搜索： a045550-编号：a0455500
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1, 1, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 8, 8, 6, 8, 2, 8, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 6, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 8, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 8, 4, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 8, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 8, 6, 6, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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由这些数字组成的十进制数0.1126422428…是一个超越数；请参阅G.Dresden的文章。Mathematica代码使用Dresden公式计算n！的最后一个非零数字！；这比简单计算n更有效！然后取其最不重要的数字-格雷格·德累斯顿2006年2月21日
（mod 10）==2 4 6 8
10^
1 4 2 1 1
2 28 23 22 25
3 248 247 260 243
4 2509 2486 2494 2509
5 25026 24999 24972 25001
6 249993 250012 250040 249953
7 2500003 2499972 2499945 2500078
8 25000078 24999872 25000045 25000003
9 249999807 250000018 250000466 249999707（结束）
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第202页。
《数学魔术秀》第4章：《科学美国人的更多谜题、游戏、多样性、幻觉和其他数学技巧》。纽约：《复古》，第50-65页，1978年
S.Kakutani，移位变换的遍历理论，收录于Proc。第五届伯克利交响乐团。数学。统计概率。，加州大学出版社，第二卷，1967年，405-414。
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨斯），问题120，因子，第4卷（第36期，1976年3月），PC36-3页。
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链接
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F.M.Dekking，自动机生成序列的规则性和不规则性塞姆。塞奥尔。1979-1980年波尔多第九届博览会，Nombres，Bordeaux，第9-01至9-10页。
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配方奶粉
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n>1的生成函数如下：n=a_0+5*a_1+5^2*a_2+…+5^N*a_N（以5为基数的N的展开式），然后是N！的最后一个非零数字！，对于n>1，是6*Product_{i=0..n}（a_i）！（2^（i a_i））修改版10-格雷格·德累斯顿2006年2月21日
如果n>=2，则a（0）=1，a（1）=1
n以基数5表示为（a_h，…，a_1，a_0）_5，
t=Sum_{i=h，h-1，…，0}（a_i偶数），
x=和{i=h，h-1，…，1}（和{k=h，h-1，…，i}（a_i）），
z=（x+t/2）mod 4，y=2^z，
a（n）=6*（y模型2）+y*（1-（y模型2中））。
对于n>=5，且n mod 5=0，
i） a（n）=a（n+1）=a，
ii）a（n+2）=2*a（n）mod 10，以及
iii）a（n+4）=4*a（n）mod 10。
对于k不等于1，a（10^k）=a（2^k）。请参见第二条Dresden链接和第二条Bomfim链接。
（结束）
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例子
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6! = 720，所以a（6）＝2。
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数学
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f[n_]：=模[{m=n！}，而[Mod[m，10]==0，m=m/10]；型号[m，10]]
表[f[i]，{i，0，100}]
f[n_]：=模式[6Times@@（休息[FoldList[{1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]）#2）}&，{0，0}，反转[IntegerDigits[n，5]]]），10][2]；联接[{1，1}，表[f[n]，{n，2，100}]]（*程序由贡献雅各布·西勒,格雷格·德累斯顿，2006年2月21日*）
zOF[n_Integer？正]：=模块[{maxpow=0}，而[5^maxpow<=n，maxpow++]；加上@@表[商[n，5^i]，{i，maxpow-1}]]；扁平[表格[Take[Integer Digits[n！]，{-zOF[n]-1}]，{n，100}]](*哈维·P·戴尔2010年12月16日*）
f[n_]：=块[{id=整数位数[n！，10]}，而[id[[-1]]==0，id=最多@id]; 编号[[-1]]]；表[f@n，{n，0，100}](*文森佐·利班迪2017年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义a（n）：
如果n<=1：返回1
返回6*[1,1,2,6,4,4,4],8,4,6][n%10]*3**（n/5%4）*a（n/5）%10
（Python）
从functools导入reduce
从sympy.theory.factor导入数字
定义A008904号（n） ：返回reduce（lambda x，y:x*y%10，（（（6，2，4，8，6，2#柴华武2023年12月7日
（PARI）a（n）=r=1；当（n>0，r*=Mod（4，10）^（（n\10）%2）*[1，2，6，4，2，2，4，2,8][最大值（n%10，1）]时；n=5）；升程（r）\\查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月5日；清理人马克斯·阿列克塞耶夫2012年1月28日
（鼠尾草）
#David Wilson的算法，http://oeis.org/A008904号/a008904b.txt格式
如果n==0或n==1：返回1
dd=n位数（基数=5）
x=总和（i*d表示i，枚举（dd）中的d）
y=总和（如果d%2==0，则d代表dd中的d）/2
z=2**（（x+y）%4）
如果z==1:z=6
（哈斯克尔）
a008904 n=a008904_列表！！n个
a008904_list=1:1:f 2 1其中
f n x=x“`mod`10:f（n+1）x'其中
x'=g（n*x），其中
g m|m`mod`5>0=m
|否则=g（m`div`10）
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交叉参考
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其他基础：A136690型,A136691号,A136692号,A136693号,A136694号,136695英镑,A136696号,A136697号,A136698号,A136699号,A136700个,A136701号,A136702号.
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 6, 8, 14, 19, 34, 35, 36, 38, 40, 41, 43, 47, 50, 51, 53, 62, 67, 74, 84, 85, 86, 88, 90, 91, 93, 97, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 118, 122, 129, 132, 145, 146, 148, 150, 151, 153, 162, 167, 174, 177, 180, 181, 183, 189, 194, 200, 201, 203, 212, 217
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果k在序列中，则：
如果k==0（mod 5），则k+1在序列中；
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链接
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MAPLE公司
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计数：=0：
r： =1：
当计数<100 do时，n从2开始
r： =r*n；
如果r mod 10=0，则r：=r/10^ padic:-ordp（r，5）fi；
如果r mod 10=2，则计数：=计数+1；A[count]：=n fi；
od：序列（A[i]，i=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年12月16日
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数学
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f[n_Integer，m_Integer]：=（c=0；p=1；当[d=Floor[n/5^p]；d>0，c=c+d；p++]；Mod[n！/10^c，m]）；选择[Range[250]，f[#，10]==2&]
连接[{2}，选择[Range[5，220]，最大[Split[IntegerDigits[#！]][[-1，1]]==2&]](*哈维·P·戴尔2016年5月4日*）
f[n_]：=Mod[6 Times@@（Rest[FoldList[｛1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]]#2）}&，｛0，0｝，Reverse[整数位数[n，5]]]），10][[2]]（*之后雅各布·西勒&格雷格·德累斯顿在里面A008904号*); f[0]=f[1]=1；选择[范围[150]，f[#]==2&](*罗伯特·威尔逊v2016年12月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）lnz（n）=如果（n<2，返回（1））；my（m=Mod（1,5））；对于（k=2，n，m*=k/10^估值（k，5））；升力（中文（Mod（0，2），m））
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），m=Mod（1，5））；对于（k=2，lim，m*=k/10^估值（k，5）；如果（m＝＝2，listput（v，k））；维奇（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月16日
（Python）
从functools导入reduce
从itertools导入计数，islice
从sympy.theory.factor导入数字
返回过滤器（lambda n:2==reduce（lambdax，y:x*y%10，（（1，1，2，6，4）[a]*（（6，2，4，8）[i*a&3]if i*a else 1）for i，a in enumerate（digits（n，5）[-1:0:-1]））））*6%10，count（max（startvalue，1））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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4, 7, 20, 21, 23, 25, 26, 28, 37, 42, 49, 52, 55, 56, 58, 64, 69, 75, 76, 78, 87, 92, 99, 100, 101, 103, 112, 117, 124, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 143, 147, 152, 155, 156, 158, 164, 169, 179, 182, 195, 196, 198, 202, 205, 206, 208, 214, 219
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果n在序列中，则：
如果n==0（mod 5），则n+1在序列中；
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链接
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MAPLE公司
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计数：=0：
r： =1：
当计数<100 do时，n从2开始
r： =r*n；
如果r mod 10=0，则r：=r/10^ padic:-ordp（r，5）fi；
如果r mod 10=4，则计数：=计数+1；A[count]：=n fi；
od：序列（A[i]，i=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年12月16日
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数学
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f[n_]：=Mod[6 Times@@（Rest[FoldList[｛1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]]#2）}&，｛0，0｝，Reverse[整数位数[n，5]]]），10][[2]]（*之后雅各布·西勒&格雷格·德累斯顿在里面A008904号*); f[0]=f[1]=1；选择[Range[150]，f[#]==4&](*罗伯特·威尔逊v2016年12月28日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
从functools导入reduce
从sympy.theory.factor导入数字
定义A045548号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n:4==reduce（lambdax，y:x*y%10，（（（6，2，4，8，6，2、4，8、2，4、8、2、4、8，2，8，2）[（a<<2）|（i*a&3）]if i*a else（1，1，2，6，4）[a]）for i，a in enumerate（数字（n，5）[-1:0:-1]），6），count（max（startvalue，1）））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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3, 12, 17, 24, 29, 32, 45, 46, 48, 59, 60, 61, 63, 65, 66, 68, 72, 79, 82, 95, 96, 98, 104, 107, 120, 121, 123, 127, 130, 131, 133, 139, 144, 159, 160, 161, 163, 165, 166, 168, 172, 175, 176, 178, 187, 192, 199, 209, 210, 211, 213, 215, 216, 218
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果n在序列中，则：
如果n==0（mod 5），则n+1在序列中；
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链接
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MAPLE公司
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计数：=0：
r： =1：
当计数<100 do时，n从2开始
r： =r*n；
如果r mod 10=0，则r：=r/10^ padic:-ordp（r，5）fi；
如果r mod 10=6，则计数：=计数+1；A[count]：=n fi；
日期：
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数学
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连接[{3}，选择[Range[5，250]，最大[Split[IntegerDigits[#！]][[-1，1]==6&]](*文森佐·利班迪2016年12月16日*）
f[n_]：=Mod[6 Times@@（Rest[FoldList[｛1+#1[[1]]，#2！2^（#1[[1]]#2）}&，｛0，0｝，Reverse[整数位数[n，5]]]），10][[2]]（*之后雅各布·西勒&格雷格·德累斯顿在里面A008904号*); f[0]=f[1]=1；选择[Range[150]，f[#]==6&](*罗伯特·威尔逊v2016年12月28日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从itertools导入计数，islice
从functools导入reduce
从sympy.theory.factor导入数字
定义A045549号_gen（startvalue=2）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n:6==reduce（lambdax，y:x*y%10，（（（6，2，4，8，6，2、4，8、2，4、8、2、4、8，2，8，2）[（a<<2）|（i*a&3）]if i*a else（1，1，2，6，4）[a]）for i，a in enumerate（数字（n，5）[-1:0:-1]），6），count（max（startvalue，2）））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A058376号
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| 其中k的最后一个非零数字的计数竞赛！变化，从k=2开始。 |
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+10
1
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2, 16, 50, 80, 88, 108, 110, 264, 273, 291, 326, 336, 669, 671, 678, 685, 718, 721, 738, 764, 773, 791, 826, 836, 1433, 1435, 1558, 1560, 1616, 1629, 1636, 1694, 1696, 1764, 1773, 1791, 1826, 1836, 1928, 1935, 1968, 1971, 1988, 2014, 2023, 2041, 2076, 2086
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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例子
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a（1）=2开始比赛。15岁！最后两个是5，八个也是。但16岁时，8领先2，所以a（2）=16反映了这一事实。
当k=10000时，计数为2509个2、2486个4、2494个6和2510个8。
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数学
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f[n_Integer，m_Integer]：=（c=0；p=1；While[d=Floor[n/5^p]；d>0，c=c+d；p++]；Mod[n！/10^c，m]）；a=表[0，{4}]；r=4；Do[b=f[n，10]；开关[b，2，a[[1]]++，4，a[[2]]++，6，a[[3]]++，8，a[[4]]++]；如果[a[[b/2]]>a[[r/2]]，则r=b；打印[n]]，{n，2，10^4}]
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黄体脂酮素
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（Python）
从functools导入reduce
从itertools导入计数，islice
从sympy.theory.factor导入数字
a、 k，i=[0]*4，0，1
对于计数（2）中的n：
m=（reduce（lambda x，y:x*y%10，（（1，1，2，6，4）[a]*（（6，2，4，8）[i*a&3]如果i*a else 1）对于i，枚举中的a（数字（n，5）[-1:0:-1]））*6%10>>1）-1
a[m]+=1
如果a[m]>k：
如果是m=i：
产量n
i、 k=米，a[m]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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