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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A122399号 a(n)=和{k=0..n}k^n*k!*箍筋2(n,k)。 34
1, 1, 9, 211, 9285, 658171, 68504709, 9837380491, 1863598406805, 450247033371451, 135111441590583909, 49300373690091496171, 21495577955682021043125, 11037123350952586270549531, 6591700149366720366704735109 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
猜想:设p为素数。对于n>=1,通过减少a(n)模p获得的序列是周期为p-1的纯周期序列。例如,模7序列变为[1,2,1,3,3,0,1,2,1,3,0…],表观周期为6。囊性纤维变性。A338040型. -彼得·巴拉2022年5月31日
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
配方奶粉
例如:总和{n>=0}(exp(n*x)-1)^n-弗拉德塔·乔沃维奇2006年9月3日
例如:求和{n>=0}exp(n^2*x)/(1+exp(n*x))^(n+1)-保罗·D·汉纳,2014年10月26日
例如:求和{n>=0}exp(-n*x)/(1+exp(-n*x))^(n+1)-保罗·D·汉纳2014年10月30日
O.g.f.:求和{n>=0}n^n*n!*x^n/产品{k=1..n}(1-n*k*x)-保罗·D·汉纳2013年1月5日
极限n->无穷大(a(n)/n!)^(1/n)/n=((1+exp(1/r))*r^2)/exp(1)=A317855型/exp(1)=1.162899527477400400818845…,其中r=0.87370243323966833…是方程式1/(1+exp(-1/r))=-r*LambertW(-exp(-1/r)/r)的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日
a(n)~c*A317855型^n*(n!)^2/sqrt(n),其中c=0.327628285569869144228649241050701025305422608-瓦茨拉夫·科特索维奇,2018年8月9日
设A(x)=1+x+9*x^2/2!+211*x^3/3!+。。。表示序列的e.f。设F(x)表示A(x)-1=x-9*x^2/2+16*x^3/3-205*x^4/4-2714*x^5/5-…的级数反转。。。。那么dF/dx=1-9*x+16*x^2-205*x^3-2714*x^4-。。。和exp(F(x))=1+x-4*x^2+x^3-38*x^4-606*x^5-。。。具有整数系数。注意,1+系列反转(exp(F(x))-1)是A122400个. -彼得·巴拉2022年8月9日
例子
例如:A(x)=1+x+9*x^2/2!+211*x^3/3!+9285*x^4/4!+658171*x^5/5!+。。。
这样的话
A(x)=1+(exp(x)-1)+(exp(2*x)-1。。。
e.g.f.也由以下系列给出:
A(x)=1/2+exp(x)/(1+exp。。。
或者,同等地,
A(x)=1/2+exp(-x)/(1+exp。。。
MAPLE公司
a:=n->加(k^n*k!*组合[stirling2](n,k),k=0..n)#马克斯·阿列克谢耶夫2007年2月1日
数学
压扁[{1,表[Sum[k^n*k!*StirlingS2[n,k],{k,0,n}],{n,1,20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=polcoeff(总和(m=0,n,m^m*m!*x^m/prod(k=1,m,1-m*k*x+x*O(x^n)),n)}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉纳2013年1月5日
(PARI){a(n)=n!*polceoff(和(k=0,n,(exp(k*x+x*O(x^n))-1)^k),n)}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉纳,2014年10月26日
(PARI)/*例如从无穷级数:*/
\p100\\设置精度
{A=Vec(serlaplace(总和(n=0,500,1.*exp(n^2*x+O(x^26))/(1+exp(n*x+0(x^26]))^(n+1))}
对于(n=0,#A-1,打印1(圆形(A[n+1]),“,”)\\保罗·D·汉纳2014年10月30日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自马克斯·阿列克谢耶夫2007年2月1日
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经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日10:55。包含371241个序列。(在oeis4上运行。)