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| A122399号 |
| a（n）=和{k=0..n}k^n*k！*箍筋2（n，k）。 |
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34
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1, 1, 9, 211, 9285, 658171, 68504709, 9837380491, 1863598406805, 450247033371451, 135111441590583909, 49300373690091496171, 21495577955682021043125, 11037123350952586270549531, 6591700149366720366704735109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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猜想：设p为素数。对于n>=1，通过减少a（n）模p获得的序列是周期为p-1的纯周期序列。例如，模7序列变为[1，2，1，3，3，0，1，2，1,3，0…]，表观周期为6。囊性纤维变性。A338040型. -彼得·巴拉2022年5月31日
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链接
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配方奶粉
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例如：求和{n>=0}exp（n^2*x）/（1+exp（n*x））^（n+1）-保罗·D·汉纳2014年10月26日
例如：求和{n>=0}exp（-n*x）/（1+exp（-n*x））^（n+1）-保罗·D·汉纳2014年10月30日
O.g.f.：求和{n>=0}n^n*n！*x^n/产品{k=1..n}（1-n*k*x）-保罗·D·汉纳2013年1月5日
极限n->无穷大（a（n）/n！）^（1/n）/n=（（1+exp（1/r））*r^2）/exp（1）=A317855型/exp（1）=1.162899527477400400818845…，其中r=0.87370243323966833…是方程式1/（1+exp（-1/r））=-r*LambertW（-exp（-1/r）/r）的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日
a（n）~c*A317855型^n*（n！）^2/sqrt（n），其中c=0.327628285569869144228649241050701025305422608-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月9日
设A（x）=1+x+9*x^2/2！+211*x^3/3！+。。。表示序列的e.g.f。设F（x）表示A（x）-1=x-9*x^2/2+16*x^3/3-205*x^4/4-2714*x^5/5-……的级数反转。。。。那么dF/dx=1-9*x+16*x^2-205*x^3-2714*x^4-。。。和exp（F（x））=1+x-4*x^2+x^3-38*x^4-606*x^5-。。。具有整数系数。注意，1+系列反转（exp（F（x））-1）是A122400个. -彼得·巴拉2022年8月9日
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例子
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例如：A（x）=1+x+9*x^2/2！+211*x^3/3！+9285*x^4/4！+658171*x^5/5！+。。。
这样的话
A（x）=1+（exp（x）-1）+（exp（2*x）-1。。。
e.g.f.也由以下系列给出：
A（x）=1/2+exp（x）/（1+exp。。。
或者，同等地，
A（x）=1/2+exp（-x）/（1+exp。。。
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MAPLE公司
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a:=n->加（k^n*k！*组合[stirling2]（n，k），k=0..n）#马克斯·阿列克塞耶夫2007年2月1日
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数学
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压扁[{1，表[Sum[k^n*k！*StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]，{n，1，20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，m^m*m！*x^m/prod（k=1，m，1-m*k*x+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2013年1月5日
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（和（k=0，n，（exp（k*x+x*O（x^n））-1）^k），n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年10月26日
（PARI）/*例如从无穷级数：*/
\p100\\设置精度
{A=Vec（serlaplace（总和（n=0，500，1.*exp（n^2*x+O（x^26））/（1+exp（n*x+0（x^26]））^（n+1））}
对于（n=0，#A-1，打印1（圆形（A[n+1]），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年10月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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