%I#28 2014年11月7日16:10:43

%第1,2,22554253661844042195320182284106562345435279204566页，

%电话：132340534174452239963785642514742146583029519189084714，

%电话：6419208049893563477416633083140834428524570219821855421651521811402437021366220602513329665629413994

%例如：总和{N>=0}（exp（（N+1）*x）-1）^N。

%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A248798/b248798.txt”>n表，n=0..200时的a（n）</a>

%例如：总和{n>=0}exp（n*（n+1）*x）/（1+exp（n*x））^（n+1）。

%例如：求和{n>=0}1/（1+exp（-n*x））^（n+1）。

%计算公式：和{n>=0}（n+1）^n*n！*x^n/产品{k=1..n}（1-（n+1）*k*x）。

%F a（n）=Sum_｛k=0..n｝（k+1）^n*k！*箍筋2（n，k）。

%F a（n）~c*r^（2*n）*n^（2*n+1/2）*（1+exp（1/r））^n/exp（2*n），其中r=0.8737024332396683304965683047207192982139922672025395999…是方程（1+exp（-1/r））*LambertW（-exp（-1/r）/r）=-1/r，c=6.46598861387490847574321100170137097359825189027….-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年11月7日

%例如：e（x）=1+2*x+22*x^2/2！+554*x^3/3！+25366*x^4/4！+1844042*x^5/5！+。。。

%e这样

%e e（x）=1+（exp（2*x）-1）+（exp（3*x）-1-）^2+（exp。。。

%e e.g.f.也由无穷级数给出：

%e e（x）=1/2+exp（2*x）/（1+exp。。。

%e或等效地，

%e e（x）=1/2+1/（1+exp（-x））^2+1/（1+exp（-2*x））。。。

%e普通生成功能。

%例如：A（x）=1+2*x+22*x^2+554*x^3+25366*x^4+1844042*x^5+。。。

%e其中

%e A（x）=1+2*x/（1-2*x）+3^2*2*x^2/（（1-3*1*x）*（1-3*2*x））+4^3*3*x^3/（（1-4*1*x）*（1-4*2*x）*1-4*3*x））+5^4*4*x^4/（（1-5*1*x）*（1-5*2*x）*1-5*3*x）*1-5*4*x）+6^5*5*x^5/（（1-6*1*x）*（1-6*2*x）+。。。

%t表[总和[（k+1）^n*k！*StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年11月2日*）

%o（PARI）/*根据定义：*/

%o｛a（n）=n！*polcoeff（sum（k=0，n，（exp（（k+1）*x+x*o（x^n））-1）^k），n）｝

%o表示（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*例如从无穷级数：*/

%o\p100\\设置精度

%o{A=Vec（舍拉普拉斯（总和（n=0，500，1.*exp（n*（n+1）*x+o（x^26

%o表示（n=0，#A-1，打印1（圆形（A[n+1]），“，”）

%o（PARI）/*从o.g.f.：*/

%o｛a（n）=极系数（sum（m=0，n，（m+1）^m*m！*x^m/prod（k=1，m，1-（m+1）*k*x+x*o（x^n）），n）｝

%o表示（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{斯特林2（n，k）=n！*polcoeff（（exp（x+x*o（x^n））-1）^k）/k！，n）}

%o{a（n）=和（k=0，n，（k+1）^n*k！*Stirling2（n，k））}

%o表示（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A248656，A122399。

%K nonn公司

%0、2

%A·保罗·D·汉纳，2014年10月30日