《数论手册II》，Kluwer学术出版社，2004年，第4章，第384-386页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
作者？，娱乐数学杂志。，第23卷，第1期，第244页，1991年。
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链接
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Max A.Alekseyev和N.J.A.Sloane，关于Kaprekar的连接数，arXiv:2112.143652021；组合数学与数论杂志，2022年（即将出版）。
克里斯蒂安·安德森，Ulam螺旋前5000个自我编号中的一个。
Santanu Bandyopadhyay，自我编号印度孟买理工学院（印度孟买，2020年）。
Santanu Bandyopadhyay，自我编号印度孟买理工学院（印度孟买，2020年）。[本地副本]
D.R.Kaprekar，新自数的数学, 1963. [注释和扫描]
伯纳多·雷卡曼，问题E2408阿默尔。数学。《月刊》，第80卷，第4期（1973年），第434页；哥伦比亚数字《E2408问题的解决方案》，D.W.Bange著，同上，第81卷，第4期（1974年），第407页。
沃尔特·施耐德，自我编号2000-2003年（未出版；本地副本）
N.J.A.Sloane、Martin Gardner和D.R.Kaprekar，通信，1974年[扫描的信件]
特里·特罗特，Charlene数字[警告：截至2018年3月，该网站似乎已被黑客攻击。请谨慎操作。应从Wayback机器检索原始内容并添加到此处-N.J.A.斯隆2018年3月29日]
尤·赞尼尔，关于自我数的分布，程序。阿默尔。数学。Soc.，第85卷，第1期（1982年），第10-14页。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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isA003052:=进程（n）局部k；对于从0到n的k，如果k+A007953号（k） =n，然后返回（false）：fi；od：返回（true）；结束时间：
A003052号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；对于from procname（n-1）+1 do，如果是A003052（a），则返回（a）；fi；od；fi；结束时间：#R.J.马塔尔2009年7月27日
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数学
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nn=525；补码[Range[nn]，Union[Table[n+Total[Integer Digits[n]]，{n，nn}]](*T.D.诺伊2013年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A003052号（n） ={对于（i=1，min（n\2，9*#位数（n）），和位数（n-i）==i&&return）；n}\\M.F.哈斯勒，2011年3月20日，2018年11月8日更新
（PARI）是（n）={if（n<30，返回（（n<10&&n%2==1）||n==20））；qd=1+logint（n，10）；r=1+（n-1）%9；h=（r+9*（r%2））/2；ld=10；while（h+9*qd>=n%ld，ld*10）；vs=vecsum（数字（n\ld）））；n%=ld；对于（i=0，qd，if（vs+vecsum）（数字（n-h-9*i）==h+9*i，返回（0））；1}\\大卫·A·科内斯2020年8月20日
（哈斯克尔）
a003052 n=a003052_list！！（n-1）
a003052_list=过滤器（（==0）。a230093）[1]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A045913号
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| 卡普雷卡数：数字k，使k=q+r和k^2=q*10^m+r，对于某些m>=1、q>=0和0<=r<10^m，这里q和r必须具有相同的数字。 |
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8
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1、9、45、55、703、4950、5050、7272、7777、77778、82656、318682、329967、351352、356643、390313、461539、466830、499500、500500、533170、538461、609687、643357、648648648、670033、681318、791505、812890、818181、851851、857143、4444444、4927941、5072059、555555 6、1111111 2、36363636、38838838889、443363341、445525548、49995000、50005000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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参考文献
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D.R.Kaprekar，《关于Kaprekan数》，J.Rec.Math。，13 (1980-1981), 81-82.
D.Wells，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，纽约，1986年，第151页。
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链接
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D.E.Iannucci，Kaprekar数《整数序列》，第3卷，2000年，第1.2期。
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例子
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703是Kaprekar，因为703=494+209，703^2=494209。
11111112^2 = 123456809876544 = (1234568 + 9876544)^2. 正方形的两个“一半”在这里具有相同的长度，尽管它不是m，而是m-1。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A238237号
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| 将长度相等的数字切成两部分，相加并求平方得到相同的数字。 |
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81, 2025, 3025, 9801, 494209, 998001, 24502500, 25502500, 52881984, 60481729, 99980001, 6049417284, 6832014336, 9048004641, 9999800001, 101558217124, 108878221089, 123448227904, 127194229449, 152344237969, 213018248521, 217930248900, 249500250000, 250500250000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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三个子序列：
->{（10^m-1）^2，m>=1}=A059988号\ {0}; 参见示例9801。
->{（10^m-1）^2*10^（2*m）/4，m>=1}=A350869飞机\ {0}; 见示例2025。
->{（10^m+1）^2*10^（2*m）/4，m>=1}=A038544号\｛1｝，请参见示例3025。（结束）
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配方奶粉
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例子
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2025=（20+25）^2，因此2025年是按顺序排列的。
3025=（30+25）^2，因此3025在序列中。
9801=（98+01）^2，因此9801在序列中。
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黄体脂酮素
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（PARI）用于步骤（m=1,7,2，p=10^（（m+1）/2）；对于（n=10^m，10^（m+1）-1，d=升力（Mod（n，p））；如果（（n-d）/p+d）^2==n，打印1（n，“，”））；
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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链接
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D.E.Iannucci，Kaprekar数《整数序列》，第3卷，2000年，第1.2期。
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交叉参考
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关键词
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非n,最终,满的,基础
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作者
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状态
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经核准的
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D.E.Iannucci，Kaprekar数《整数序列》，第3卷，2000年，第1.2期。
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交叉参考
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关键词
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非n,最终,满的,基础
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作者
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经核准的
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D.E.Iannucci，Kaprekar数《整数序列》，第3卷，2000年，第1.2期。
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交叉参考
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关键词
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非n,最终,满的,基础
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作者
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经核准的
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