A319445-OEIS公司

A319445型

约化系统模n中的Eisenstein整数个数。

1, 3, 6, 12, 24, 18, 36, 48, 54, 72, 120, 72, 144, 108, 144, 192, 288, 162, 324, 288, 216, 360, 528, 288, 600, 432, 486, 432, 840, 432, 900, 768, 720, 864, 864, 648, 1296, 972, 864, 1152, 1680, 648, 1764, 1440, 1296, 1584, 2208, 1152, 1764, 1800, 1728, 1728, 2808 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`φ的当量(A000010号)在Eisenstein整数环中。` `环Z[w]/nZ[w]中的单位数，其中Z[w'是Eisenstein整数的环。` `a（n）是G（n）={a+bw:a，b在Z/nZ和gcd（a^2+ab+b^2，n）=1}中的元素数，其中w=（1+sqrt（3）i）/2。` `a（n）是模n为gcd（a^2+ab+b^2，n）=1的有序对（a，b）的数量。` `对于n>2，a（n）可被6整除。`
	链接	`宋嘉宁，n=1..10000时的n，a（n）表` `维基百科，艾森斯坦整数`
	配方奶粉	`与a（3^e）=23^（2e-1）相乘，a（p^e）=phi（p^e）^2=（p-1）^2p^（2e-2）如果p==1（mod 3）和J_2（p^e）=A007434号（p^e）=（p^2-1）p^（2e-2），如果p==2（mod 3）。` `和{k=1..n}a（k）~cn^3，其中c=（8/27）Product_{pprime==1（mod 3）}-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月13日`
	例子	`设w=（1+sqrt（3）*i）/2，w'=（1-sqrt。` `{1，w，w'}是艾森斯坦整数模2中3个单位的集合，因此a（2）=3。` `{1，w，w^2，-1，w'，w'^2}是艾森斯坦整数模3中6个单位的集合，因此a（3）=6。` `{1，w，w'}是艾森斯坦整数模2中3个单位的集合，因此a（2）=3。` `{1，w，1+w，w'，1+w'，-1+2w，-1，-w，-1-w，-w'，-1-w'，-1+2w'}是艾森斯坦整数模4中12个单位的集合，因此a（4）=12。`
	数学	`f[p_，e_]：=如果[p==3，23^（2e-1），开关[Mod[p，3]，1，（p-1）^2p^（2e-2），2，（p^2-1）p^（2e-2）]]；eisPhi[1]=1；eisPhi[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[eisPhi，100](阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月10日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `a（n）=` `{` `my（r=1，f=因子（n））；` `对于（j=1，#f[，1]，my（p=f[j，1]、e=f[j，2]）；` `如果（p==3，r=23^（2e-1））；` `如果（p%3==1，r=（p-1）^2p^（2e-2））；` `如果（p%3==2，r=（p^2-1）p^（2*e-2））；` `);` `收益（r）；` `}`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007434号。` `艾森斯坦整数环中算术函数的等价物（整数环中对应的函数在括号中）：A319442型（“d”，A000005号),A319449型（“西格玛”，A000203号)，此序列（“phi”，A000010号),A319446型（“psi”，A002322号),A319443型（“欧米茄”，A001221号),A319444型（“欧米茄”，A001222号),319484年（“亩”，A008683号).` `在高斯整数环中等价：A079458号。` `上下文中的序列：A097979号 A215983号 A339107A316318型 A173216号 A003204号` `相邻序列：A319442型 A319443型 A319444型A319446型 A319447型 A319448型`
	关键词	`非n,多重`
	作者	`宋嘉宁2018年9月19日`
	状态	`经核准的`