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A12299 A(n)=SuMu{{k=0…n} k^ n*k!*斯特林2(n,k)。 二十二
1, 1, 9、211, 9285, 658171、68504709, 9837380491, 1863598406805、450247033371451, 135111441590583909、94300、3690091496171、214955、9955、68、202、1043125、1037、1233、5095258627、054、9531、6917171493667、20366707047 35109 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…200的表

公式

E.g.f.:和((Exp(n*x)- 1)^ n,n=0…无穷大)。-瓦拉德塔约霍维奇,SEP 03 2006

E.g.f.:SuMu{{N>=0 } EXP(n^ 2×x)/(1+EXP(n*x))^(n+1)。-保罗·D·汉娜10月26日2014

E.g.f.:SuMu{{N>=0 } EXP(-N*X)/(1 +EXP(-N*X))^(n+1)。-保罗·D·汉娜10月30日2014

O.g.f.:SuMu{{n>=0 } n^ n*n!*x^ n/乘积{{k=1…n}(1 -n*k*x)。-保罗·D·汉娜,05月1日2013

限制n->无穷大(a(n)/n!)^(1/n)/n=((1+EXP(1/R))*R^ 2)/EXP(1)=A317855/EXP(1)=1.1628、9527、47、74、818、18845…,其中R=0.8737024332396683…方程1的根/(1+EXP(- 1/R))=-R* LambertW(-EXP(-1/R)/R)。-瓦茨拉夫科特索维茨6月21日2013

A(n)~c*A317855n*(n!)^ 2 /Sqt(n),其中C= 0.32662685696961414422464 9924105070307102530545 22608…-瓦茨拉夫科特索维茨,八月09日2018

例子

E.g.f.:A(x)=1+x+9×x ^ 2/2!+ 211×x ^ 3/3!+ 9285×x ^ 4/4!+ 658171×x ^ 5/5!+…

这样

a(x)=1+(EXP(x)- 1)+(EXP(2×x)- 1)^ 2 +(EXP(3×x)-1)^ 3 +(EXP(4×x)-1)^ 4 +…

E.F.F.也由系列给出:

A(x)=1/2+EXP(x)/(1+EXP(x))^(2)+EXP(4×x)/(1 + EXP(2×x))^ 3 +EXP(9×x)/(1 + EXP(3×x))^ 4 +EXP(16×x)/(ω+EXP(α* x))^ + EXP(α* x)/(α+EXP(α*X))^ +…

或者,等价地,

A(x)=1/2+EXP(-X)/ ^(2)+EXP(- 2×x)/(1 + EXP(-2×x))^ 3 +EXP(-3×x)/(1 + EXP(-3×x))^ 4 +EXP(-4×x)/(SUP+EXP(-AX*X))^ +EXP(-α*X)/(α+EXP(-A*X))^ +…

枫树

A: = N->加法(k^ n*k)!*组合[斯特林2](n,k),k=0…n);阿列克谢耶夫,01月2日2007

Mathematica

扁平化[{ 1,表[和] [k^ n*k!*斯特林S2(n,k],{k,0,n},{n,1, 20 } }(*)瓦茨拉夫科特索维茨6月21日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(求和)(m=0,n,m^ m*m)!*x^ m/PROD(k=1,m,1-m*k*x+x*o(x^ n)),n)}

对于(n=0, 20,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜,05月1日2013

(PARI){A(n)=n!*PoCOFEFF(和(k=0,n,(EXP(k*x+x*o(x^ n))-1)^ k),n)}

对于(n=0, 25,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜10月26日2014

(PARI)/*来自E.F.无穷级数:*/

P100设定精度

{A=VEC(SelaLaSt)(和(n=0, 500, 1×Exp(n^ 2×x+o(x^ 26))/(1+Exp(n*x+o(x^ 26)))^(n+1))}

对于(n=0,ηa-1,Prrt1(圆(a[n+1]),()))保罗·D·汉娜10月30日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A122400A22018A3200.

语境中的顺序:A000 1535 A300 136 A74672*A327 198 A3200 96 A188409

相邻序列:γA1223 96 A12297 A1223 98*A122400 A122401 A122402

关键词

容易诺恩

作者

瓦拉德塔约霍维奇8月31日2006

扩展

更多条款阿列克谢耶夫,01月2日2007

地位

经核准的

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最后修改4月8日12:11 EDT 2020。包含333314个序列。(在OEIS4上运行)