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A24798 E.g.f.:SUMU{{N>=0 }(EXP((n+1)*x)-1)^ n。
1, 2, 22、554, 25366, 1844042、195320182, 28410656234, 5435279204566、1323405341744522, 399637856402514742、1419830951990881414、64 1919809353567716166、33083140834、8252542455 700、1982 2 1855 421651521515140243702、1366 220601313329 99 1666 5629 41399 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

链接

Vaclav Kotesovecn,a(n)n=0…200的表

公式

E.g.f.:SuMu{{N>=0 } EXP(n*(n+1)*x)/(1+EXP(n*x))^(n+1)。

E.g.f.:SuMu{{N>=0 } 1 /(1 +EXP(-N*X))^(n+x)。

O.g.f.:SUMU{{N>=0 }(n+1)^ n*n!*x^ n/乘积{{k=1…n}(1 -(n+1)*k*x)。

A(n)=SUMU{{K=0…n}(k+1)^ n*k!*斯特林2(n,k)。

a(n)~c*r^(2×n)*n^(2×n+1)*(1+EXP(1/r))n/EXP(2×n),其中r= 0.8370243696633096568307207199281313226267202539 5099…方程的根(1+EXP(- 1/R))* LambertW(-EXP(- 1 / R)/R)=-1/R,和C= 6465 988 6138908475 73321100170137097 3597 9825189027…-瓦茨拉夫科特索维茨07月11日2014

例子

E.g.f.:E(x)=1+2×x+22×x ^ 2/2!+ 554×x ^ 3/3!+ 25366×x ^ 4/4!+ 1844042×x ^ 5/5!+…

这样

E(x)=1+(EXP(2×x)- 1)+(EXP(3×x)-1)^ 2 +(EXP(4×x)-1)^ 3 +(EXP(5×x)-1)^ 4 +…

E.F.也由无穷级数给出:

E(x)=1/2+EXP(2×x)/(2 + x(x))^ 2 +EXP(6×x)/(1 +EXP(2×x))^ 3 + EXP(12×x)/(1 + EXP(3×x))^ 4 +EXP(ωx)/(α+EXP(α*x))^ + EXP(α* x)/(α+EXP(α* x))^ +…

或者,等价地,

E(x)=1/2+1/(1+EXP(-x))^ 2+1/(1+EXP(-2×x))^ 3+1/(1+EXP(-3×x))^+4 /(α+EXP(-α* x))^ + + /(α+EXP(-α* x))^ + + /(α+EXP(-O*X))^ +…

一般生成函数

O.g.f.:a(x)=1+2×x+22×x ^ 2+554×x ^ 3+25366×x ^ 4+1844042×x ^ 5+…

在哪里?

a(x)=1+2×x/(1-2×x)+ 3 ^ 2×2!*x^ 2 /((1-3* 1×x)*(1-3* 2×x))+4 ^ 3×3!*x^ 3 /((1-4* 1×x)*(1-4* 2×x)*(1-4*×3×x))+5 ^ 4×4!*x^ 4 /((1-5* 1×x)*(1-5* 2×x)*(1-5* 3×x)*(1-5* 4×x))+6 ^ 5×5!*x^ 5 /((1-6* 1×x)*(1-6* 2×x)*(1-6* 3×x)*(1-6* 4×x)*(1-6*5×x))+…

Mathematica

表〔(k+1)^ n*k〕*斯特林S2(n,k],{k,0,n},{n,0, 20 }(*)瓦茨拉夫科特索维茨,11月02日2014日)

黄体脂酮素

(PARI)/*按定义:*/

{a(n)=n!*和(k=0,n,(Exp((k+ 1)*x+x*o(x^ n))- 1)^,n)}

对于(n=0, 25,Primt1(a(n),),())

(PARI)/*来自E.F.无穷级数:*/

P100设定精度

{a=VEC(SelaLaSt)(和)(n=0, 500, 1×Exp(n*(n+1)*x+o(x^ 26))/(1+Exp(n*x+o(x^ 26)))(n+1))}

对于(n=0,ηa-1,Prrt1(圆(a[n+2]),],))

(PARI)/*来自O.G.F.:*/

{a(n)=PoCofff(和)(m=0,n,(m+1)^ m*m!*x^ m/PROD(k=1,m,1(m+ 1)*k*x+x*o(x^ n)),n)}

对于(n=0, 25,Primt1(a(n),),())

(PARI){STRILG2(n,k)=n!*((Exp(x+x*o(x^ n))-1)^ k)/k,n)}

{a(n)=和(k=0,n,(k+1)^ n*k)!*斯特林2(n,k))}

对于(n=0, 25,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A248666A12299.

语境中的顺序:A1129 A32 8020 A2467*A120 419 A217912 A210667

相邻序列:γA24795 A24796 A24897*A24899 A2488 A248801

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜10月30日2014

地位

经核准的

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最后修改4月8日09:44 EDT 2020。包含333313个序列。(在OEIS4上运行)