0、2

Vaclav Kotesovecn，a（n）n＝0…200的表

E.g.f.：SuMu{{N>＝0 } EXP（n*（n+1）*x）/（1＋EXP（n*x））^（n+1）。

E.g.f.：SuMu{{N>＝0 } 1 /（1 +EXP（-N*X））^（n+x）。

O.g.f.：SUMU{{N>＝0 }（n+1）^ n*n！*x^ n/乘积{{k＝1…n}（1 -（n+1）*k*x）。

A（n）＝SUMU{{K＝0…n}（k+1）^ n*k！*斯特林2（n，k）。

a（n）~c*r^（2×n）*n^（2×n+1）*（1＋EXP（1／r））n/EXP（2×n），其中r= 0.8370243696633096568307207199281313226267202539 5099…方程的根（1＋EXP（- 1／R））* LambertW（-EXP（- 1 / R）/R）＝-1／R，和C= 6465 988 6138908475 73321100170137097 3597 9825189027…-瓦茨拉夫科特索维茨07月11日2014

E.g.f.：E（x）＝1＋2×x＋22×x ^ 2/2！+ 554×x ^ 3/3！+ 25366×x ^ 4/4！+ 1844042×x ^ 5/5！+…

这样

E（x）＝1＋（EXP（2×x）- 1）+（EXP（3×x）-1）^ 2 +（EXP（4×x）-1）^ 3 +（EXP（5×x）-1）^ 4 +…

E.F.也由无穷级数给出：

E（x）＝1/2＋EXP（2×x）/（2 + x（x））^ 2 +EXP（6×x）/（1 +EXP（2×x））^ 3 + EXP（12×x）/（1 + EXP（3×x））^ 4 +EXP（ωx）/（α+EXP（α*x））^ + EXP（α* x）/（α+EXP（α* x））^ +…

或者，等价地，

E（x）＝1/2＋1／（1＋EXP（-x））^ 2＋1／（1＋EXP（-2×x））^ 3＋1／（1＋EXP（-3×x））^＋4 /（α+EXP（-α* x））^ + + /（α+EXP（-α* x））^ + + /（α+EXP（-O*X））^ +…

一般生成函数

O.g.f.：a（x）＝1＋2×x＋22×x ^ 2＋554×x ^ 3＋25366×x ^ 4＋1844042×x ^ 5＋…

在哪里？

a（x）＝1＋2×x/（1-2×x）+ 3 ^ 2×2！*x^ 2 /（（1-3* 1×x）*（1-3* 2×x））+4 ^ 3×3！*x^ 3 /（（1-4* 1×x）*（1-4* 2×x）*（1-4*×3×x））+5 ^ 4×4！*x^ 4 /（（1-5* 1×x）*（1-5* 2×x）*（1-5* 3×x）*（1-5* 4×x））+6 ^ 5×5！*x^ 5 /（（1-6* 1×x）*（1-6* 2×x）*（1-6* 3×x）*（1-6* 4×x）*（1-6*5×x））+…

表〔（k＋1）^ n＊k〕*斯特林S2（n，k]，{k，0，n}，{n，0, 20 }（*）瓦茨拉夫科特索维茨，11月02日2014日）

（PARI）/*按定义：*/

{a（n）＝n！*和（k＝0，n，（Exp（（k+ 1）*x+x*o（x^ n））- 1）^，n）}

对于（n＝0, 25，Primt1（a（n），），（））

（PARI）/*来自E.F.无穷级数：*/

P100设定精度

{a=VEC（SelaLaSt）（和）（n＝0, 500, 1×Exp（n*（n+1）*x+o（x^ 26））/（1＋Exp（n*x+o（x^ 26）））（n+1））}

对于（n＝0，ηa-1，Prrt1（圆（a[n+2]），]，））

（PARI）/*来自O.G.F.：*/

{a（n）＝PoCofff（和）（m＝0，n，（m+1）^ m*m！*x^ m/PROD（k＝1，m，1（m+ 1）*k*x+x*o（x^ n）），n）}

对于（n＝0, 25，Primt1（a（n），），（））

（PARI）{STRILG2（n，k）＝n！＊（（Exp（x+x*o（x^ n））-1）^ k）/k，n）}

{a（n）＝和（k＝0，n，（k+1）^ n*k）！*斯特林2（n，k））}

对于（n＝0, 25，Primt1（a（n），），（））

囊性纤维变性。A248666，A12299.

语境中的顺序：A1129 A32 8020 A2467*A120 419 A217912 A210667

相邻序列：γA24795 A24796 A24897*A24899 A2488 A248801

诺恩

保罗·D·汉娜10月30日2014

经核准的