A248798-OEIS公司

A248798型

例如：总和{n>=0}（exp（（n+1）*x）-1）^n。

1, 2, 22, 554, 25366, 1844042, 195320182, 28410656234, 5435279204566, 1323405341744522, 399637856402514742, 146583029519189084714, 64192080498935634774166, 33083140834428825424557002, 19821855421651521815140243702, 13662206025133299916665629413994

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..200时的n，a（n）表

公式

例如：求和{n>=0}exp（n*（n+1）*x）/（1+exp（n*x））^（n+1）。

例如：求和{n>=0}1/（1+exp（-n*x））^（n+1）。

O.g.f.：求和{n>=0}（n+1）^n*n！*x^n/产品{k=1..n}（1-（n+1）*k*x）。

a（n）=和{k=0..n}（k+1）^n*k！*箍筋2（n，k）。

a（n）~c*r^（2*n）*n^（2*n+1/2）*（1+exp（1/r））^n/exp（2*n），其中r=0.87370243396683304965683047207192982139922672025395099…是方程（1+exp（-1/r））*LambertW（-exp（-1/r）/r）=-1/r，c=6.46598861387490847574321100170137097359825189027。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月7日

例子

例如：E（x）=1+2*x+22*x^2/2！+554*x^3/3！+25366*x^4/4！+1844042*x^5/5！ +...

这样的话

E（x）=1+（exp（2*x）-1）+（exp（3*x）-1）^2+（exp.（4*x）-1^3+（exp:（5*x）-1-）^4+。..

f.也由无穷级数给出：

E（x）=1/2+exp（2*x）/（1+exp。..

或者，同等地，

E（x）=1/2+1/（1+exp（-x））^2+1/。..

普通生成功能。

外径：A（x）=1+2*x+22*x^2+554*x^3+25366*x^4+1844042*x^5+。..

哪里

A（x）=1+2*x/（1-2*x）+3^2*2！*x^2/（（1-3*1*x）*（1-3*2*x））+4^3*3！*x^3/（（1-4*1*x）*（1-4*2*x）*1-4*3*x））+5^4*4！*x^4/（（1-5*1*x）*（1-5*2*x）*1-5*3*x）*1-5*4*x）+6^5*5！*x^5/（（1-6*1*x）*（1-6*2*x）+。..

数学

表[总和[（k+1）^n*k！*StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月2日*）

黄体脂酮素

（PARI）/*根据定义：*/

{a（n）=n！*polcoeff（sum（k=0，n，（exp（（k+1）*x+x*O（x^n））-1）^k），n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*例如从无穷级数：*/

\p100\\设置精度

{A=Vec（serlaplace（总和（n=0，500，1.*exp（n*（n+1）*x+O（x^26））/（1+exp（n*x+O（x^26）

对于（n=0，#A-1，打印1（圆形（A[n+1]），“，”）

（PARI）/*来自o.g.f.：*/

{a（n）=极坐标（和（m=0，n，（m+1）^m*m！*x^m/prod（k=1，m，1-（m+1，*k*x+x*O（x^n）），n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{斯特林2（n，k）=n！*polceoff（（（exp（x+x*O（x^n））-1）^k）/k！，n）}

{a（n）=和（k=0，n，（k+1）^n*k！*Stirling2（n，k））}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A248656型,A122399号.

上下文中的序列：A110129号 A328020型 A246740型*A384472型 A120419号 A217912型

相邻序列：A248795型 A248796型 A248797型*A248799型 A248800型 248801元

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2014年10月30日

状态

经核准的