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A247297号
行读取的三角形:T(n,k)是具有k个uudd字符串的加权格路径B(n)的数量。
1
1, 1, 2, 4, 8, 17, 36, 1, 80, 2, 180, 5, 410, 13, 946, 32, 2203, 80, 5173, 199, 1, 12233, 499, 3, 29108, 1255, 9, 69643, 3161, 28, 167437, 7984, 81, 404311, 20206, 231, 980125, 51228, 650, 1, 2384441, 130090, 1812, 4, 5819576, 330835, 5016, 14
抵消
0,3
评论
B(n)是权重为n的晶格路径集,从(0,0)开始,在水平轴上结束,从不低于该轴,其步长有以下四种:重量1的h=(1,0),重量2的h=(1,0,2),重量2中的u=(1,1),以及重量1的d=(1,-1)。路径的权重是其步骤的权重之和。
第n行包含1个以上楼层(n/6)条目。
第n行中的条目总和为A004148号(n+1)(二级结构数)。
T(n,0)=A247298号(n) ●●●●。
总和(k*T(n,k),k=0..n)=A110320号(n-5)(n>=6)
链接
M.Bona和A.Knopfmacher,关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。,14 (2010), 291-306.
公式
G.f.G=G(t,z)满足G=1+z*G+z^2*G+z^3*G*(G-z^3+t*z^3)。
例子
T(6,1)=1,因为在37个(=A004148号(7) )B(6)中的路径只有uudd包含uudd。
T(13,2)=3,因为我们有huudduudd、uuddhuudd和uudduuddh。
三角形开始:
1;
1;
2;
4;
8;
17;
36,1;
80,2;
MAPLE公司
eq:=G=1+z*G+z^2*G+z ^3*(G-z^3+t*z ^3)*G:G:=RootOf(eq,G):Gser:=simplify(series(G,z=0,30)):对于从0到25的n do P[n]:=排序(coeff(Gser,z,n))end do:对于从0至25的n,do seq。。地板((1/6)*n)端do;#以三角形形式生成序列
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2014年9月17日
状态
经核准的