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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A122399号 a(n)=和{k=0..n}k^n*k!*斯特林2(n,k)。 22
1、1、9、211、9285、658171、68504709、9837380491、1863598406805、45024703371451、135111441590583909、49300373690091496171、21495577955682021043125、11037123350952586270549531、65917001493667067735109 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

公式

E、 g.f.:和((exp(n*x)-1)^n,n=0..无穷大)。-弗拉德塔·乔沃维奇2006年9月3日

E、 g.f.:和{n>=0}exp(n^2*x)/(1+exp(n*x))^(n+1)。-保罗·D·汉娜2014年10月26日

E、 g.f.:和{n>=0}exp(-n*x)/(1+exp(-n*x))^(n+1)。-保罗·D·汉娜2014年10月30日

O、 g.f.:和{n>=0}n^n*n!*x^n/乘积{k=1..n}(1-n*k*x)。-保罗·D·汉娜2013年1月5日

极限n->无穷大(a(n)/n!)^(1/n)/n=((1+exp(1/r))*r^2)/exp(1)=A317855型/exp(1)=1.16289952747740818845…,其中r=0.87370243323966833。。。是方程1/(1+exp(-1/r))=-r*LambertW(-exp(-1/r)/r)的根。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日

a(n)~c*A317855型^n*(n!)^2/sqrt(n),其中c=0.327628855698694814422864924105070307102553054522608。。。-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月9日

例子

E、 g.f.:A(x)=1+x+9*x^2/2!+211*x^3/3!+9285*x^4/4!+658171*x^5/5!+...

就这样

A(x)=1+(实验(x)-1)+(实验(2*x)-1)^2+(实验(3*x)-1)^3+(实验(4*x)-1)^4+。。。

e.g.f.也由系列给出:

A(x)=1/2+经验(x)/(1+经验(x))^2+经验(4*x)/(1+exp(2*x))^3+exp(9*x)/(1+exp(3*x))^4+exp(16*x)/(1+exp(4*x))^5+exp(25*x)/(1+exp(5*x))^6+。。。

或者,相当于,

A(x)=1/2+经验值(-x)/(1+exp(-x))^2+exp(-2*x)/(1+exp(-2*x))^3+exp(-3*x)/(1+exp(-3*x))^4+exp(-4*x)/(1+exp(-4*x))^5+exp(-5*x)/(1+exp(-5*x))^6+。。。

枫木

a:=n->添加(k^n*k!*组合[stirling2](n,k),k=0..n)#马克斯·阿列克谢耶夫2007年2月1日

数学

展平[{1,表[Sum[k^n*k!*斯特林2[n,k],{k,0,n}],{n,1,20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=polcoeff(和(m=0,n,m^m*m!*x^m/生产(k=1,m,1-m*k*x+x*O(x^n)),n)}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉娜2013年1月5日

(PARI){a(n)=n!*波尔科夫(和(k=0,n,(exp(k*x+x*O(x^n))-1)^k,n)}

对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉娜2014年10月26日

(平价)/*来源于例如f.无限级数:*/

\p100\\设置精度

{A=Vec(serlaplace(sum(n=0,500,1.*exp(n^2*x+O(x^26))/(1+exp(n*x+O(x^26))^(n+1))}

对于(n=0,#A-1,print1(圆形(A[n+1]),“,”)\\保罗·D·汉娜2014年10月30日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A122400,A220181年,A320083型.

上下文顺序:A001535号 A300136型 A274672号*A327198型 A320096型 邮编:A188409

相邻序列:A122396 邮编:A122397 A122398*邮编:A122400 A122401号 A122402号

关键字

容易的,

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2006年8月31日

扩展

更多条款来自马克斯·阿列克谢耶夫2007年2月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月3日20:08。包含336201个序列。正在运行OE4(运行)