搜索: a045550-编号:a0455500
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1, 1, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 8, 8, 6, 8, 2, 8, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 6, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 8, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 8, 4, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 8, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 6, 8, 8, 6, 8, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 8, 6, 6, 2, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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由这些数字组成的十进制数0.1126422428…是一个超越数;请参阅G.Dresden的文章。Mathematica代码使用Dresden公式计算n!的最后一个非零数字!;这比简单计算n更有效!然后取其最不重要的数字-格雷格·德累斯顿2006年2月21日
(mod 10)==2 4 6 8
10^
1 4 2 1 1
2 28 23 22 25
3 248 247 260 243
4 2509 2486 2494 2509
5 25026 24999 24972 25001
6 249993 250012 250040 249953
7 2500003 2499972 2499945 2500078
8 25000078 24999872 25000045 25000003
9 249999807 250000018 250000466 249999707(结束)
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第202页。
加德纳,M.“因子奇数”,《数学魔术秀:科学美国人的更多谜题、游戏、消遣、幻觉和其他数学智慧》第4章。纽约:《复古》,第50-65页,1978年
S.Kakutani,移位变换的遍历理论,在Proc。第五届伯克利交响乐团。数学。Stat.问题。,加州大学出版社,第二卷,1967年,405-414。
《大众计算》(加州卡拉巴萨),第120题,因子,第4卷(第36期,1976年3月),第PC36-3页。
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链接
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F.M.Dekking,自动机生成序列的规则性和不规则性塞姆。塞奥尔。1979-1980年波尔多第九届博览会,Nombres,Bordeaux,第9-01至9-10页。
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配方奶粉
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n>1的生成函数如下:n=a_0+5*a_1+5^2*a_2+…+5^N*a_N(以5为基数的N的展开式),然后是N!的最后一个非零数字!,对于n>1,是6*Product_{i=0..n}(a_i)!(2^(i a_i))修改版10-格雷格·德累斯顿2006年2月21日
如果n>=2,则a(0)=1,a(1)=1
n以基数5表示为(a_h,…,a_1,a_0)_5,
t=Sum_{i=h,h-1,…,0}(a_i偶数),
x=和{i=h,h-1,…,1}(和{k=h,h-1,…,i}(a_i)),
z=(x+t/2)mod 4,y=2^z,
a(n)=6*(y模型2)+y*(1-(y模型2中))。
对于n>=5,且n mod 5=0,
i) a(n)=a(n+1)=a,
ii)a(n+2)=2*a(n)mod 10,以及
iii)a(n+4)=4*a(n)mod 10。
对于不等于1的k,a(10^k)=a(2^k)。请参见第二条Dresden链接和第二条Bomfim链接。
(结束)
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示例
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6! = 720,所以a(6)=2。
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数学
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f[n_]:=模[{m=n!},而[Mod[m,10]==0,m=m/10];型号[m,10]]
表[f[i],{i,0,100}]
f[n_]:=模式[6Times@@(休息[FoldList[{1+#1[[1]],#2!2^(#1[[1])#2)}&,{0,0},反转[IntegerDigits[n,5]]]),10][2];联接[{1,1},表[f[n],{n,2,100}]](*程序由贡献雅各布·西勒,格雷格·德累斯顿2006年2月21日*)
zOF[n_Integer?正]:=模块[{maxpow=0},而[5^maxpow<=n,maxpow++];加上@@表[商[n,5^i],{i,maxpow-1}]];扁平[表格[Take[Integer Digits[n!],{-zOF[n]-1}],{n,100}]](*哈维·P·戴尔2010年12月16日*)
f[n_]:=块[{id=整数位数[n!,10]},而[id[[-1]]==0,id=最多@id]; 编号[[-1]]];表[f@n,{n,0,100}](*文森佐·利班迪2017年9月7日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
定义a(n):
如果n<=1:返回1
返回6*[1,1,2,6,4,4,4],8,4,6][n%10]*3**(n/5%4)*a(n/5)%10
(Python)
从functools导入reduce
从sympy.theory.factor导入数字
定义A008904号(n) :返回reduce(lambda x,y:x*y%10,(((6,2,4,8,6,2#柴华武2023年12月7日
(PARI)a(n)=r=1;当(n>0,r*=Mod(4,10)^((n\10)%2)*[1,2,6,4,2,2,4,2,8][最大值(n%10,1)]时;n=5);升程(r)\\查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月5日;清理人马克斯·阿列克塞耶夫2012年1月28日
(鼠尾草)
#David Wilson的算法,http://oeis.org/A008904号/a008904b.txt格式
如果n=0或n=1:返回1
dd=n位数(基数=5)
x=总和(i*d代表i,d代表枚举(dd))
y=总和(如果d%2==0,则d代表dd中的d)/2
z=2**((x+y)%4)
如果z==1:z=6
(哈斯克尔)
a008904 n=a008904_列表!!n个
a008904_list=1:1:f 2 1其中
f n x=x“`mod`10:f(n+1)x'其中
x'=g(n*x),其中
g m |m`mod`5>0=m
|否则=g(m`div`10)
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 5, 6, 8, 14, 19, 34, 35, 36, 38, 40, 41, 43, 47, 50, 51, 53, 62, 67, 74, 84, 85, 86, 88, 90, 91, 93, 97, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 118, 122, 129, 132, 145, 146, 148, 150, 151, 153, 162, 167, 174, 177, 180, 181, 183, 189, 194, 200, 201, 203, 212, 217
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果k在序列中,则:
如果k==0(mod 5),则k+1在序列中;
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链接
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MAPLE公司
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计数:=0:
r: =1:
当计数<100 do时,n从2开始
r: =r*n;
如果r mod 10=0,则r:=r/10^ padic:-ordp(r,5)fi;
如果r mod 10=2,则计数:=计数+1;A[count]:=n fi;
od:序列(A[i],i=1..100)#罗伯特·伊斯雷尔2016年12月16日
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数学
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f[n_Integer,m_Integer]:=(c=0;p=1;当[d=Floor[n/5^p];d>0,c=c+d;p++];Mod[n!/10^c,m]);选择[Range[250],f[#,10]==2&]
连接[{2},选择[Range[5,220],最大[Split[IntegerDigits[#!]][[-1,1]]==2&]](*哈维·P·戴尔2016年5月4日*)
f[n_]:=模式[6次@@(休息[FoldList[{1+#1[[1]],#2!2^(#1[[1]]#2)}&,{0,0},反转[IntegerDigits[n,5]]]),10][2]](*后面雅各布·西勒&格雷格·德累斯顿在里面A008904号*); f[0]=f[1]=1;选择[范围[150],f[#]==2&](*罗伯特·威尔逊v2016年12月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)lnz(n)=如果(n<2,返回(1));my(m=Mod(1,5));对于(k=2,n,m*=k/10^估值(k,5));电梯(中文(Mod(0,2),m))
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),m=Mod(1,5));对于(k=2,lim,m*=k/10^估值(k,5);如果(m==2,listput(v,k));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月16日
(Python)
从functools导入reduce
从itertools导入计数,islice
从症状合成因子导入数字
返回过滤器(lambda n:2==reduce(lambdax,y:x*y%10,((1,1,2,6,4)[a]*((6,2,4,8)[i*a&3]if i*a else 1)for i,a in enumerate(digits(n,5)[-1:0:-1]))))*6%10,count(max(startvalue,1))
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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4, 7, 20, 21, 23, 25, 26, 28, 37, 42, 49, 52, 55, 56, 58, 64, 69, 75, 76, 78, 87, 92, 99, 100, 101, 103, 112, 117, 124, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 143, 147, 152, 155, 156, 158, 164, 169, 179, 182, 195, 196, 198, 202, 205, 206, 208, 214, 219
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果n在序列中,则:
如果n==0(mod 5),则n+1在序列中;
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链接
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MAPLE公司
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计数:=0:
r: =1:
当计数<100 do时,n从2开始
r: =r*n;
如果r mod 10=0,则r:=r/10^ padic:-ordp(r,5)fi;
如果r mod 10=4,则计数:=计数+1;A[计数]:=n fi;
od:序列(A[i],i=1..100)#罗伯特·伊斯雷尔,2016年12月16日
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数学
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f[n_]:=模式[6次@@(休息[FoldList[{1+#1[[1]],#2!2^(#1[[1]]#2)}&,{0,0},反转[IntegerDigits[n,5]]]),10][2]](*后面雅各布·西勒&格雷格·德累斯顿在里面A008904号*); f[0]=f[1]=1;选择[Range[150],f[#]==4&](*罗伯特·威尔逊v2016年12月28日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
从itertools导入计数,islice
从functools导入reduce
从sympy.theory.factor导入数字
定义A045548号_gen(startvalue=1):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda n:4==reduce(lambdax,y:x*y%10,(((6,2,4,8,6,2、4,8、2,4、8、2、4、8,2,8,2)[(a<<2)|(i*a&3)]if i*a else(1,1,2,6,4)[a])for i,a in enumerate(数字(n,5)[-1:0:-1]),6),count(max(startvalue,1)))
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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3, 12, 17, 24, 29, 32, 45, 46, 48, 59, 60, 61, 63, 65, 66, 68, 72, 79, 82, 95, 96, 98, 104, 107, 120, 121, 123, 127, 130, 131, 133, 139, 144, 159, 160, 161, 163, 165, 166, 168, 172, 175, 176, 178, 187, 192, 199, 209, 210, 211, 213, 215, 216, 218
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果n在序列中,则:
如果n==0(mod 5),则n+1在序列中;
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链接
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MAPLE公司
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计数:=0:
r: =1:
当计数<100 do时,n从2开始
r: =r*n;
如果r mod 10=0,则r:=r/10^ padic:-ordp(r,5)fi;
如果r mod 10=6,则计数:=计数+1;A[count]:=n fi;
日期:
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数学
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连接[{3},选择[Range[5,250],最大[Split[IntegerDigits[#!]][[-1,1]==6&]](*文森佐·利班迪2016年12月16日*)
f[n_]:=模式[6次@@(休息[FoldList[{1+#1[[1]],#2!2^(#1[[1]]#2)}&,{0,0},反转[IntegerDigits[n,5]]]),10][2]](*后面雅各布·西勒&格雷格·德累斯顿在里面A008904号*); f[0]=f[1]=1;选择[Range[150],f[#]==6&](*罗伯特·威尔逊v2016年12月28日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
从itertools导入计数,islice
从functools导入reduce
从sympy.theory.factor导入数字
定义A045549号_gen(startvalue=2):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda n:6==reduce(lambdax,y:x*y%10,(((6,2,4,8,6,2、4,8、2,4、8、2、4、8,2,8,2)[(a<<2)|(i*a&3)]if i*a else(1,1,2,6,4)[a])for i,a in enumerate(数字(n,5)[-1:0:-1]),6),count(max(startvalue,2)))
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A058376号
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| 其中k的最后一个非零数字的计数竞赛!变化,从k=2开始。 |
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+10 1
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2, 16, 50, 80, 88, 108, 110, 264, 273, 291, 326, 336, 669, 671, 678, 685, 718, 721, 738, 764, 773, 791, 826, 836, 1433, 1435, 1558, 1560, 1616, 1629, 1636, 1694, 1696, 1764, 1773, 1791, 1826, 1836, 1928, 1935, 1968, 1971, 1988, 2014, 2023, 2041, 2076, 2086
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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示例
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a(1)=2开始比赛。15岁!最后两个是5,八个也是。但16岁时,8领先2,所以a(2)=16反映了这一事实。
当k=10000时,计数为2509个2、2486个4、2494个6和2510个8。
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数学
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f[n_Integer,m_Integer]:=(c=0;p=1;当[d=Floor[n/5^p];d>0,c=c+d;p++];Mod[n!/10^c,m]);a=表[0,{4}];r=4;Do[b=f[n,10];开关[b,2,a[[1]]++,4,a[[2]]++,6,a[[3]]++,8,a[[4]]++];如果[a[[b/2]]>a[[r/2]],则r=b;打印[n]],{n,2,10^4}]
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黄体脂酮素
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(Python)
从functools导入reduce
从itertools导入计数,islice
从sympy.theory.factor导入数字
a、 k,i=[0]*4,0,1
对于计数(2)中的n:
m=(reduce(lambda x,y:x*y%10,((1,1,2,6,4)[a]*((6,2,4,8)[i*a&3]if i*a else 1)for i,a in enumerate(digits(n,5)[-1:0:-1])))*6%10>>1)-1
a[m]+=1
如果a[m]>k:
如果是m=i:
产量n
i、 k=米,a[m]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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